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3.1　列代数式表示数量关系
第2课时　列代数式
一、选择题
1．下列代数式表示a与b两数的和的平方的是( )
A．a＋b2 B．(a＋b)2 C．a2＋b2 D．a2＋b
2．已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为( )
A．2a＋b B．2(a＋b) C．a＋2b D．2ab
3．代数式(4m－n)2用文字语言表示为( )
A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方
4．某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
5．以下所列代数式错误的是( )
A．m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n
B．a与b的和的是a＋b
C．a，b两数的和与这两数的差的积是(a＋b)(a－b)
D．被3除商是m余2的数是3m＋2
6．一桶水连桶共重a千克，桶重2千克，将水分成3等份，那么每份水重( )
A．千克 B．(－2)千克 C．千克 D．千克
7．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是( )
A．πa－2πb B．πa2－b2 C．πb2－πa2 D．2πb－πa
8．按一定规律排列的代数式：， ，，， .则第 个代数式是( )
A. B. C. D.
9．O，A，B，C四点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为( )
A．－(x＋1) B．－(x－1) C．x＋1 D．x－1
10．2025年3月8日，随着一辆辆无人车缓缓驶出物流园区，正式开启配送任务，廊坊市广阳区的无人物流配送车正式上岗，为物流行业的发展注入了全新活力.快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将快递投送到指定快递自提点.已知某天甲配送车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2，则丙配送车这天投送快递( )
A.件 B. 件 C.件 D. 件
11．已知有位运动员乘坐 辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，下列选项中错误的是( )
A.运动员有人 B.运动员有 人
C.运动员乘坐的车有辆 D.运动员乘坐的车有 辆
二、填空题
12．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为____________.
13．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是____元．
14．小明跟同学在某餐厅吃饭，如表是此餐厅的菜单.他们共点了10份凉皮，个肉夹馍， 瓶饮料，则他们点了_________
份A餐.
15．两堆棋子，将第一堆的3颗棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有a颗棋子，第二堆原有的棋子颗数为__________．
16．已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购买的该店圆珠笔的笔数是x(x＞10)支，请用含x的式子表示辰辰应付费用________元．
17．如图，一只老鼠沿A→B→D的路线逃跑，一只猫同时从阶梯(折线)沿A→C→D的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处，猫捉住了老鼠．请将下表中每一句话“译成”数学语言(列代数式)．
梯级(折线)A→C的长度 x m
AB＋BC的长度 　 　
A→C→D的长度 ______________
A→B→D的长度 ______________
猫捉住老鼠所用时间 t s
猫的速度 _________
老鼠的速度 __________
三、解答题
18．设甲数为x，用式子表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；
(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；
(4)乙数比甲数大16%.
19.酒店门口的楼梯有5级台阶，每级台阶长2米，宽 米，高0.3米.
(1)5级台阶一共占地多少平方米？
(2)给这些台阶铺上一层地毯，至少需要地毯多少平方米？
20．根据下列素材，探索完成任务．
初中生作业完成时间的调查
素材1 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，规定初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．
素材2 某校的作业分为书面作业和非书面作业两种．
素材3 该校某班级2025年10月份平均每天完成作业的总时间比9月份减少了25%，其中书面作业的时间减少了30%，非书面作业的时间减少了10%．
任务解决
任务1 若该班级9月份平均每天完成作业的总时间为2小时40分钟，则10月份平均每天完成作业的总时间是 　 　分钟．
任务2 设该班级9月份平均每天完成作业的总时间为a分钟，完成书面作业的时间为b分钟． ①请用含a或b的代数式表示该班级10月份的平均每天完成作业的总时间为　 　分钟，10月份的平均每天完成书面作业的时间为　　分钟； ②请用两种方法表示该班级10月份平均每天完成非书面作业的时间．
参考答案
一、选择题
1．下列代数式表示a与b两数的和的平方的是( )
A．a＋b2 B．(a＋b)2 C．a2＋b2 D．a2＋b
【答案】B
2．已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为( )
A．2a＋b B．2(a＋b) C．a＋2b D．2ab
【答案】B
3．代数式(4m－n)2用文字语言表示为( )
A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方
【答案】D
4．某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【答案】C
5．以下所列代数式错误的是( )
A．m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n
B．a与b的和的是a＋b
C．a，b两数的和与这两数的差的积是(a＋b)(a－b)
D．被3除商是m余2的数是3m＋2
【答案】B
6．一桶水连桶共重a千克，桶重2千克，将水分成3等份，那么每份水重( )
A．千克 B．(－2)千克 C．千克 D．千克
【答案】C
7．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是( )
A．πa－2πb B．πa2－b2 C．πb2－πa2 D．2πb－πa
【答案】B
8．按一定规律排列的代数式：， ，，， .则第 个代数式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
9．O，A，B，C四点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为( )
A．－(x＋1) B．－(x－1) C．x＋1 D．x－1
【答案】B
10．2025年3月8日，随着一辆辆无人车缓缓驶出物流园区，正式开启配送任务，廊坊市广阳区的无人物流配送车正式上岗，为物流行业的发展注入了全新活力.快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将快递投送到指定快递自提点.已知某天甲配送车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2，则丙配送车这天投送快递( )
A.件 B. 件 C.件 D. 件
【答案】D
11．已知有位运动员乘坐 辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，下列选项中错误的是( )
A.运动员有人 B.运动员有 人
C.运动员乘坐的车有辆 D.运动员乘坐的车有 辆
【答案】C
【解析】 有位运动员乘坐 辆车.当每辆车载30人时，还有7人不能上车，此时坐上车的运动员的人数可以表示为或 ，所以运动员共有人，运动员乘坐的车有 辆，故A项不符合题意，C项符合题意.当每辆车载35人时，最后一辆车空了6个座位，此时 辆车的座位总数可以表示为或，所以运动员共有 人，运动员乘坐的车有 辆，故B，D项不符合题意.
二、填空题
12．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为____________.
【答案】2a－3b
13．某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______________元．
【答案】(2a＋10)
14．小明跟同学在某餐厅吃饭，如表是此餐厅的菜单.他们共点了10份凉皮，个肉夹馍， 瓶饮料，则他们点了_________
份A餐.
【答案】
【解析】因为每份B餐和C餐都含有1个肉夹馍，所以点 个肉夹馍，就对应点了份凉皮，所以他们点了 份A餐．
15．两堆棋子，将第一堆的3颗棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有a颗棋子，第二堆原有的棋子颗数为__________．
【答案】3a－12
16．已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购买的该店圆珠笔的笔数是x(x＞10)支，请用含x的式子表示辰辰应付费用______________元．
【答案】(0.9x＋6)
17．如图，一只老鼠沿A→B→D的路线逃跑，一只猫同时从阶梯(折线)沿A→C→D的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处，猫捉住了老鼠．请将下表中每一句话“译成”数学语言(列代数式)．
梯级(折线)A→C的长度 x m
AB＋BC的长度 　 　
A→C→D的长度 ______________
A→B→D的长度 ______________
猫捉住老鼠所用时间 t s
猫的速度 _________
老鼠的速度 __________
【答案】x m (x＋0.6)m　 (x－0.6)m　 m/s m/s
三、解答题
18．设甲数为x，用式子表示乙数：
(1)乙数比甲数大5；
(2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7；
(4)乙数比甲数大16%.
解：(1)乙数为x＋5　(2)乙数为2x－3
(3)乙数为－7　(4)乙数为(1＋16%)x
19.酒店门口的楼梯有5级台阶，每级台阶长2米，宽 米，高0.3米.
(1)5级台阶一共占地多少平方米？
解：5级台阶一共占地（米 ）.
(2)给这些台阶铺上一层地毯，至少需要地毯多少平方米？
解：至少需要地毯（米 ）．
20．根据下列素材，探索完成任务．
初中生作业完成时间的调查
素材1 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，规定初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．
素材2 某校的作业分为书面作业和非书面作业两种．
素材3 该校某班级2025年10月份平均每天完成作业的总时间比9月份减少了25%，其中书面作业的时间减少了30%，非书面作业的时间减少了10%．
任务解决
任务1 若该班级9月份平均每天完成作业的总时间为2小时40分钟，则10月份平均每天完成作业的总时间是 　 　分钟．
任务2 设该班级9月份平均每天完成作业的总时间为a分钟，完成书面作业的时间为b分钟． ①请用含a或b的代数式表示该班级10月份的平均每天完成作业的总时间为　 　分钟，10月份的平均每天完成书面作业的时间为　　分钟； ②请用两种方法表示该班级10月份平均每天完成非书面作业的时间．
解：任务1：120
任务2：①0.75a 0.75b
②方法一：该班级10月份平均每天完成非书面作业的时间为(0.75a－0.7b)分钟；
方法二：该班级10月份平均每天完成非书面作业的时间为(a－b)×(1－10%)＝0.9(a－b)分钟．

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