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3.1　列代数式表示数量关系
第3课时　成反比例关系
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．圆的面积和它的半径是成正比例的量
B．圆的周长和它的半径是成反比例的量
C．平行四边形的面积一定，它的底和对应的高是成反比例的量
D．圆锥的高一定，它的体积和底面积是成反比例的量
2．下列y和x成反比例关系的是( )
A．y＝3＋x B．x＋y＝ C．y＝ D．x＝y
3．如表所示，如果A与B两个量成反比例关系，那么“ ”的值是( )
12 8
6
A.9 B.0 C.4 D.16
4．若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系为( )
A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例，也不成反比例 D．无法确定
5．下列各种关系中，成反比例关系的是( )
A.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B.小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数
C.圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高
D.同学的年龄一定，他们的身高与体重
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500 N和0.5 m，则动力F(单位：N)与动力臂l(单位：m)的关系正确的是( )
A．成反比例关系，F＝ B．成反比例关系，F＝
C．成正比例关系，F＝ D．成正比例关系，F＝
7．已知甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会( )
A．增加50% B．减少50% C．减少 D．减少
8．如图所示是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需要的火柴棒数量是( )
A.2n根 B．(2n＋1)根 C.2(n＋1)根 D．(2n＋3)根
二、填空题
9．中国古代数学著作《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究.请解决问题：如果与互为倒数，那么与 成____比例关系.
10．总价一定，购买的练习本的本数和________成反比例．
11．研究发现，近视眼镜的度数(度)与镜片焦距 (米)成反比例关系.七年级入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，九年级测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需重配的眼镜镜片的焦距应为_____米.
12．往内部底面积不同的圆柱形容器内注入400 cm3的水，则容器内部底面积与水的高度成______比例，若内部底面积为20 cm2，则水的高度为______cm.
三、解答题
13．(1)若用100个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？
(2)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝150，b＝18，c＝6时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
14．用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如表.
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 ___ ___ 60
(1)将表格补充完整.
(2)用表示每本的页数，用表示可以装订的本数，则与 之间的数量关系是什么 与 成什么比例关系？
(3)如果现在需要用这批纸装订80本相同的练习本，平均每本练习本有多少页？
15．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表：
每天生产的零件个数/个 200 300 400 600
需要的天数 36 24 18 12
(1)这批零件共有多少个？
(2)需要的天数是怎样随着每天生产的零件个数的变化而变化的？
(3)用x表示每天生产的零件个数，y表示需要的天数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？
(4)如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？
16．某日李老师从家骑行去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v(单位：千米/小时)与骑行时间t(单位：小时)的关系如下表：
t/小时 2 1.5 1.2 1
v/(千米/小时) 12 16 20 24
(1)求李老师家离天后宫的路程；
(2)李老师骑行的平均速度v是怎样随着骑行时间t的变化而变化的？
(3)根据表中的数据，用式子表示李老师骑行的平均速度v与行驶时间t的关系，v与t成什么比例关系？
17．用48 dm长的绳子分别围出1个，2个，3个，…正方形如图1，2，3，…
(1)填写表格：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长/dm 12 6 　　 　 　 …
所有正方形的顶点总数 4 7 　 　 　 　 …
所有正方形的总面积/dm2 144 72 　　 　 　 …
(2)正方形个数与边长　 　；正方形个数与顶点总数 　；正方形个数与总面积 _ 　．(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”)
(3)若正方形个数是n，顶点总数是m，用式子表示n与m的关系．
参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．圆的面积和它的半径是成正比例的量
B．圆的周长和它的半径是成反比例的量
C．平行四边形的面积一定，它的底和对应的高是成反比例的量
D．圆锥的高一定，它的体积和底面积是成反比例的量
【答案】C
2．下列y和x成反比例关系的是( )
A．y＝3＋x B．x＋y＝ C．y＝ D．x＝y
【答案】C
3．如表所示，如果A与B两个量成反比例关系，那么“ ”的值是( )
12 8
6
A.9 B.0 C.4 D.16
【答案】A
【解析】 因为与两个量成反比例关系，所以， 的乘积一定.因为，所以 .
4．若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系为( )
A．成正比例 B．成反比例 C．既不成正比例，也不成反比例 D．无法确定
【答案】D
5．下列各种关系中，成反比例关系的是( )
A.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B.小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数
C.圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高
D.同学的年龄一定，他们的身高与体重
【答案】B
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500 N和0.5 m，则动力F(单位：N)与动力臂l(单位：m)的关系正确的是( )
A．成反比例关系，F＝ B．成反比例关系，F＝
C．成正比例关系，F＝ D．成正比例关系，F＝
【答案】B
7．已知甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会( )
A．增加50% B．减少50% C．减少 D．减少
【答案】D
8．如图所示是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需要的火柴棒数量是( )
A.2n根 B．(2n＋1)根 C.2(n＋1)根 D．(2n＋3)根
【答案】B
二、填空题
9．中国古代数学著作《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究.请解决问题：如果与互为倒数，那么与 成____比例关系.
【答案】反
10．总价一定，购买的练习本的本数和________成反比例．
【答案】单价
11．研究发现，近视眼镜的度数(度)与镜片焦距 (米)成反比例关系.七年级入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，九年级测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需重配的眼镜镜片的焦距应为_____米.
【答案】0.25
12．往内部底面积不同的圆柱形容器内注入400 cm3的水，则容器内部底面积与水的高度成______比例，若内部底面积为20 cm2，则水的高度为______cm.
【答案】反 20
三、解答题
13．(1)若用100个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？
(2)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝150，b＝18，c＝6时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
解：(1)，成反比例　
(2)，当a＝150，b＝18，c＝6时，每串冰糖葫芦的山楂个数为＝8(个)
14．用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如表.
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 ___ ___ 60
(1)将表格补充完整.
解：(本)， (本)，
(本).
填表如下：
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 144 120 60
(2)用表示每本的页数，用表示可以装订的本数，则与 之间的数量关系是什么 与 成什么比例关系？
解：，故与 成反比例关系.
(3)如果现在需要用这批纸装订80本相同的练习本，平均每本练习本有多少页？
解：平均每本练习本有 (页).
15．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表：
每天生产的零件个数/个 200 300 400 600
需要的天数 36 24 18 12
(1)这批零件共有多少个？
(2)需要的天数是怎样随着每天生产的零件个数的变化而变化的？
(3)用x表示每天生产的零件个数，y表示需要的天数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？
(4)如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？
解：(1)200×36＝7200，所以这批零件共有7200个　
(2)需要的天数随着每天生产的零件个数的增大而减小　
(3)xy＝7200或y＝，x与y成反比例　
(4)200×36÷9＝7200÷9＝800(个)，答：平均每天要生产800个零件
16．某日李老师从家骑行去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度v(单位：千米/小时)与骑行时间t(单位：小时)的关系如下表：
t/小时 2 1.5 1.2 1
v/(千米/小时) 12 16 20 24
(1)求李老师家离天后宫的路程；
(2)李老师骑行的平均速度v是怎样随着骑行时间t的变化而变化的？
(3)根据表中的数据，用式子表示李老师骑行的平均速度v与行驶时间t的关系，v与t成什么比例关系？
解：(1)2×12＝24(千米)，李老师家离天后宫的路程为24千米；
(2)李老师骑行的平均速度v是随着骑行时间t的减少而增加的；
(3)平均速度v(千米/小时)关于骑行时间t(小时)的关系可以表示为v＝.v与t成反比例关系．
17．用48 dm长的绳子分别围出1个，2个，3个，…正方形如图1，2，3，…
(1)填写表格：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长/dm 12 6 　　 　 　 …
所有正方形的顶点总数 4 7 　 　 　 　 …
所有正方形的总面积/dm2 144 72 　　 　 　 …
(2)正方形个数与边长　 　；正方形个数与顶点总数 　；正方形个数与总面积 _ 　．(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”)
(3)若正方形个数是n，顶点总数是m，用式子表示n与m的关系．
解：(1)从左至右，从上至下依次填入：4 3 10 13 48 36
(2)成反比例关系　不成比例 成反比例关系　
(3)m＝1＋3n．

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