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2026届高考数学一轮复习单选题滚动练 　空间向量与立体几何
一、选择题
1．若直线a的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则直线a与平面所成的角为( )
A. B. C. D.
2．若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是( )
A. B. C. D.
3．已知平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
4．在空间直角坐标系中，已知向量是平面ABC的一个法向量，且.则直线CD与平面ABC所成角的正弦值是( )
A. B. C. D.
5．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则l与所成的角为( )
A. B. C.或 D.或
6．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则l与所成的角为( )
A. B. C. D.
7．已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是( )
A. B. C. D.
8．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面的所成的角等于( )
A. B. C. D.以上均错
9．已知点、、在平面内，则下列向量为平面的法向量的是( )
A. B. C. D.
10．已知向量，，则平面的一个法向量( )
A. B. C. D.
11．平面经过三点，，，则平面的法向量可以是( )
A. B. C. D.
12．已知，，，若平面的一个法向量为，则( )
A. B. C. D.
13．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是( )
A.， B.，
C.， D.，
14．正方体中，E为中点，则直线，所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
15．已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则( )
A.0 B.1 C. D.3
16．已知两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角为( )
A. B. C. D.
17．已知直线经过两点，，则直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
18．在空间直角坐标系中，已知，，则线段MN的中点Q到坐标原点O的距离为( )
A. B. C.2 D.3
19．已知是空间的单位正交基底，且，则的坐标为( )
A. B. C. D.
20．已知，，，则( )
A. B. C. D.
参考答案
1．答案：A
解析：已知直线a的方向向量是，平面的一个法向量是，
设直线a与平面所成角为，则，
所以，
所以，故直线a与平面所成角为.
故选：A.
2．答案：D
解析：由题意得，故选：D.
3．答案：B
解析：易知y轴的一个方向向量为，则y轴与平面所成的角满足，又，所以，
故选：B.
4．答案：C
解析：直线CD与平面ABC所成角的正弦值等于.
5．答案：B
解析：由题意可知l与夹角的正弦值为，
且夹角的取值范围为，
则夹角为.
故选：B.
6．答案：A
解析：由已知，，所以l与所成的角为，
故选：A.
7．答案：D
解析：因为，所以的法向量与的法向量平行，又，所以选D.
8．答案：A
解析：因为直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，
所以直线l与平面的所成的角为，
故选：A.
9．答案：B
解析：设平面的法向量为，由题意可得，，
则，取，可得，
故选：B.
10．答案：A
解析：设平面的一个法向量为，
则，即，即，
所以满足上述条件的只有A符合.
故选：A.
11．答案：D
解析：设平面的法向量为，
对于A选项，，故A选项错误.
对于B选项，，故B选项错误.
对于C选项，，故C选项错误.
对于D选项，由于，，故D选项符合题意.
所以本题选：D.
12．答案：C
解析：由，，得：
，，
面的一个法向量为，
所以，，
即，，解得，，所以，
故选：C.
13．答案：B
解析：要使，则，
A.，B.C.D..D..C.D..D..
故选：B.
14．答案：B
解析：如图，以D为坐标原点，，，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，则，，，，
可得，，则
，
所以直线，所成角的余弦值为.
故选：B.
15．答案：D
解析：，，，直线l的一个方向向量为，故设，，解得，，，故选D.
16．答案：A
解析：两条异面直线的方向向量分别是，，
，
这两条异面直线所成的角满足，
这两条异面直线所成的角为.
故选：A.
17．答案：C
解析：因为，
所以，因为，
所以与共线，
故直线l的一个方向向量是.
故选：C.
18．答案：A
解析：，，
线段MN的中点，
点Q到坐标原点O的距离.故选A.
19．答案：A
解析：根据空间向量坐标的定义，知.故选A.
20．答案：C
解析：.
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