资源简介

2024-2025学年金沙县第九中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若、互为倒数，且满足，则的值为　　　
A. 　　　 B. 　　　 C. D.
2.将的各边长都缩小为原来的，则锐角的正弦值( )
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的
3.基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五数据“十亿四千万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.如图，中，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图是甲、乙两地去年某月日到日每日最高气温的折线统计图，为比较两地这天每日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是( )
A. 平均数
B. 方差
C. 中位数
D. 众数
9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，以原点为位似中心，在轴的左侧将放大为原来的倍得到，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
11.如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是则下列结论：；方程一定有两个不相等的实数根；当时，；；抛物线上有两点，若，则其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.一座大堤的横截面如图所示，高，坡面的坡度为：，则斜坡的长度为
14.若，是关于的一元二次方程，则的值为 ．
15.草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时．
16.如图，在矩形中，，，连接点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
图象的另一支位于______象限，写出的取值范围______在每个象限内随的增大而______；
若点，，均在该反比例函数图象上，若，比较，，的大小关系用“”号连接______；
若点，在这个函数的图象上，则______；直线解析式为______面积为______，写出时，的取值范围______．
19.本小题分
为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：胡耀邦故里旅游区；浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；稻花香里农耕文化园；中联重科工程机械馆为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生只能选择一个研学基地，根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
在本次调查中，一共抽取了______名学生；
请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
若该校有名学生，请估计喜欢的学生有______人；
此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
20.本小题分
如图，点、分别在 的边、上，连接、，，连接、相交于点，请你从以下三个选项：；；中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形．
你选择的补充条件是______；填序号
根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程．
21.本小题分
宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少元，花元购进甲种点茶器具套装的数量是花元购进乙种点茶器具套装数量的倍．
求甲、乙两种点茶器具套装的单价；
某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共套，且经费预算不超过元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
22.本小题分
如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于点，已知坡道的坡比：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．
请求出的长？
按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值即点到的距离．
23.本小题分
如图，四边形是圆内接四边形，．
求的度数；
若的半径为．
求的长；
如图，在四边形中，若平分，求的最大值．
如图，连接，若是的直径，，，请直接用含，的式子表示的长．
24.本小题分
三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的，如图所示，线段所在的直线表示水平的水面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系已知正常水位时，中间大孔水面宽度，顶点距离水面的高度，小孔顶点距离水面的高度．
求中间大孔抛物线的函数表达式；
若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度的值．
25.本小题分
综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师提出如下问题：将图中的矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当点落在线段上时，连接交于点，连接，，，试判断和的数量关系，并说明理由．
特例探究
请你回答老师提出的问题．
探索发现
如图，当点落在对角线上时，连接交于点，“奋进”小组发现垂直平分，请你证明这个结论．
拓展延伸
在矩形旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，连接若，，请直接写出此时的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式
；
原式
，
当时，原式．
18.解：由条件可知，解得：，
由反比例函数的图象和性质可知，图象的另一支在第四象限，在每个象限内随的增大而增大．
故答案为：四，，增大；
由知反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，
如果，则．
故答案为：；
由条件可得：，解得：，
，
在反比例函数的图象上，
，解得：，
，
设直线解析式为，
则有，解得：，
直线解析式为，
如图：设直线与轴的交点为，则，即，
面积为；
由函数图象可得：当时，或．
综上可知，，，，或．
19.解：由题意得，，
故答案为：；
人，
在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为：，
补全条形统计图如图：
故答案为：；
人，
故答案为：；
小数和小学同时参加，作树状图如下：
总共有种等可能的结果，小数和小学恰好去同一个研学基地的情况有种，
小数和小学恰好去同一个研学基地的概率为．
20.解：补充条件或皆可，答案不唯一；
四边形是平行四边形，
，即．
，
四边形是平行四边形．
补充条件：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形．
补充条件：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形．
21.解：设甲种点茶器具套装的单价是元，则乙种点茶器具套装的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲种点茶器具套装的单价是元，乙种点茶器具套装的单价是元；
设学校购进乙种点茶器具套装套，则购进甲种点茶器具套装套，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装套．
22.解：如图，由题意可知，，
：，
，
，
米，
米，
米，
米；
过点作于，如图所示：
，
，
，
，
，
设，，
，
米，
，
解得：，
米，
答：该车库入口的限高数值为米．
23.解：四边形是圆内接四边形，，
，
，
解得：；
为圆的直径，如图，连接并延长，交圆于点，连接，
则为圆的直径，，
由知：，
，
的半径为，
，
；
延长至点，使，连接，，如图，
由知：，
，
平分，
，
，
，
四边形是圆的内接四边形，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
为等边三角形．
，，
．
的面积最大时，四边形面积最大．
当取得最大值时，的面积最大，
当为圆的直径时，四边形面积最大，
即时，四边形面积取得最大值的面积的最大值，
四边形面积的最大值；
的长为；理由如下：
延长交的延长线于点，如图，
是的直径，
，
．
由知：，
，
，
．
，
，
，
，，
．
24.解：由题意可得：，，，
设中间大孔抛物线的函数表达式为，
由题意可得：，
得，
解得，
中间大孔抛物线的函数表达式为，
小孔顶点距离水面的高度雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，
把代入，
得，
解得，，
．
即此时大孔的水面宽度的值为．
25.解：；理由如下：
四边形是矩形，
，
点在线段上，
，
将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，
，
，
，
由旋转得：，
，
，
由旋转得：，，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：由旋转得：，，
矩形绕点逆时针旋转得到矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
垂直平分；
解：的长为或理由如下：
如图，矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当，，三点在同一条直线上时，连接，则，满足题意，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
同理可得，则
综上所述，的长为或．

展开更多......

收起↑