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(共22张PPT)
4.2.3 平行线的性质
年 级：七年级 学 科：数学（华东师大版）
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果 借助第三条直线截直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾与思考
b
1
2
a
c
打开数学练习横格本，每一页上都有许多如图的互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交。
b
1
a
c
2
动手试一试
如果a//b，直线c与a、b相交，交点分别为点O和点P。
观察思考
请思考：同位角∠1和∠2是否相等？
如果∠1和∠2不相等，会出现什么情况呢？
b
1
2
a
c
O
P
观察思考
b
1
2
a
c
O
P
1＇
a＇
∠1＇=∠2
a＇//b
（同位角相等，两直线平行）
则a＇，a与直线b平行。
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾。
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
归纳概括
如图，已知a//b,那么 1与 2相等吗？为什么
解:∵ a∥b(已知),
∴∠2=∠3
又∵ ∠1=∠3
∴ ∠1=∠2
b
1
2
a
c
3
想一想
(两直线平行,同位角相等).
(对顶角相等),
(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠1=∠2
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
归纳概括
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
∵ 1+ 4=180°
∴ 2+ 4=180°
（两直线平行，同位角相等）.
（邻补角定义）,
（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
应用格式:
归纳概括
平行线的性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？
概括总结
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？
概括总结
性质与判定有什么关系？
两直线平行
例4 如图，已知直线a//b,∠1=50°, 求∠2的度数.
解：∵a//b (已知),
∵∠1=50°(已知)
∴∠2=∠1
典例精析
b
1
2
a
l
∴∠2=50°(等量代换).
(两直线平行，内错角相等).
2.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由：
(1)∵AD//BC (已知),
∴∠1=∠B( ).
(2)∵AB//CD (已知),
∴∠1=∠D( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝(　　)
A．70° B．80°
C．110° D．120°
巩固练习
C
例5 如图在四边形ABCD 中，已知AB//CD,∠B=60°, ∠C
的度数是多少？能否求得∠A的度数
解：∵ AB//CD (已知),
∵∠B=60°(已知)
∴∠B+∠C=180°
典例精析
∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性质).
(两直线平行，同旁内角互补).
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数
例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平 行移动3格，画出平行移动后的图形.
典例精析
典例精析
解:如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格， 再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4 格，再向上平行移动了3格.
3.根据题图，在下列解答中，填空：
(1)∵AD//BC (已知),
∴∠( )+∠ABC =180°(两直线平行，同旁内角互补).
(2)∵AB//CD (已知),
∴∠ABC+∠( )=180°(两直线平行，同旁内角互补).
BAD
BCD
4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
5.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明理由．
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结

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