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周测20　诱导公式
(时间：75分钟　分值：100分)
一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.tan 570°+sin 300°等于(　　)
A. B.
C.- D.-
答案　C
解析　tan 570°+sin 300°=tan(360°+210°)+sin(360°-60°)
=tan(180°+30°)-sin 60°=tan 30°-sin 60°=-=-.
2.化简等于(　　)
A.sin 2+cos 2 B.cos 2-sin 2
C.sin 2-cos 2 D.±(cos 2-sin 2)
答案　C
解析　=
=
==|sin 2-cos 2|.
因为角2为第二象限角，即sin 2>0，cos 2<0，所以|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
3.已知f(sin x)=sin 3x，则f(cos 10°)的值为(　　)
A.- B.
C.- D.
答案　A
解析　因为cos 10°=sin 80°，
所以f(cos 10°)=f(sin 80°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-.
4.若△ABC的内角A，B，C满足sin A=cos B=tan C，则A与B的关系为(　　)
A.A-B= B.A+B=
C.B-A= D.A+B=
答案　A
解析　因为sin A=cos B，且 A，B，C为△ABC的内角，
所以sin A=cos B>0，所以0所以A=B+或A+B=，
若A+B=，则C=，此时tan C不存在，故舍去；
所以A=B+，即A-B=，故A正确，B，C错误；
则5.已知cos=，则sincos等于(　　)
A.- B.
C.- D.
答案　A
解析　由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得，
sin=sin=sin，
cos=cos=-sin，
所以sincos=-sin2=cos2-1=-1=-.
6.已知sin(π-α)+sin=，则的值为(　　)
A.- B.
C.- D.
答案　A
解析　由已知得，sin α-cos α=，两边平方得1-2sin αcos α=，所以sin αcos α=.
则原式====-.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
7.若sin α·sin>0，则α的终边可能在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案　AC
解析　因为sin=cos α，
所以由sin α·sin>0，得sin α·cos α>0，
若sin α>0，cos α>0，则α的终边在第一象限；
若sin α<0，cos α<0，则α的终边在第三象限.
8.在△ABC中，下列等式一定成立的是(　　)
A.sin =-cos
B.sin(2A+2B)=-cos 2C
C.tan(A+B)=-tan C
D.sin(A+B)=sin C
答案　CD
解析　sin =sin=cos ，故A错误；
sin(2A+2B)=sin[2(π-C)]=sin(2π-2C)=-sin 2C，故B错误；
tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C，故C正确；
sin(A+B)=sin(π-C)=sin C，故D正确.
9.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，P的角速度大小为1 rad/s，起点为(1，0)，Q的角速度大小为3 rad/s，起点为.则当P与Q重合时，P的坐标可能为(　　)
A. B.
C. D.
答案　AC
解析　点Q的初始位置Q1的坐标为，锐角∠Q1Ox=，
设t s时两点重合，则3t-t=+2kπ(k∈N)，即t=+kπ(k∈N)，
此时点P，
即P(k∈N)，
当k为偶数时，P，即P，故A正确；
同理，当k为奇数时，P，即P，故C正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
10.已知cos=，且θ∈，则tan(θ-3π)的值是　　　　.
答案　-
解析　因为cos=，所以sin θ=-，又θ∈，所以θ∈，
所以cos θ==，得tan θ==-，所以tan(θ-3π)=tan θ=-.
11.已知f(θ)=.若f=，则f的值为　　　　.
答案　-
解析　由题意f(θ)=
==cos θ，
由f=，得cos=，
所以f=cos=cos=-cos=-.
12.已知k为整数，化简=　　　　.
答案　-1
解析　当k为偶数时，设k=2n，n∈Z，
则原式===
=-1.
当k为奇数时，设k=2n+1，n∈Z，
则原式=
=
===-1.
综上，原式的值为-1.
四、解答题(本题共3小题，共37分)
13.(12分)(1)计算：sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°)；(6分)
(2)已知sin(α+π)=2cos(α-π)，求的值.(6分)
解　(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°)
=-1+1-cos230°+sin 150°
=-+=.
(2)因为sin(α+π)=2cos(α-π)，所以-sin α=-2cos α，则tan α=2，
所以===1.
14.(12分)已知tan θ=3.
(1)求的值；(6分)
(2)求的值.(6分)
解　(1)==-1+=-1+=-1+=-.
(2)
==-2sin2θtan θ=-6sin2θ=-=-=-=-.
15.(13分)在以原点为圆心的单位圆中，钝角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点M，连接圆心O和M得到射线OM，将射线OM绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点N，其中θ∈.
(1)求m的值和钝角α的大小；(4分)
(2)求的值；(4分)
(3)记点N的横坐标为f(θ)，若f=-，求cos+cos的值.(5分)
解　(1)依题意可得m2+=1，
解得m=±，
又α为钝角，所以点M在第二象限，即m<0，
所以m=-.
易知sin α=，
又α∈，
因此α=.
(2)由(1)可知cos α=-，
易知原式==2cos α=-.
(3)由(1)知α=，
利用三角函数定义可得f(θ)=cos，
则f=cos=cos=-，
因为θ∈，
所以θ+∈，
因此sin=.
所以cos+cos
=cos+cos
=sin-cos=+=.

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