资源简介

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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黄梅县育才高级中学9月月考
高二数学试题
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.如图，在正方体中，( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，并且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.在空间中，，，，则的大小为( )
A. B. C. D.
4.已知点，，为线段上一点且，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知正四面体的棱长为，点，分别是，的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设，，向量，，，且， ，则( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个被加工为一等品的概率为 ( )
A. B. C. D.
8.三个元件，，正常工作的概率分别为，，，且它们正常工作与否是相互独立的．如图，将，两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.在平行六面体中，与向量相等的向量有( )
A. B. C. D.
10.若，，是平面内的任意三个向量，，下列关系中，不恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
A. 若，则
B. 若为的重心，则
C. 若，，则
D. 若三棱锥的棱长都为，，分别为，中点，则
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.四棱锥中，四边形为平行四边形，与交于点，点为上一点，，，，，用基底表示向量 ．
13.已知向量，，，若，，共面，则 ．
14.某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则体对角线的长度是 ．
四、解答题：本大题共5小题，共60分。
15.本小题分
如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．
用，，表示；
求的长．
16.本小题分
已知空间中三点，，，设，．
若，且，求向量；
已知向量与互相垂直，求的值．
17.本小题分
如图，已知线段平面，，，平面，且，与在的同侧，若，求，两点间的距离．
18.本小题分
南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长为分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样的方法抽取了名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日参加体育锻炼的时间分组统计如下表：
分组
男生人数
女生人数
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于分钟的学生称为“锻炼达人”．
将频率视为概率，估计该校名学生中“锻炼达人”有多少？
从这名学生中的“锻炼达人”中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人参加某项体育活动．
求男生和女生各抽取了多少人；
若从这人中随机抽取人作为组长候选人，求抽取的人中男生和女生各人的概率．
19.本小题分
在中，内角的对边分别为已知．
求；
若，点在边上，，求的面积．
答案和解析
1-8
9-11
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：．
由得，所以
，故．

16.【答案】解： 空间中三点，，
，
，
．
，设，，
，
，或，
或．
，，且向量与互相垂直，
，解得，
的值是．

17.【答案】解： 因为，平面，平面，所以，又，所以与的夹角为．
因为，，，
所以
，
所以，即，两点间的距离为．

18.【答案】解：由表可知，名学生中“锻炼达人”的人数为人，
将频率视为概率，我校名学生中“锻炼达人”的人数为人
由知名学生中的“锻炼达人”有人，其中男生人，女生人．
从人中按性别分层抽取人参加体育活动，则男生抽取人，女生抽取人．
抽取的人中有名男生和名女生，四名男生依次编号为男，男，男，男，
则人中随机抽取人的所有结果有：
男男，男男，男男，男女，男男，男男，男女，男男，男女，男女．共有种结果，
且每种结果发生的可能性相等．
记“抽取的人中男生和女生各人”为事件，
则事件包含的结果有男女，男女，男女，男女，共个，
故抽取的人中男生和女生各人的概率．
19.【答案】【详解】由正弦定理得，，
因为，所以，即，
又因为，所以，故；
由知，，
则有，
即，化简得，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
由，则，
则，化简得，
则，即，则负值舍去，
所以．
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