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第4章 相交线和平行线
4.2平行线
2.平行线的判定
※教学目标※
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
答：相交（包括垂直）和平行两种.
问题2 怎样的两条直线平行？
答：在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？
答：1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
二、新知探究
（一）利用同位角判定两直线平行
在画图过程中，三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线a的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变.
因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线.
[归纳总结]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.
如图，∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
（二）利用内错角判定两直线平行
[提出问题]除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？
如图，由于∠1=∠3，因此，若∠2=∠3，那么就有∠1=∠2，于是根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b.
[归纳总结]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.
如图，∵∠3＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
（三）利用同旁内角判定两直线平行
[提出问题]如图，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系时a∥b，并说明理由.
∠2+∠4=180°时，a∥b.理由如下：∵∠1+∠4=180°∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
[归纳总结]两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.
如图，∵∠2+∠4=180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
[归纳总结]平行线的判定方法:
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行.
思考：我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法．那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢
由平行线的判定方法，你自然会想到在直线AB和直线外一点P处，设法如图那样构造一对相等的同位角∠1和∠ 2，那样就可以作出所需要的平行线了.
由此，你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗
试一试：如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P, 试利用尺规作图按下列作法准确地过点Р作直线AB的平行线:
(1)在直线AB上取一点Q，经过点Р和点Q，作直线MN;
(2)作∠MPD = ∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角;
(3)反向延长射线PD，得到直线CD .
直线CD就是过点Р所要求作的直线AB的平行线.
[典型例题]例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°, ∠2=115° ，直线a、b平行吗？为什么
我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”.
解：∵ ∠1=115°（已知），
∠2=115°（已知）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
读一读：“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们通过一些探索、操作，得到某些猜想的过程就是在做这样的推理.数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论，也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.例1采用的就是演绎推理.
[典型例题]例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°, AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解：∵ ∠B=60°（已知）， ∠C=120°（已知）.
∴ ∠B+∠C=180°（已知）.
∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）.
根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
[典型例题]例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行.
解：∵CD⊥AB（已知） ，EF⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠AFE=90°.
∴CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
[归纳总结]
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
三、课堂小结
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
四、课堂训练
1.如图，下列四个图中，∠1=∠2，不能判定a∥b的是（ C ）
2. 如图，下列推理错误的是(　C　)
A．若∠1＝∠2，则c∥d
B．若∠3＝∠4，则c∥d
C．若∠1＝∠3，则a∥b
D．若∠1＝∠4，则a∥b
3. 如图，下列能判定AC∥DF的条件有(　C　)
①∠1+∠DEC=180°；②∠C=∠2；③∠4=∠FEC；
④∠DEF=∠5；⑤∠3=∠4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°.如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__∠1=30°__.（只填一个即可）
5. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解：AB∥CD.理由：AC平分∠DAB，所以∠1=∠2，
因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以AB∥CD.
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过复习上节课平行线的知识，以此引出平行线的判定，之后对每一种情况进行分析探究.在探究问题时，注重让学生自己得出问题的答案，教师进行补充说明，以此提高学生的几何推理能力.在完成例题时，可以让学生分组讨论作答，在黑板上由学生书写和讲解，充分发挥学生的主观能动性，避免课堂出现过多的讲述.(共23张PPT)
第4章　相交线和平行线
4.2　平行线
华师大版-数学-七年级上册
2.平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.【重点】
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.【难点】
新课导入
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
新知探究
知识点 利用同位角判定两直线平行
1
在画图过程中，三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线a的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变.
a
新知探究
a
因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线.
新知探究
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.
应用格式如下：
如图，∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
新知探究
知识点 利用内错角判定两直线平行
2
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？
如图，由于∠1=∠3，因此，若∠2=∠3，那么就有∠1=∠2，于是根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b.
2
b
a
1
3
新知探究
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.
应用格式如下：
如图，∵∠3＝∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
3
新知探究
知识点 利用内错角判定两直线平行
3
如图，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系时a∥b，并说明理由.
2
b
a
1
4
∠2+∠4=180°时，a∥b.
理由：∵∠1+∠4=180°∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
新知探究
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式如下：
如图，∵∠2+∠4=180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
4
新知探究
平行线的判定方法:
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行.
归纳总结
新知探究
思考 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法．那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢
由平行线的判定方法，你自然会想到在直线AB和直线外一点P处，设法如图那样构造一对相等的同位角∠1和∠ 2，那样就可以作出所需要的平行线了.
由此，你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗
A
B
P
2
1
新知探究
如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P, 试利用尺规作图按下列作法准确地过点Р作直线AB的平行线:
(1)在直线AB上取一点Q，经过点Р和点Q，作直线MN;
(2)作∠MPD = ∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角;
(3)反向延长射线PD，得到直线CD .
直线CD就是过点Р所要求作的直线AB的平行线.
B
A
C
D
M
Q
P
N
试一试
新知探究
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°, ∠2=115° ，直线a、b平行吗？为什么
1
2
a
l
b
解：∵ ∠1=115°（已知），
∠2=115°（已知）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”
新知探究
读一读
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们通过一些探索、操作，得到某些猜想的过程就是在做这样的推理.数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论，也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.例1采用的就是演绎推理.
新知探究
例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°, AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
A
B
C
D
解：∵ ∠B=60°（已知）， ∠C=120°（已知）.
∴ ∠B+∠C=180°（已知）.
∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）.
根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
新知探究
例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行.
解：∵CD⊥AB（已知） ，EF⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠AFE=90°.
∴CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
A
B
E
F
C
D
课堂小结
a、同位角相等，两直线平行.
b、内错角相等，两直线平行.
c、同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂训练
1.如图，下列四个图中，∠1=∠2，不能判定a∥b的是（ ）
C
课堂训练
2. 如图，下列推理错误的是(　　)
A．若∠1＝∠2，则c∥d
B．若∠3＝∠4，则c∥d
C．若∠1＝∠3，则a∥b
D．若∠1＝∠4，则a∥b
C
课堂训练
3. 如图，下列能判定AC∥DF的条件有(　　)
①∠1+∠DEC=180°；②∠C=∠2；③∠4=∠FEC；
④∠DEF=∠5；⑤∠3=∠4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂训练
4. 如图，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°.如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________.（只填一个即可）
∠1=30°
课堂训练
5. 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解：AB∥CD，
理由：AC平分∠DAB，所以∠1=∠2，
因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，
所以AB∥CD.
）
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3
A
B
C
D
）
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