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13.2.1 三角形的边
基础巩固提优
1.(2025·福建厦门集美区期中)下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）.
A. 5,11,6 B. 8,8,16
C. 10,5,4 D. 6,9,14
2.(2024·淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）.
A. 9 cm B. 7 cm
C. 2cm D. 1 cm
3.(2025·北京平谷区期中)若三角形的三边长分别为3,4,x,则x 的取值范围是( ).
A. 3C. 04.(2025·广西南宁武鸣区期中)工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）.
A.两点之间的线段最短
B.三角形具有稳定性
C.长方形是轴对称图形
D.长方形的四个角都是直角
5.把一条长15厘米的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用三条线段可以组成 个不同的三角形.
6.若△ABC 的两条边长分别为 2 和 5，则第三边 c 的取值范围是
7.课堂上李老师让同学们用一条长35 cm 的细绳和一些图钉围成一个等腰三角形.
(1)如果底边长是腰长的1.5倍，那么各边的长分别是多少
(2)能围成有一边的长为 1 cm的等腰三角形吗 为什么
思维拓展提优
8.(2025·河北唐山路南区期中)使用a，b 两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）.
A. 只有a B. 只有b
C. a,b都可以 D. a,b 都不可以
9.(2025·安徽淮南期末)如图所示,从点 A 到点 G,下列路径最短的是（ ）.
A. A→B→F→G B. A→C→F→G
C. A→D→F→G D. A→E→F→G
10.(2025·安徽芜湖期中)如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝 AB 放置在数轴上，点 A,B 对应的数分别为-5,5,从点 C,D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点 C 对应的数为-2，则点 D 在数轴上对应的数可能为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.(2024·西宁中考)若长度分别为 3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 .(写出一个即可)
12.(2025·江西南昌东湖区期中)已知△ABC 的三边长是a,b,c.
(1)若a=6，b=8，且三角形的周长是小于22 的偶数,求c 的值;
(2)化简|a+b-c|+|c-a-b|.
13. 如图,在△ABC中,AB=AC,D 是边AB 上一点.
(1)通过度量AB,CD,DB 的长度,确定AB 与 的大小关系；
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.
延伸探究提优
14.若三边均不相等的三角形三边a,b,c 满足a-b>b-c(a 为最长边,c 为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7-5>5-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下 4 组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 .(填序号)
①4cm,2cm,1cm;②13cm,18cm,9cm;
③19 cm,20cm,19 cm;④9 cm,8cm,6 cm.
(2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16,2x-6,直接写出x 的整数值为 .
15. 如图,在△ABC中,A ,A ,A ,…,An为AC 边上不同的n 个点，首先连接BA ，图中出现了 3个不同的三角形，再连接BA ，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
连线条数 1 2 3 4 5 6
三角形个数
(2)若出现了 45 个三角形，则共连接了多少条线
(3)若一直连接到 An，则图中共有 个三角形.
13.2.1 三角形的边
1. D [解析]A.∵5+6=11,∴不能组成三角形,故 A 选项错误;B.∵8+8=16,∴不能组成三角形,故B选项错误;C.∵5+4<10,∴不能组成三角形,故C选项错误;D.∵6+9>14,∴能组成三角形.
故D选项正确.故选 D.
2. B[解析]设第三根木棒长为 xcm，由三角形三边关系定理得5-3归纳总结 设三角形的两边长为a，b(a>b)，则第三边x 的取值范围为a-b3. B [解析]由题意,4-35.7[解析]根据三角形三边关系，三条线段可以组成三角形的有:①1,7,7;②2,6,7;③3,5,7;④3,6,6;⑤4,5,6;⑥5,5,5;⑦4,4,7.
6.37.(1)设腰长为x cm,则底边长为1.5x cm.
解得x=10,则1.5x=15.
故各边的长分别为10cm,10cm,15cm.
(2)①若1cm为底边长，则腰长为 三角形的三边长分别为1 cm,17 cm,17 cm,能围成等腰三角形；
②若1cm为腰长,则底边长为35-1×2=33(cm),三角形的三边长分别为1cm,1cm,33 cm.
∵1+1=2<33,∴不能围成三角形.
综上所述，能围成一个底边长为1cm，腰长为17 cm的等腰三角形.
8. B[解析]∵a9. A[解析]根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短.故选 A.
10. A [解析]设点 D 对应的数为x,点A,B 对应的数分别为-5,5,点C 对应的数为-2,
∴AB=5-(-5)=10,AC=-2-(-5)=3,CD=x-(-2)=x+2,BD=5-x. 公众号: 胜己教辅资料
根据题意,AC+CD>BD,CD-AC则 解得0∴点 D 在数轴上对应的数可能为2.故选 A.
11.4(答案不唯一)[解析]∵3，6，a的三条线段能组成一个三角形,∴6-3∴整数a 的值可以是4(答案不唯一).
12.(1)∵a,b,c是△ABC的三边,a=6,b=8,∴2∵三角形的周长是小于 22 的偶数，
∴2(2)|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.
(2)∵在△ADC中,AD+AC>CD,
∴(AD+DB)+AC>CD+DB,
即AB+AC>CD+DB.
又AB=AC,∴2AB>CD+DB,
14.(1)②
(2)10或12 或13 或14 [解析]①当16 为最长边长时,由题意,得16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3.∵2x-6>0,∴x>3.故互相矛盾,舍去;
②当16为中间边长时,由题意,得2x+2>16>2x-6,解得716-(2x-6),解得x>9,∴9∵x为整数,∴x=10.
经检验,当x=10时,22,16,14可以构成三角形;
③当16为最短边长时,由题意,得2x-6>16,解得x>11.∵2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<15,
∴11经检验，x=12，13，14时都可以构成三角形.
综上所述，x 的整数值为10或12或13或14.
15.(1)填表如下:
连线条数 1 2 3 4 5 6
三角形个数 3 6 10 15 21 28
(2)8条线.

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