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13.1 三角形的概念
基础巩固提优
1.(2025·云南曲靖期中)观察下列图形，其中是三角形的是（ ）.
2.(2025·贵州贵阳花溪区期中)如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ）.
3.如图,D 是△ABC 的边 BC 上的一点,则在△ABC 中,∠C 所对的边是 ;在△ACD中，∠C 所对的边是 .
4. 如图,过A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以AB 为一边可以画出 个三角形；
(2)其中以C 为顶点可以画出 个三角形.
思维拓展提优
5.(2025·河北唐山路南区期中)如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）.
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
6.(2025·河北唐山丰南区期中)如图，三角形的个数是( ).
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
7.如图，钝角三角形的个数为（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
8.(2025·天津宁河区月考)图中以 AB 为边的三角形的个数是（ ）.
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
9.(2025·浙江宁波鄞州区期末)下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）.
10. 如图,在△ABF 中,顶点 B 的对边是 .
11.如图，以BC 为边的三角形有 个.
12. (2025·江苏苏州姑苏区期中)如图，图(1)中有1个三角形，在图(1)中的三角形内部(不含边界)取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图(2)，图(2)中共有 4个三角形.若在图(2)中的一个小三角形内部(不含边界)取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图(3).在虚线框中画出图(3)，图(3)中共有 个三角形.(写出所有可能的值)
13.在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一 排由三角形组成的图形，如图所示.按照这种方式继续拼下去，若图形中用了 41 根火柴棍，则图形中含有 个三角形.
14.小盛在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有几个三角形 请你分别画图说明.
延伸探究提优
15.(2024·河南南阳镇平期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠B=30°.动点 P 从点 C 出发,沿边 CB,BA 向点 A运动.在点 P 运动过程中，△PAC 可能成为的特殊三角形依次是( ).
A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
16.归纳法 试探究以下问题：平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形
(1)分析：当仅有3个点时，可作 个三角形；当有4个点时，可作 个三角形；当有5个点时，可作 个三角形.
(2)归纳：考查点的个数n 和可作出的三角形的个数 Sn.
13.1 三角形的概念
1. B
2. C[解析]三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形.故选C.
3. AB AD
4.(1)3 (2)6 [解析](1)如图(1),以AB 为一边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,共3个;
(2)如图(2),以点 C 为顶点的三角形有△ABC,△BEC,△BCD,△ACE,△ACD,△CDE,共6个.
5. C[解析]由所给图形可知，三角形中有一个内角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形.故选 C.
解后反思 熟知三角形中最大的内角决定了三角形是锐角、直角还是钝角三角形是解题的关键.
6. B[解析]由所给图形可知，图中三角形的个数为1+2=3.故选 B.
易错警示 解决这类问题，需要看一条边上有几条线段，这是数全三角形的关键.
7. D [解析]钝角三角形有△BEC,△BDE,△AEC,△BDC,△BAC,共5个.故选 D.
8. B [解析]∵由D,E,C三点分别与AB 端点相连,可构成3个三角形，∴图中以 AB 为边的三角形有△ABD，△ABE,△ABC,共有3个.故选 B.
9. C[解析]A.知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B.露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C.露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D.露出的角是钝角，因此是钝角三角形.故选C.
10. AF [解析]△ABF 的三边分别为AB,BF,AF,其中AB,BF 与点B 相邻,AF 与点 B 相对,故顶点 B 的对边是AF.
11.4 [解析]∵以 BC 为边的三角形有△BCD,△BCE,△BCF,△ABC,∴以BC 为边的三角形的个数是4个.
12.7或9 [解析]共有两种情况：①如图(1)，两点不在同一直线上，分别连接三个顶点，共有7个三角形；
②如图(2)，两点在同一直线上，分别连接三个顶点，共有9个三角形.
13.20 [解析]1个三角形需要火柴棍3根，
2个三角形需要火柴棍5根，
3个三角形需要火柴棍7根，…，
发现规律：n个三角形需要火柴棍(2n+1)根，
∴2n+1=41,解得n=20.
14.(1)如图(1),三角形的个数是4+4=8(个);
(2)如图(2)，当有三个点在一条直线上时，一共有 3个三角形；
(3)如图(3)，把这四个点彼此连接，连成一个图形，这个图形中一共有4个三角形；
(4)当四点在一条直线上时，则是一条线段，没有三角形.故这个图形中会有8个或3个或4个或0个三角形.
15. C [解析]在点 P 运动过程中,△PAC 可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形.故选 C.
16.(1)1 4 10
(2)当n=3时，可作出的三角形的个数 当n=4时，可作出的三角形的个数 当n=5时，可作出的三角形的个数 当点的个数是 n 时，可作出的三角形的个数为

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