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第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
3.去括号和添括号
※教学目标※
1.了解学习去括号和添括号的必要性.
2.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.（重点、难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下.
a+(b+c)=a+b+c①
对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有__（a+b+c）__位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__（b+c）___位同学，因而图书馆内共有__[a+(b+c)]___位同学．由于__（a+b+c）__和___[a+(b+c)]__均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①．
二、新知探究
（一）去括号
[做一做]若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一：a-b-c 方法二：a-(b+c)
我们发现：
a-(b+c)=a-b-c. ②
[提出问题]观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
[归纳总结]去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
[典型例题]例1 去括号：
（1）a+(b-c)； （2）a-(b-c)；
（3）a+(-b+c)； （4）a-(-b-c).
括号前面是“+” 括号前面是“-”
解：（1）a+(b-c)=a+b-c. （2）a-(b-c)=a-b+c.
（3）a+(-b+c)=a-b+c. （4）a-(-b-c)=a+b+c.
例2 先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=x+y-z+x-y+z-x+y+z=x+y+z.
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2 .
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；括号内原有几项去掉括号后仍有几项；如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.
【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2.
解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]=a2b-2a2b+a-a2b=a-2a2b.
当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3.
[归纳总结]含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1.由里向外逐层去括号；
2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理.
（二）添括号
我们知道：
a+(b+c)=a+b+c ①
a-(b+c)=a-b-c ②
那么：
对比等式两边，仔细观察等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？
[归纳总结]添括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
[做一做]在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( x-1 )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( -3x-1 )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( b+c-d ).
[典型例题]例3 计算：
（1）214a+47a+53a；
（2）214a-39a-61a.
适当添加括号，可使计算简便.
解：（1）214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a.
（2）214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a.
注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下.
三、课堂小结
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
四、课堂训练
1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　C ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c) 的结果应是（ D ）
A.a+（b-3c） B.a+（-b-3c） C.a+（b+3c） D.a+（-b+3c）
3.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
解：（1）× a-(b-c)=a-b+c.
（2）√
（3）× c+2(a-b)=c+2a-2b
4.在下列各式的括号内填入适当的项：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( 2xy2-2y2 )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( 2x3-y3 )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( a3-2a2 )-( a-1 ). （3）答案不唯一
5.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）117x+138x-38x；
（4）125x-64x-36x.
解：（1）原式=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2.
（2）原式=x2-y2-6x2+9y2=-5x2+8y2.
（3）原式=117x+(138x-38x)=117x+100x=217x.
（4）原式=125x-(64x+36x)=125x-100x=25x.
五、布置作业
※教学反思※
本节课从已有的知识出发，借助复习导入使学生自然地体会去括号和添括号的必要性，并从过去熟悉的运算律入手归纳出去括号和添括号的法则.通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法和态度才能学好数学.(共19张PPT)
第2章　整式及其加减
2.4　整式的加减
华师版-数学-七年级上册
3.去括号和添括号
学习目标
1.了解学习去括号和添括号的必要性.
2.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.【重点】【难点】
新课导入
在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下.
a+(b+c)=a+b+c
①
对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①．
（a+b+c)
（b+c)
[a+(b+c)]
（a+b+c)
[a+(b+c)]
新知探究
知识点 去括号
1
做一做
若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一：a-b-c
方法二：a-(b+c)
我们发现：
a-(b+c)=a-b-c.
②
新知探究
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
（2）a-(b+c)=a-b-c.
（1）a+(b+c)=a+b+c.
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
新知探究
归纳总结
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
去括号法则：
新知探究
例1 去括号：
典型例题
（1）a+(b-c)；
（3）a+(-b+c)；
（2）a-(b-c)；
（4）a-(-b-c).
括号前面是“+”
括号前面是“-”
解：（1）a+(b-c)=a+b-c.
（2）a-(b-c)=a-b+c.
（3）a+(-b+c)=a-b+c.
（4）a-(-b-c)=a+b+c.
新知探究
例2 先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
解：(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z.
解：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab.
新知探究
例2 先去括号，再合并同类项：
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
解：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2.
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；括号内原有几项去掉括号后仍有几项；如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.
新知探究
【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2.
解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]
当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3.
=a2b-2a2b+a-a2b
=a-2a2b.
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1.由里向外逐层去括号；
2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理.
新知探究
知识点 添括号
2
我们知道：
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
a+(b+c)=a+b+c
①
a-(b+c)=a-b-c
②
那么：
正负号均改变
对比等式两边，仔细观察等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？
新知探究
归纳总结
添括号法则：
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
新知探究
做一做
在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( ).
x-1
-3x-1
b+c-d
新知探究
例3 计算：
典型例题
（1）214a+47a+53a；
（2）214a-39a-61a.
解：214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a.
解：214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a.
适当添加括号，可使计算简便.
注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下.
课堂小结
课堂训练
1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　 ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
C
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c) 的结果应是（ ）
A.a+（b-3c） B.a+（-b-3c）
C.a+（b+3c） D.a+（-b+3c）
D
课堂训练
3.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
×
a-(b-c)=a-b+c
√
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
课堂训练
4.在下列各式的括号内填入适当的项：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ).
2xy2-2y2
2x3-y3
a3-2a2
a-1
答案不唯一
课堂训练
5.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
解：原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2.
解：原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2.
（4）125x-64x-36x.
解：原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x.
（3）117x+138x-38x；
解：原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x.

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