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第2章 整式及其加减
2.2 代数式的值
※教学目标※
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.（重点）
2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]任意给出数字，按如图所示的程序，求出最终结果.
以接龙的形式，看哪组同学算得又对又快？
二、新知探究
（一）直接代入求代数式的值
[提出问题]某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
[解答]解：（1）
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
[小结]由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
以上结果可以说：
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
[定义]一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
[归纳总结]代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如中的v不能取0.
[典型例题]例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
（1）b2-4ac；（2）(a+b+c)2.
解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25.
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.
[归纳总结]求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
（二）列代数式求值的应用
[典型例题]例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%.如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元
解：由题意可得，今年的投资为a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到
a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，1.21a=1.21×2=2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
例3 已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5.所以4x+6y=-10.
所以4x+6y+1=-10+1=-9.
[小结]本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
三、课堂小结
1.求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
2.在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
四、课堂训练
1.填表：
2.当x＝1时，代数式4－5x的值是(　A　)
A．－1 B．－2 C．3 D．9
C
4.已知代数式3x2－2x＋6的值是9，则8－3x2＋2x的值是__5___．
5.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值：
(1) x=2，y=3；
(2) x=-2，y=-4.
解：(1)当x=2，y=3时，x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=25，
x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=1.
(2)当x=-2，y=-4时，x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36，
x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.
五、布置作业
※教学反思※
本节课的知识代数式求值本身较简单，但前提是要能正确计算，要求学生有良好的计算能力，同时也要求学生能在较复杂的应用题中正确列代数式，然后代入数值计算，注意运算顺序与书写规范.课堂呈现较好，学生参与度高，容易激发学生的求知欲和学习兴趣。(共18张PPT)
第2章　整式及其加减
2.2　代数式的值
华师版-数学-七年级上册
学习目标
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.【重点】
2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．【难点】
新课导入
任意给出数字，按如图所示的程序，求出最终结果.
x
2x
2x+5
(2x+5)
(2x+5) -3
以接龙的形式，看哪组同学算得又对又快？
新知探究
知识点 直接代入求代数式的值
1
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
新知探究
(1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
排数 1 2 3 4 … n
座位 …
18
20
22
18+2(n-1)
24
18+2×2
18+2×3
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
新知探究
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
新知探究
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
以上结果可以说：
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
新知探究
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 中的v不能取0.
归纳小结
新知探究
典型例题
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
（1）b2-4ac；
（2）(a+b+c)2.
解（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-3)
=1+24
=25.
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2
=(2-1-3)2
=(-2)2
=4.
新知探究
求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
新知探究
知识点 列代数式求值的应用
2
例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%.如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元
典型例题
新知探究
解：由题意可得，今年的投资为a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到
a·(1+10%)·(1+10%)
=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
新知探究
例3 已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5.所以4x+6y=-10.
所以4x+6y+1=-10+1=-9.
本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
课堂小结
1.求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
2.在代入数值时应注意：
课堂训练
1.填表：
4
-4
1
3
4
4
2
9
4
8
16
课堂训练
2．当x＝1时，代数式4－5x的值是(　　)
A．－1 B．－2 C．3 D．9
A
C
4．已知代数式3x2－2x＋6的值是9，则8－3x2＋2x的值是_____．
5
课堂训练
5.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值：
(1) x=2，y=3；
(2) x=-2，y=-4.
解：(1)当x=2，y=3时，x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=25，
(2)当x=-2，y=-4时，x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36，
x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=1.
x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.
课堂训练
6. 已知 ，求代数式 的值.
解：因为 ，而 ，
所以x+1=0，y- =0.所以x=-1，y= .
当 x=-1，y= 时，

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