资源简介

第1章 有理数
1.3 相反数
※教学目标※
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系.（重点）
2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]在一条直线上，有两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步.如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5.
二、新知探究
（一）相反数的概念及意义
[课件展示]探究：请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？
你还能列举两个这样的数吗？
[提出问题]问题1：观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？
- 6和6 ； 1.5 和- 1.5.
解：数字相同；符号不同，一正一负.
[归纳总结]定义:像6和-6，1.5和-1.5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.
表述方法：
① 6和-6互为相反数；
② 6是-6的相反数；
③ -6的相反数是6.
[提出问题]问题2：关于相反数的定义：
（1）定义中“只有”两个字能省略吗？
（2）相反数前“互为”二字说明什么？
解：（1）不能.“只有”说明除了符号不同之外，其余的都要相同.
（2）“互为”说明相反数是“双向”的.
思考：相反数和倒数有相似之处吗？
相反数和倒数的相似之处：
[针对练习]判断：-6是相反数．
错，一个数不能称为相反数．
[提出问题]问题3：观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？
- 6和6 ； 1.5 和- 1.5.
解：分别在原点的两旁，且与原点的距离相等.
[归纳总结]几何意义:在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．
我们规定：0的相反数是0.因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
[针对练习]1.下列选项中说法正确的是（ C ）
A．0是相反数
B．负数是相反数
C．0与它本身互为相反数
D．一个数可以有两个相反数
2.填空:
①当a＝7时，﹣a＝_-7_，__7__的相反数是_-7_；
②当a=﹣5时，﹣a＝ ﹣(﹣5 ) ，读作“_-5_的相反数”，﹣5的相反数是__5__，因此，﹣(﹣5 )＝__5__;
③当a＝0时，﹣a＝ -0 ，0的相反数是 0 ，因此，﹣0＝ 0 ．
[归纳总结]数a的相反数是 ﹣a .
a 可以是任意数（正数、负数或者0）：
当a是正数时，﹣a是负数；
当a是负数时，﹣a是正数；
当a是0时，﹣a是0．
思考：通过上面的练习题，你有哪些发现？
1.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.（相反数的求法）
2.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数.0的相反数是0.
（二）多重符号的化简
[提出问题]问题4：a的相反数是什么？
解：a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
问题5：如何求一个数的相反数？
解：在这个数前加一个“－”号．
问题6：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
解：若a=+5，则-a=-（+5）；若a=-7，则-a=-（-7）；若a=0，则-a=0.
思考：－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
[针对练习]1.填空：
(1)-（+4）是__+4__的相反数，-（+4）= -4 .
(2)-（+）是__+__的相反数，-（+）=__-__．
(3)-（-7.1）是__-7.1__的相反数，-（-7.1）=__7.1_．
(4)-（-100）是__-100__的相反数，-（-100）=__100_．
2.化简下列各数：（先读后写）
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)]； (6)-[+(-7)].
（提示：由内向外依次去括号.）
解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简记为“奇负偶正”.
[归纳总结]
技巧：（一查二定）
1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负.
2.凡是“+”都去掉.
三、课堂小结
1.相反数的概念:
只有符号不同的两个数互为相反数；
特别地，0的相反数是0.
2．-a表示a的相反数.
3.多重符号的化简.
四、课堂训练
1．填空：
（1）2.5的相反数是 -2.5 ；
（2） 100 是﹣100的相反数；
（3）-5是 5 的相反数；
（4） 1.1 的相反数是﹣1.1；
（5）8.2和 -8.2 互为相反数.
2．化简：
（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢9)；
（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．
解：（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78；（2）﹢(﹢9)=9；
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14；（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1.
3．下列说法是否正确？为什么？
（1）正负号相反的两个数称互为相反数；
（2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的；
（3）一个数的相反数的相反数等于这个数．
解：(1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，但它们不互为相反数；
(2) 不正确，例如 和 2 互为倒数，但它们不互为相反数；
(3) 正确，符合相反数的意义．
4．若a=-13，则-a=__13__;若-a=-6，则a=__6_．
5．若a是负数，则-a是__正__数；若-a是负数,则a是__正__数．
6. 的相反数是__-__，-3x的相反数是_3x__.
五、布置作业
※教学反思※
本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念. 教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法. 整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.(共24张PPT)
第1章　有理数
1.3　相反数
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系.【重点】
2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.【难点】
新课导入
在一条直线上，有两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步.如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5.
0
1
2
3
–1
–2
–3
4
5
–4
–5
﹣5
5
新知探究
知识点 相反数的概念及意义
1
探究：请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？
你还能列举两个这样的数吗？
+ 5
- 5
符号不同
数字相同
新知探究
解：数字相同；符号不同，一正一负.
问题1：观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？
- 6和6 ； 1.5 和- 1.5.
新知探究
表述方法：
① 6和-6互为相反数；
② 6是-6的相反数；
③ -6的相反数是6.
定义:
像6和-6，1.5 和-1.5 这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.
归纳总结
新知探究
解：不能.
“只有”说明除了符号不同之外，其余的都要相同.
问题2：关于相反数的定义：
（1）定义中“只有”两个字能省略吗？
（2）相反数前“互为”二字说明什么？
解：“互为”说明相反数是“双向”的.
思考：相反数和倒数有相似之处吗？
新知探究
相反数和倒数的相似之处：
倒数 相反数
举例 3和-3 3和
相似之处
是两个数字之间的关系
判断：-6是相反数．
错，一个数不能称为相反数．
新知探究
- 6和6 ； 1.5 和- 1.5.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
﹣1.5
1.5
﹣6
6
问题3：观察下列两对数在数轴上的对应点有什么特点？
解：分别在原点的两旁，且与原点的距离相等.
新知探究
归纳总结
几何意义:
在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．
因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
我们规定：0的相反数是0.
新知探究
针对练习
1.下列选项中说法正确的是（ ）
B．负数是相反数
A．0是相反数
C．0与它本身互为相反数
D．一个数可以有两个相反数
C
新知探究
①当 a＝7 时，﹣a＝______，_____的相反数是_____；
②当 a＝﹣5 时，﹣a＝ ，读作“_____的相反数”，
﹣5 的相反数是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____;
③当 a＝0 时，﹣a＝ ，0 的相反数是 ，因此，
﹣0＝ ．
﹣7
7
﹣7
﹣(﹣5 )
﹣5
5
5
﹣0
0
0
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
a
2.填空:
新知探究
归纳总结
a 可以是任意数（正数、负数或者0）
当 a 是正数时，﹣a 是负数；
当 a 是负数时，﹣a 是正数；
当 a 是 0 时，﹣a 是 0．
数 a 的相反数是 .
﹣a
新知探究
思考：通过上面的练习题，你有哪些发现？
1.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个
数的相反数.（相反数的求法）
2.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反
数是正数.0的相反数是0.
新知探究
知识点 多重符号的化简
2
问题4：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“－”号．
问题5：如何求一个数的相反数？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
新知探究
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
问题6：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相
反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
新知探究
典型例题
针对练习
(1) 是____的相反数，
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．
(4) 是_______的相反数， ．
＋4
-4
练习3：
新知探究
化简下列各数：（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
练习4：
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
解：(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
由内向外依次去括号
新知探究
技巧：（一查二定）
1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；
含奇数个“－”号时，结果为负.
2.凡是“+”都去掉.
课堂小结
1.相反数的概念:
只有符号不同的两个数互为相反数；
特别地，0的相反数是0.
2． 表示 的相反数.
3.多重符号的化简.
课堂训练
1．填空：
（1）2.5的相反数是 ；
（2） 是﹣100的相反数；
（3） 是 的相反数；
（4） 的相反数是﹣1.1；
（5）8.2和 互为相反数.
﹣2.5
100
1.1
﹣8.2
100
课堂训练
（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78；
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14；
（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1.
（2）﹢(﹢ )＝ ；
解:
2．化简：
（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )；
（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．
课堂训练
(1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，
但它们不互为相反数；
(2) 不正确，例如 和 2 互为倒数，
但它们不互为相反数；
(3) 正确，符合相反数的意义．
3．下列说法是否正确？为什么？
（1）正负号相反的两个数称互为相反数；
（2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的；
（3）一个数的相反数的相反数等于这个数．
解：
课堂训练
4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ．
5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 　
a是_____数．
6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___.
13
6
正
3x
正

展开更多......

收起↑