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第1章 有理数
1.1有理数的引入
1.正数和负数
※教学目标※
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（重点）
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要.还会有新的数出现吗？观察下面例子中使用的数字：
[提出问题]思考这些数与我们已学过的数有什么不同？你还能举出类似的实例吗？
二、新知探究
（一）正、负数的认识
[提出问题]问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的1、2、5、8、9，资料卡中的100、78、357；
（2）天气预报中的-2、-4、-7、-10，资料卡中的-38.87、-117.3.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
[交流讨论]学生们思考，头脑中产生疑问.小组之间交流讨论，学生代表发言，教师点评.
[归纳总结]
★像1、5、78这样大于0的数都是正数.
★像-2、-4、-38.87这样的数都是负数.在正数前面加上符号“-”（读作负）.
注意：有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上“+”（读作“正”）号，
如+2、+1.8％、+0.7、….不过一般情况下我们省略“+”不写.
[典型例题]例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，，＋73，－2.7， ，4.8，
[思考]（1）负数有什么特点？（2）如果一个数不是正数就是负数，对吗？
[总结并板书]（1）从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.
(2)不对.0既不是正数，也不是负数.
（二）用正、负数表示相反意义的量
[课件展示]
[提出问题] 你会用正、负数来表示它们吗？
[交流讨论]学生积极思考，小组之间交流讨论，回答问题：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示.
[典型例题]例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么．
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g，-27g各表示什么意思？
解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示.
（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
例3 （1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2％，B品牌增长4％，C品牌增长1％，D品牌减少3％
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：（1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg.
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌 -2％，B品牌 4％，C品牌 1％，D品牌 -3％.
[归纳总结]日常生活中，表示相反意义的量的常用词语:
向东 (北)、上升、增加、收入、零上、盈利……规定为正，
向西 (南)、下降、减少、支出、零下、亏损……规定为负.
注意：
（1）具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的；
（2）具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量；
（3）具有相反意义的量是成对出现的.
（三）0的意义及用正负数表示相对基准量
[课件展示]
[提出问题]你能用语言表述吐鲁番盆地与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
[思考]0只表示没有吗
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
[归纳总结]0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.
[典型例题]例4 某女排队的平均身高为187cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10、-5、0、+7、-2，则她们的实际身高应是__197、182、187、194、185____.
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
三、课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
四、课堂训练
1.下列说法，正确的是 （ C ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ D ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元
3.填一填
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 －3℃ .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 向东运动2米 .物体原地不动记为 0米 .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 -3.8吨 .
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示 低于标准水位0.9米 .
4.下列各数－2，0，－，－10，3.5中，是正数的有 3.5 .
5.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，－，－ ，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 …}；
负数集合：{ -28，-，- ，- 3.2% … }.
6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
7.数学活动：帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）.
五、布置作业
※教学反思※
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．(共20张PPT)
第1章　有理数
1.1　有理数的引入
华师大版-数学-七年级上册
1.正数和负数
学习目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.【重点】
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.【难点】
新课导入
问题 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类吗？
自然数：0、1、2、3…

随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 .还会有新的数出现吗？
新课导入
再来观察下面例子中使用的数字:
思考：这些数与我们已学过的数有什么不同？你还能举出类似的实例吗？
新知探究
知识点 正、负数的认识
1
（1）天气预报中的1、2、5、8、9，资料卡中的100、78、357；
（2）天气预报中的-2、-4、-7、-10，资料卡中的-38.87、-117.3.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
新知探究
★像1、5、78这样大于0的数都是正数.
概念归纳
有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上“+”（读作“正”）号，
如+2、+1.8％、+0.7、….不过一般情况下我们省略“+”不写.
★像-2、-4、-38.87这样的数都是负数. 在正数前面加上符号“-”（读作负）
新知探究
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
负数
，＋73，4.8，
...
-11，-2.7，
...
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
正
数
典型例题
新知探究
(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.
思考 ：
（1）负数有什么特点？
(2)不对.0既不是正数，也不是负数.
（2）如果一个数不是正数就是负数，对吗？
新知探究
知识点 用正、负数表示相反意义的量
2
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，
蔬菜店售出黄瓜2kg.
东
西
它们都表示相反的意义.
你会用正、负数来表示它们吗？
先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示.
新知探究
例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么．
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g，-27g各表示什么意思？
解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示.
（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
典型例题
新知探究
例3（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟
体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2％，B品牌增长4％，C品牌增长1％，D品牌减少3％
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：（1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg.
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌 -2％，B品牌 4％，C品牌 1％，D品牌 -3％.
新知探究
注意：
（1）具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的；
（2）具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量；
（3）具有相反意义的量是成对出现的.
归纳：
日常生活中，表示相反意义的量的常用词语:
向东 (北)、上升、增加、收入、零上、盈利……规定为正，
向西 (南)、下降、减少、支出、零下、亏损……规定为负.
新知探究
知识点 0的意义及用正负数表示相对基准量
3
情景：你能用语言表述吐鲁番盆地与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8844.43米
155米
高度看作0
记为+8844.43米
记为－155米
新知探究
0只表示没有吗
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
思考：
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如：
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
新知探究
典型例题
例4 某女排队的平均身高为187cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10、-5、0、+7、-2，则她们的实际身高应是___________________________.
197、182、187、194、185
方法总结：
解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
3.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
课堂训练
1.下列说法，正确的是 （ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D.任意一个数，不是正数就是负数
C
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元
D
课堂训练
3.填一填
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .
－3℃
向东运动2米
0米
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示 .
低于标准水位0.9米
-3.8吨
课堂训练
4.下列各数－2，0，－　,－10,3.5中，是正数的有 .
5.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ … }.
3.5
20，5，0.23，25%，3.14，0.62
-28，- ，- ，- 3.2%
课堂训练
6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
7.数学活动
帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）

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