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人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的开口方向和顶点坐标是（ ）
A．开口向上， B．开口向下，
C．开口向上， D．开口向下，
3．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
4．已知点A，B都在抛物线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
7．若、均为负数，则二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．二次函数的变量x与y部分对应值如下表，那么时，对应的函数值y为（ 　）
x … 1 3 5 …
y … 7 0 7 …
A．0 B．3 C． D．5
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②；③；
④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．对于二次函数，当时，y的取值范围为 ．
12．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点的坐标为 ．
13．对于二次函数，该函数图象经过定点 ．
14．已知二次函数的顶点为，则该二次函数为
15．已知直角三角形，两条直角边的和等于8，则这个直角三角形的最大面积为
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求此抛物线的对称轴；
(2)当时，写出的取值范围；
17．已知二次函数的图象经过点，．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴．
18．已知二次函数（a是常数）．
(1)当时，求二次函数的对称轴．
(2)若点都在二次函数的图象上．
①证明：．
②求的最大值．
19．已知抛物线：的顶点为，抛物线：（为常数）．求证：无论为何值，将的顶点向左平移个单位长度后一定落在上．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学22.1二次函数的图象和性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A A C D A C
11．
12．
13．或
14．
15．8
16．（1）解：把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为，
∵，
∴此抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵，且，
∴，y有最小值，
当时，；
当时，；
∴当时，y的取值范围为．
17．（1）解：已知二次函数的图象经过点，，
，
，
；
（2）解：，
顶点坐标，对称轴．
18．（1）解：由题意，当时，二次函数为，
对称轴是直线；
（2）证明：由题意，点都在二次函数的图象上，
对称轴是直线．
．
．
由题意可得，
．
当时，的最大值为4．
19证明：由：得，，
∴顶点为，
∴的顶点向左平移个单位长度后坐标为，
当时，，
∴点在图象上，
∴无论为何值，将的顶点向左平移个单位长度后一定落在上．
答案第1页，共2页
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