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人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习
一、单选题
1．已知二次函数为实数，点是该函数图象与轴的一个交点，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
则一元二次方程的一个根的范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，则抛物线与x轴交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标为，则关于的一元二次方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知为抛物线与x轴交点的横坐标，，化简（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的顶点为，与x轴的两个交点分别为B，C，若是等边三角形，则c的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线 与x轴交于两点 A，B（A在B的左侧），抛物线 n)与x轴交于两点 C，D（C在D的左侧），且．下列四个结论中错误的是（ ）
A．C 与C 交点为 B．；
C． D．A，D两点关于对称
9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于，我们称为这个函数的不动点，如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数，有下列四个结论：①点在该函数的图象上；②当且时，；③该函数的图象与轴一定有交点；④当时，该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知，是抛物线与轴的两个交点的横坐标，则的值为 ．
12．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ．
13．已知一元二次方程的两根分别为1和，则二次函数与x轴的交点坐标为 ．
14．二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是 ．
15．如图，一段抛物线：记为图象，它与x轴交于两点O、；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则 ．
三、解答题
16．已知二次函数的解析式为，求该二次函数的图象与轴的交点坐标．
17．已知抛物线经过点．
(1)若，抛物线的顶点为，它与轴交于两点，，且为等边三角形，求的值．
(2)若，且，求的最小值．
18．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点
(1)求抛物线的函数表达式及C点坐标；
(2)点是抛物线上一点，且当时，y的最大值为3，求m的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与抛物线交于坐标轴上的，两点，是直线上一动点(不与点A，C重合)．
(1)求，的值；
(2)将点向上平移个单位长度，得到点．若抛物线与线段有公共点，求点横坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B D D D C C B
11．
12．且
13．
14．或
15．
16．解：令得到，
解得，．
∴与x轴的交点坐标为和．
17．（1）解：当时，，
抛物线经过点，
，即，
抛物线顶点为，
设，，
，， ，
，
为等边三角形，
，即，
，
，
，
，即，
解得．
（2）解：若，，
，，
，与矛盾，
，
抛物线经过点，
，即，
又，
，是一元二次方程的两实根，
，
，即，
故．
，
或．
若，
，与矛盾，
故此情况不符合题意；
若，则，
，
，
当，时，满足题设条件且使不等式等号成立．
故的最小值为．
18．（1）解：将A，B两点坐标代入函数解析式得：，
解得，
∴抛物线的表达式为：；
令得，，
∴点C的坐标为；
（2）解：将代入函数解析式得：，
解得，，
即或，
又因为当时，y的最大值为3，
∵，
∴，，
∴，把代入，
解得：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴
19．（1）由题意得：对于一次函数，
当时，，当时，，
即，，
分别把点，的坐标代入抛物线，
得，
解得，
，；
（2）由（1）可知抛物线解析式为：，
点的横坐标为，则的纵坐标为，
过点作轴的垂线，交抛物线于点，
则点的坐标为，
，
当点与点重合时，，
解得：，，
抛物线与线段有公共点时，点横坐标的取值范围为或．
答案第1页，共2页
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