资源简介

江苏省前黄高级中学2026届高三上学期期初适应性练习
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知向量满足，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
5.若实数满足，则的最大值是( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B.
C. D.
7.已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，四边形中，，，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点的坐标为，则( )
A.
B.
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合
10.若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是( )
A. 角一定为锐角 B.
C. D. 的最大值为
11.设函数，则( )
A. 当时，没有零点
B. 当时，在区间上不存在极值
C. 存在实数，使得曲线为轴对称图形
D. 存在实数，使得曲线为中心对称图形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，为假命题”，则实数的取值范围为 ．
13.已知，则 ．
14.已知函数，在上的最小值为，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，分别为角的对边，且．
求角的大小；
若，设角的大小为，的周长为，求的最大值．
16.本小题分
已知函数．
若，求函数在点处的切线方程；
讨论的单调性．
17.本小题分
某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲、乙、丙芯片第一次光刻的良品率分别为，，只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，甲、乙、丙第二次光刻的良品率分别为，，第二次光刻的良品才是合格品．
若从第一次光刻的芯片中任取枚甲芯片、枚乙芯片、枚丙芯片，再从这枚芯片中任取一枚，求该芯片是良品的概率；
甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润元，每件不合格品使公司亏损元，现生产甲、乙、丙芯片各一枚，设这枚芯片为公司赚取的利润为，求的分布列与数学期望．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱不与端点重合上的点，，，．
求证：平面平面；
当的长为何值时，平面与平面所成的角的大小为？
19.本小题分
已知函数，设的图象在处的切线为：．
若，证明：当时，；
若有三个零点，，
求的取值范围；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：在中，因为，
由正弦定理可得，
即，
可得，
因为，所以，可得，
所以，
又因为，所以，所以，
因为，所以．
解：由题意知：，，且，则，
根据正弦定理得，可得，
所以的周长
，
因为，所以当，即时，取得最大值，
此时，即周长的最大值为．

16.解：，，
，，
切线方程为，即．
，．
当时，，
当时，单调递减；当时，单调递增．
当时，
当时，，，
当时，，，时等号成立，
所以在上单调递增．
当时，，
当时，单调递增，当时，单调递减，
当时，单调递增．
当时，，
当时，单调递增，当时，单调递减，
当时，单调递增．
综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．

17.解：记事件为该芯片是良品，
则．
设，，分别为甲、乙、丙三种芯片第次光刻为良品，
则，，，，，．
甲芯片是合格品的概率为，
乙芯片是合格品的概率为，
丙芯片是合格品的概率为．
的可能取值为，，，，
，
，
，
，
其分布列为
数学期望．

18.解：，为的中点，，
，，
四边形为平行四边形，．
，．
，，．
又平面平面，平面平面，
平面，．又，平面．
平面，平面平面．
由可知平面．如图，以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，，，
．
设，则，且，得，
．
设平面的法向量为，
则，即
令，则，，
平面的一个法向量为
设平面的法向量为，
则，即
令，则，，
平面的一个法向量为
平面与平面所成的锐二面角的大小为，
，
．
．
即当时，平面与平面所成的角大小为．

19.解：当时，，．
对求导得，则．
所以切线的方程为，即，
令．
对求导得．
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以，即，所以当时，．
，显然有，，．
若，则恒成立，所以在上单调递增，
所以在上只有一个零点，不符合题意；
若，令得，记其两根分别为，
则，，所以，
由得，或，由得，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
又，所以，，
当无限趋向于正无穷大时，无限趋向于正无穷大，
所以在上有唯一零点，为，
又，且，
所以在上只有一个零点，从而，所以．
由知，且，所以，
由知，当时，，所以，
整理得，
又，所以，得证．

第2页，共2页

展开更多......

收起↑