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广东省东莞市2024～2025学年三校联考七年级上学期第一次月考考试
数学
（考试时间：120分钟，满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　）
A．40米 B．米 C．100米 D．米
2．﹣的倒数为（　　）
A．﹣6 B． C．6 D．﹣
3．喷气式飞机的速度为，普通炮弹的速度为，比较这两个速度的大小，则有（ 　）
A．喷气式飞机的速度大 B．普通炮弹的速度大
C．一样大 D．无法比较
4．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若且则的值等于（ ）
A．2或6 B．2或 6 C． 2或 6 D． 2或6
6．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（ ）
A． B． C．0 D．3
８．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
9．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
10．对多项式添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：，称对多项式一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式进行如上操作，称此为二次“绝对操作”
下列说法正确的个数是（ 　 ）
①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为；
②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；
③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。
11．比较大小：____．
12．在，，，，0中，无理数的个数是 个．
13．某种商品的原价每件80元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减8元，则两次降价后的售价为 元．
14．若，且，则 .
15．满足的整数共有 个.
16．满足方程的整数的和为 ．
解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算:
(1)；
(2)．
18．把下列各数分别填入相应的集合里．
．
①正数集合：{ …}；
②负数集合：{ …}；
③整数集合：{ …}；
④分数集合：{ …}；
19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来．
．
20．观察下面三行数：
，，，，，， ①
4，，10，，34，②
1，，4，，16，③
(1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______．
(2)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
21．小张同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，运算规则为：．
(1)计算的值；
(2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）；
(3)求的值．
22．某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)所抽取的样本容量为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ；
(4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？
23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 　 　表示的点重合；
(2)若表示的点与86表示的点重合，回答以下问题：
①原点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是 　 　．
24．我们将数轴上点表示的数记为．对于数轴上不同的三个点，若有，其中为有理数，则称点是点关于点的“星点”．已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为．

(1)若点是点关于原点的“星点”，则______；若点是点关于点的“2星点”，则______；
(2)若点表示的数为，且点、均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点” 若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；
(3)点在数轴上运动（点不与两点重合），作点关于点的“2星点”，记为，作点关于点的“2星点”，记为．当点运动时，是否存在最小值 若存在，求出最小值及相应点的位置；若不存在，请说明理由．
25．（问题提出）的最小值是多少？
（阅读理解）
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．
我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．
所以到1和2的距离之和最小值是1．
（问题解决）
（1）的几何意义是______．
请你结合数轴探究：的最小值是______．
（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．
（3）的最小值为______．
（4）的最小值为______．
（拓展应用）
如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．
广东省东莞市2024～2025学年三校联考七年级上学期第一次月考考试
数学参考答案
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．解：若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作-100米，
故选：D．
2．解：因为-×（-6）=1，
所以-的倒数为-6．
故选：A．
3．解：，
∵，
∴普通炮弹的速度大；
故选B．
4．解：①有理数分为正有理数，0和负有理数，故①不正确；
②绝对值等于本身的数是0和正数，故②不正确；
③平方等于本身的数是0和1，故③不正确；
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故④正确；
故选C．
5．解：，，且，
，或，，
则或．
故选：C．
6．解：A.，则A不符合题意；
B. ，则B不符合题意；
C. ，则C符合题意；
D.，则D不符合题意．
故选：C．
7．解：∵点A、B分别表示数a、b，且，
∴a、b互为相反数，
∵，
∴A，B两点到原点的距离为3，
∵B点位于数轴上正半轴，
∴B点表示的数为3，
故选：D．
８．解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：
c a＜0，a＋b＜0，b c＜0，
原式＝ （c a）＋（a＋b）＋（b c）＝2a 2c＋2b，
故选A．
9．解：由题意得：423÷0.9=470（元）；
168+470=638（元）；
500×0.9+（638-500）×0.8
=450+110.4
=560.4（元）．
∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．
故选：C．
10．解： 将原式一次“绝对操作”：
再把第一个结果二次“绝对操作”：当时，，
故①正确；
把原式一次“绝对操作”还可以为：；
；
∴进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有，，，，4种，故②错误．
其中，
，
不管几次“绝对操作”，得到的结果中不存在与原式互为相反数，故③错误．
故选B
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。
11．解：∵,
∴，
故答案为：＜．
12．解：在所给数中，，是无理数，共2个，
故答案为：2．
13．解：(元)；
故答案为：56．
14．解：∵，且，
∴中负数有一个或三个，
则原式或，
故选A．
15．解：当时，，
令，解得：；
当时，，恒为4，
此时整数；
当时，，
令，解得：
综上，整数可能为、、、0、1，共有5个．
故答案为：5．
16．解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，
∵，
∴表示的点在数轴上表示和1的点之间，
∴的取值为，
∴整数的值为，
∴整数的和为，
故答案为：．
解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）解：
；
（2）解：
18．解：，，
①正数集合：{，，，，…}；
②负数集合：{，，，，…}；
③整数集合：{，，，，…}；
④分数集合：{，，，，，…}；
19．解：把各数在数轴上表示出来，如图所示：
．
20．（1）解：∵，，，，，， ①
∴，，，，…
∴第①行第8个数为：；
∵4，，10，，34，②，都比第①行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：；
∵1，，4，，16，③，
∴第③行是第①行的，
∴第③行第8个数为：，
（2）∵第①行第10个数为：；
∴第②行第10个数为：；
第③行第10个数为：，
∴
.
21．（1）解：．
故答案为：.
（2）解：∵，
，
∴．
故答案为：.
（3）解：
故答案为：13.
22．（1）解：A地的人数为人，百分比为，
∴（人），
∴所抽取的样本容量为，
故答案为：；
（2）解：B地的人数为：（人），
∴补全条形图如下，
（3）解：D地的人数为，
∴所占百分比为，
∴去D处的所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
（4）解：样本中喜欢去C地茱萸湾的百分比为，
∴（人），
∴该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生约有人．
23．（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折叠的点表示的数为0，于是
，
∴表示的点与数表示的点重合．
（2）解：①令折叠点表示的数为，则，
解得；
于是， ，
∴原点与数 表示的点重合；
②由①知，折叠点表示的数为，
∵A、B两点之间的距离为2022，
∴A、B两点到折叠点的距离相等为，；
∴A、B两点表示的数分别为，．
24．（1）解：点是点关于原点的“星点”，
，
解得：，
点是点关于点的“2星点”，
，
，
故答案为：，；
（2）设运动时间为t秒，则点A表示的数为，点D表示的数为，
点是点关于点的“星点”，
，
解得：，
∴不存在某一时刻，使得点是点关于点的“星点”；
（3）当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，理由如下：
设点表示的数为，
点是点关于点的“2星点”，
点表示的数为，
点是点关于点的“2星点”，
点表示的数是，
，
当时，；
当时，，
当时，，
当点在线段（点不与，两点重合）上时，存在最小值，最小值为10．
25．解：（1）∵表示这个数在数轴上对应的点到3的距离，表示这个数在数轴上对应的点到6的距离，
∴的几何意义是这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
根据题意，当a在3和6之间时（包括在3和6上时），a到3和6的距离之和最小，最小距离为，则的最小值是3，
故答案为：这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；
（2）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和，
∵在数轴上，2在1和3之间，
∴当a取中间数时，的值最小，
如下图所示，当时，的最小值为，
故答案为：2；2；
（3）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6六个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴当a在3和4之间时（包括在3和4上时），a到六个数的距离之和最小，
∴的最小值为，
故答案为：9；
（4）的几何意义是这个数在数轴上对应的点到1、2、3、4、5、6…2021这2021个点的距离之和，
∴当a取中间数时，原式有最小值，
∴的最小值为：
，
故答案为：1021110；
拓展应用：
当a在和2之间时，a到两点的距离之和为，
当或时，a到两点的距离之和为或，
根据题意，到－1，2的距离之和小于4，则的范围为，
故答案为：．

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