资源简介

四川省古蔺中学校2026届高三上学期第一次月考考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.若命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.记等差数列的前项和为若，，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在处取得极大值，则的值是( )
A. B. C. D.
6.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知平面向量，若，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，设等差数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数满足，则( )
A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D.
10.下列函数中，是增函数的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数在上有且仅有个零点，则( )
A.
B. 令，存在，使得为偶函数
C. 函数在上可能有个或个极值点
D. 函数在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 ．
13.已知向量，则在上的投影向量的坐标为 ．
14.若是函数的极大值点，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，
求不等式的解集；
将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到的图象，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
16.本小题分
已知等比数列的各项均为正数，且，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
设的内角的对边分别为，且．
求；
若的最大值为，求的值．
18.本小题分
已知函数．
当时，则过点的曲线的切线有几条并写出其中一条切线方程；
讨论的单调性；
若有唯一零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，在上的最大值为．
求实数的值；
若数列满足，且．
(ⅰ)当时，比较与的大小，并说明理由；
(ⅱ)求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由题设，则，
所以且，可得且，
所以解集为且．
由题意，则，
所以，，
所以曲线在点处的切线为，
显然切线过，故其与坐标轴围成的三角形面积为．

16.【详解】等比数列各项均为正数，设数列的公比为，
由得，
因为，所以，解得，
由得，解得，
故数列的通项公式为；
，，
，
．

17.【详解】由题设及正弦边角关系，有，
所以，
整理得，即，
显然不合题设，则，
所以，而，可得．
由，可得，，
所以，
由知：，则
，
由，则，又的最大值为，
所以，可得负值舍，
综上，．

18.【详解】当时，，，
设切点为，
因为切线过点，所以切线斜率存在，故可设切线方程为，
则，化简可得，
即，由的判别式知方程有个不等实根且不为，
故有个不等的实根，
所以切线有条，其中一条切点横坐标为，故，
所以切线方程为．
，
当时，，所以函数在上单调递增；
当时，，所以或时，，单调递增，
当时，，单调递减；
当时，，所以或时，，单调递增，
当时，，单调递减；
综上，时，在上单调递增，无递减区间；当时，在和上单调递增，
在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减．
当时，，函数仅有个零点；
当时，由知，的极大值为，且当时，，
若有唯一零点，则，解得，故，
当时，由知，的极大值为，同理，
若有唯一零点，则，解得，故，
综上，实数的取值范围

19.【详解】，
当时，，，，则在上单调递增，
当时，，，，则在上单调递减，
，解得．
所以实数的值为．
由知，，
所以，即，
，，
下面用数学归纳法证明，，
当时，，，
假设时，命题成立，则，
当时，有成立，
所以上述命题对，均有成立．
当时，成立，
当时，令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，
所以，
即，又由知，则，
，，，
，即，得证．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑