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江苏省盐城市2026届高三上学期三校调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.某个弹簧振子在振动过程中的位移单位：与时间单位：之间的关系为则时，弹簧振子的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数，若是奇函数，则，的值为( )
A. B. C. D.
6.数学家从实际生活中发现如下现象，在大量的十进制随机数据中，以开头的数出现的概率为若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若直线是曲线的一条切线，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合中的元素满足，其中，，则下列选项中属于集合的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知函数，则下列结论正确的有( )
A. 当时，方程存在实数根
B. 当时，函数在上单调递减
C. 当时，函数有最小值，且最小值在处取得
D. 当时，不等式恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数为偶函数，则 ．
13.已知函数有两个极值点，若，则实数的值为 ．
14.已知函数则 若恰有三个不同的零点，，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且的解集为．
当，求函数的解析式；
若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知
求并写出的表达式
证明：．
17.本小题分
已知函数．
若，求的单调区间；
若在其定义域上单调递增，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数为奇函数．
求实数的值；
若，求实数的取值范围；
设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数为自然常数．
当时，求函数在处的切线方程；
若函数在区间上有最小值，求实数的值；
在的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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12.
13.
14.
15.【详解】由的解集为可知且．
则．
的解集为．
当时，满足题意；
当时，由．
综上，．

16.解：因为，令解得，所以
构造，．
当时，，于是在单调递增
当时，，于是在单调递减，
所以，于是，所以．
17.【详解】函数的定义域为，求导得，
当时，，
当或时，，当时，，
因此函数在，上单调递增，在上单调递减，
所以函数的递增区间是，，递减区间是．
由知，，由在其定义域上单调递增，得，
则，
当时，，当且仅当时取等号，
因此，解得，当时，，在上递增，
所以的取值范围是

18.【详解】函数中，，
由是奇函数，得，即，
整理得，解得，此时，
所以满足，即函数为奇函数，符合题意，
所以．
由知，其定义域为，
显然在，上均单调递减，
且当时，，，，所以，
同理可得当时，，
若，可能满足以下几种情况：
，解得，
，解得，
，解得，显然无解，
综上，实数的取值范围是
由知，，
当时，，故，
所以在上值域为
又，，
令，，
则，
所以当时，，当时，，
所以函数在上值域为，
因为对任意的，总存在，使得成立，
则，可得，解得．
所以实数的取值范围是．

19.解：由题设，则，故，，
所以函数在处的切线方程为，
整理得；
由题设且，
当时，，即在上单调递减，
此时，在区间上有最小值，可得；
当时，时，时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
若，即时，在区间上有最小值，可得，不符合；
若，即时，在区间上有最小值，可得，不符合；
若，即时，在区间上有最小值，不符合；
综上，；
由题设且，
对于，有，则时，时，
所以在上单调递减，在上单调递增，则，
所以恒成立，则在上恒成立，
令，则，
令，则，
令，则，
所以时，时，则在上单调递减，在上单调递增，
故，易知在上单调递增，且，
所以时，即，时，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，故，
综上，．

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