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江苏省无锡市第一中学2026届高三上学期9月测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则( )
A. B. C. D.
3.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B. ，或 C. D. ，或
6.若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列的前项和，公差，记，2+22，，下列等式不可能成立的是 ( )
A. B. C. D.
8.在中，角的对边分别是，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，令，则( )
A. 的一个对称中心是
B. 的对称轴方程为
C. 在上的值域为
D. 的单调递减区间为
10.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有( )
A. B. 的图象关于点成中心对称
C. D.
11.已知函数为常数，则下列结论正确的有( )
A. 当时，恒成立
B. 若有个零点，则的取值范围为
C. 当时有唯一零点且
D. 当时，是的极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数为奇函数，则实数的值为 ．
13.若，则 ．
14.设等差数列的前项和为，，，则正整数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求的大小；
若面积为，外接圆面积为，求周长．
16.本小题分
在平行四边形中，，，，分别为，的中点，点在线段上运动．
当为中点时，设，求的值；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数且
若对于任意的，都有，求实数的取值范围；
在的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围：若不存在，说明理由．
18.本小题分
已知数列中，．
Ⅰ若数列为等比数列，且公比，且，求与的通项公式；
Ⅱ若数列为等差数列，且公差，证明：．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间；
若在上恒成立，求实数的取值范围；
帕德近似是数学中常用的一种将三角函数指数函数对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示当且时，试比较与的大小．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.【详解】，
，
，
，
．
设外接圆的半径为，
由，得，
因为，解得，
，
所以，
又，
所以，
故，
所以．

16.解：当为中点时，，
，．
设，，
，
，

17.【详解】对于任意的，都有，等价于，
，
设，
则在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论：
当时，在上递减，则，解得，
当时，在上递增，则，解得与矛盾，故舍去；
综上，．
，在上递减，
，即
即关于方程在上有两个不等的实根，
设，
则，即．
综上，不存在这样的，满足条件．

18.【详解】依题意，而，即，由于，所以解得，所以．
所以，故，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．
所以
所以，又，符合，
故．
依题意设，由于，
所以，
故
．
又，而，
故
所以
．
由于，所以，所以．
即，．
【点睛】本小题主要考查累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题．

19.【详解】当时，函数的定义域为，
求导得，
所以函数的递减区间为，无递增区间．
任意，不等式恒成立，
令函数，求导得，
令函数，求导得，函数在上单调递增，
当时，，，则函数在上单调递增，
因此，，所以实数的取值范围是．
令函数，求导得，
当且仅当时取等号，则函数在上单调递增，而，
则当时，；当时，，
所以当时，；当时，．

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