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会东南山实验学校2025-2026学年度上期第一次月考
八年级数学试题
注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。
第I卷（选择题 共30分）
一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)
1．(本题3分)下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（　　）
A．5，6，10 B．2，5，8 C．5，6，11 D．3，4，8
2．(本题3分)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B． C． D．
3．(本题3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7
4．(本题3分)已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．14
5．(本题3分)如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
6．(本题3分)如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．12 C．4 D．8
7．(本题3分)如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．(本题3分)在下列条件中（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）∠A＝∠B＝∠C；（4）∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(本题3分)如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10．(本题3分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）
第II卷（非选择题 共70分）
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11．(本题3分)如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．
12．(本题3分)若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．
13．(本题3分)如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是___________．
14．(本题3分)已知，，是三角形的三条边，化简__________．
15．(本题3分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若∠B＝42°，∠BAD＝28°，则∠C的度数是 _____度．
16．(本题3分)如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则________．
17．(本题3分)如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．
18．(本题3分)如图，若，则____________．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC分别为5 cm，3 cm，4 cm．
（1）画图表示点C到边AB的距离；
（2）求这个距离．
20．(本题8分)如图，和是对应角，和是对应边．
（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
21．(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF．
求证：BF=DF．
22．(本题6分)如图，交于点O，且．
求证：．
23．(本题6分)已知：如图，△ABC中，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，CE平分∠ACB．求：∠CED的度数．
24．(本题6分)如图，已知的高，角平分线，，，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
25．(本题8分)如图，已知，，点E在AC上，，求的度数．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
解：A、5+6＞10，能组成三角形；
B、2+5＜8，不能组成三角形；
C、5+6＝11，不能组成三角形；
D、3+4＜8，不能组成三角形．
故选：A．
2．D
解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选:D．
3．D
解：如图，
剪切的三种情况：
①不经过顶点剪，则比原来边数多1，
②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，
③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，
设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2） 180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
4．C
解：∵一个多边形的每一个外角都是30°，
∴这个多边形的边数是360°÷30°=12．
故选：C．
5．A
解：∵EF∥AD，∠EFD＝30°，
∴∠BDF＝∠EFD＝30°，
又∠CAB＝90°，∠C＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠BFD＝∠ABC ∠BDF＝45° 30°＝15°，
故选：A．
6．B
解：点为的中点，的面积为3，
的面积为，
点为的中点，
的面积为，
故选：B．
7．B
解：延长，交于点,
BE平分∠ABD，,
,
,∠DEB＝80°，
,
,
,
故选B．
8．D
解：（1）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
解得：∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
由三角形内角和定理得：x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠C+∠C+∠C＝180°，
解得：∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（4）∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，
∴∠A+∠B+∠C＝3∠A+2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝90°，
∴所以△ABC为直角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有共4个，
故选：D．
9．B
解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5．
故选B．
10．B
解：如图，连接DE，
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A′＋∠B＋∠C＝180°①．
在△A′DE中∠A′＋∠A′DE＋∠A′ED＝180°②；
在四边形BCDE中∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠A′DE＋∠A′ED＝360°③；
①＋②﹣③得2∠A′＝∠1＋∠2，
即2∠A＝∠1＋∠2．
故答案为：B．
11．
解：∵，，
∴要利用判定，只需要在添加一组对边相等即可．
∴，
故答案为：．
12．锐角
解：∵三角形三个内角度数的比为3：4：5，
∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝75°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角．
13．8
解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，
则x+3x=180°，
解得：x=45°，
则这个多边形的边数是：360°÷45°=8．
故答案为：8．
14．
解：∵，，是三角形的三条边，
∴ ， ，
．
故答案为：．
15．82
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝28°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝56°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝82°，
故答案为：82．
16．54゜
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E==108°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=108°-90°=18°，
∴∠1=180°-∠C-∠CBF=180°-108°-18°=54°，
∴∠C-∠1=108°-54°=54°，
故答案为：54゜．
17．25°
解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，
∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，
∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，
∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＝2∠E，
∵∠A＝50°，
∴∠E＝25°，
故答案为：25°．
18．230°
解：如图
∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，
∴∠E+∠D+∠C=115°，
∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，
∴∠A+∠B+∠F=115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，
故答案为：230°．
19．解：（1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点，
再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆，
两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点，
此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离；
距离为cm．
20．解：（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．证明：在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
∵，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴BF=DF．
22．证明：如图，连接．
在与中，
∴，
∴．
23．解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=95°．
∵∠ACB=72°，CE平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB=36°，
∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-36°-95°=49°．
24．解：（1）∵为的高，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵是的一个外角，
∴；
∵，，
∴；
∵平分，
∴，
∴．
25．解：延长EF交BC于G，
∵，，
∴，
∴AB∥EF，
∵，
∴EF∥CD，
∴∠EGC=∠2，
∵∠EFB=∠1+∠BGE，
∴∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，
∵，
∴．
答案第1页，共2页

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