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四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷
一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.复数的模为( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.半径为的球的表面积为( )
A. B. C. D.
5.已知向量，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，当时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.的值为( )
A. B. C. D.
8.函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
9.一组数据，，，，，，，，，的第百分位数是( )
A. B. C. D.
10.已知的内角的对边分别为，且，则( )
A. B. C. D.
11.一道选择题有，，，四个选项，且只有一个选项正确．若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是
A. B. C. D.
13.设，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14.如图，在四面体中，分别是的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面
15.已知函数，则满足不等式的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
16.已知函数，则 ．
17.已知圆锥的体积为，高为，则该圆锥的底面半径为 ．
18.已知向量，且，则 ．
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值．
20.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性；
证明在区间上单调递增．
21.本小题分
某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了位年轻人的日均阅读时长单位：分钟，将这些数据按照分成组，并制成了如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值；
从被调查的日均阅读时长在的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出人．若从这人中任意选取人，求这人中至少有人日均阅读时长不低于分钟的概率．
参考答案
1.
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4.
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7.
8.
9.
10.
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14.
15.
16.
17.
18.
19.【详解】，
故的最小正周期为．
令，由得：
，
又因为函数在单调递增，
所以．

20.【详解】函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，
证明：任取，且，则
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以在区间上单调递增

21.【详解】根据题意可得，解得．
因为日均阅读时长在的两组的频率之比为，
所以在的两组分别抽人，人，
所以再从这人中任意选取人，则这人中至少有人日均阅读时长不低于分钟的概率为，
所以这人中至少有人日均阅读时长不低于分钟的概率为．

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