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苏科版九年级上册数学2.3确定圆的条件同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
2．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A． B． C． D．
4．直角三角形的两边长分别为6和8，它的外接圆的半径是（ ）
A．2 B．4 C． D．以上都不对
5．在△ABC中，，．甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使的长唯一，其中正确的是（ ）
甲：；
乙：；
丙：△ABC的外接圆半径为4
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是( )
A． B．
C． D．点是的外心
7．如图，已知是△ABC的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为6cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．如图，在中，点是斜边的中点，以为边作正方形，下列三角形中，外心不是点的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（ ）
A． B． C．距离一样 D．无法判断
二、填空题
11．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是 ．
12．如图，△ABC中，是的平分线，是的垂直平分线，交于点O．若，则外接圆的半径为 ．
13．“任意画一个直角三角形，则这个三角形外接圆的圆心是这个三角形斜边的中点”这一事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
14．如图，等边△ABC中，直线垂直平分边，点P是直线MN上的一点，若、、都是等腰三角形，那么满足条件的点P的个数是 ．
15．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆半径的长为 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，．
(1)尺规作图：作出的外接圆；
(2)连接、，若，则的度数为___________．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．
(1)圆心的坐标为______；
(2)求的半径；
(3)若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明理由．
18．如图，正方形的边长为，点、分别是边、上的动点，，求面积的最小值．
19．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为，则称是点的变换点．例如：点的变换点的坐标为．
(1)已知点在直线上．
①若点的横坐标为2，则它的变换点的坐标为___________；若点与它的变换点关于原点对称，则点的坐标为___________；
②若的变换点的坐标为，求与之间的关系；
(2)已知点，都在直线上，若线段上所有点（含端点）和它的变换点都在半径为的上或内部，直接写出的最小值及此时点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《苏科版九年级上册数学2.3确定圆的条件同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B C B A C B
11．5
12．3
13．必然
14．4
15．
16．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴．
故答案为：．
17（1）解：圆心D如图所示；
圆心D坐标为，
故答案为：．
（2）解：由勾股定理得，的半径为．
（3）解：点在内．理由如下：
，
而，
点在内．
18．解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴
∴
∴在直线上，
设，则
∴
作的外接圆，连接，，，过点作于点，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
则是等边三角形，
设的半径为，则，
∵，
∴
解得：，即
∵即
∴
∴，即的最大值为，
∴，
∴面积的最小值为．
19．（1）解：①把代入得，
∴，
∴，即，
故答案为：；
②∵点与它的变换点关于原点对称，
∴，
而，
∴解得：，
∴，
故答案为：；
②由题意得，，
，
∴；
（2）解：∵点，都在直线，
∴，，
设A点的变换点为C，B点的变换点为D，
则由题意得：，
∴，，
由（1）②可得在直线上，
∴，
固定点，当经过点时，则圆心O在的垂直平分线上，
如图：
下面只需要考虑点在上或内部即可，
∴点也关于的垂直平分线上，才能保证点在上或内部，如图：
∴若线段上所有点（含端点）和它的变换点都在半径为的上或内部，
则当四边形是等腰梯形时，圆心O在的垂直平分线上，且恰好在上时，此时半径最小，如图：
∴，
∴
解得：，
∴，
∴的中点为，
设直线为，
则，
∴直线解析式为：，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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