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4.1成比例线段
【知识点1】比例线段 1
【知识点2】比例的性质 1
【题型1】比例线段 2
【题型2】比例的性质 2
【知识点1】比例线段
（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
【知识点2】比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc．
②合比性质．若=，则=．
③分比性质．若=，则=．
④合分比性质．若=，则=．
⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=．
【题型1】比例线段
【典型例题】已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：1：2，那么的值是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为(　　)
A. B. C.6 D.±6
【举一反三2】线段和的比例中项是 　 　．
【举一反三3】在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是　 　千米．
【举一反三4】在线段AB上找一个点C，C把AB分为AC和CB两段，其中AC是较小的一段，先要使AC：CB＝CB：AB，为了简单起见，设AB＝1，CB＝x，则AC＝1﹣x．求x的值．
【题型2】比例的性质
【典型例题】已知 则的值为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如果m、n都不为零，且3m＝4n，那么下列比例中正确的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】已知，则代数式的值为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】已知，则k＝(　　)
A.1 B.±1 C.1或﹣2 D.2
【举一反三4】若则的值为(　　)
A.2 B.﹣2 C. D.-
【举一反三5】若x：y＝2：3，y：z＝2：3，则代数式的值是 　 　．
【举一反三6】已知，b+d+f＝3，那么a+c+e的值是 　 　．
【举一反三7】已知5a＝2b，则a：b＝　 　．
【举一反三8】已知求＝　 　．4.1成比例线段
【知识点1】比例线段 1
【知识点2】比例的性质 1
【题型1】比例线段 2
【题型2】比例的性质 3
【知识点1】比例线段
（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
【知识点2】比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc．
②合比性质．若=，则=．
③分比性质．若=，则=．
④合分比性质．若=，则=．
⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=．
【题型1】比例线段
【典型例题】已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：1：2，那么的值是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵a：b：c＝1：1：2，
∴设a＝x，b＝x，c＝2x，
∴，
故选：C．
【举一反三1】若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为(　　)
A. B. C.6 D.±6
【答案】D
【解析】设线段a，b的比例中项为c，
则c2＝ab＝4×9＝36，
解得：c＝±6．
故选：D．
【举一反三2】线段和的比例中项是 　 　．
【答案】1
【解析】设比例中项是x，
∴x2＝×＝1，
∴x＝1或﹣1（舍去）．
故答案为：1．
【举一反三3】在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是　 　千米．
【答案】50
【解析】∵在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，
∴甲乙两地的实际距离是：5÷＝5000000厘米＝50千米．
故答案为50．
【举一反三4】在线段AB上找一个点C，C把AB分为AC和CB两段，其中AC是较小的一段，先要使AC：CB＝CB：AB，为了简单起见，设AB＝1，CB＝x，则AC＝1﹣x．求x的值．
【答案】解：由题意得：，
即：x2＝1﹣x，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∵x＞0，∴不合题意，舍去.
∴．
【题型2】比例的性质
【典型例题】已知 则的值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设＝k，则a＝2k，b＝3k，
∴．
故选：B．
【举一反三1】如果m、n都不为零，且3m＝4n，那么下列比例中正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵m、n都不为零，且3m＝4n，
∴，
∴B选项符合题意．
故选：B．
【举一反三2】已知，则代数式的值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
【举一反三3】已知，则k＝(　　)
A.1 B.±1 C.1或﹣2 D.2
【答案】C
【解析】分两种情况：
①当a+b+c≠0时，根据等比性质，
得k＝＝1；
②当a+b+c＝0时，
则a+b＝﹣c，k＝＝﹣2．
综上所述，k的值为1或﹣2．
故选：C．
【举一反三4】若则的值为(　　)
A.2 B.﹣2 C. D.-
【答案】B
【解析】∵，
∴2n＝5m，
∴原式＝＝﹣2．
故选：B．
【举一反三5】若x：y＝2：3，y：z＝2：3，则代数式的值是 　 　．
【答案】
【解析】∵x：y＝2：3，y：z＝2：3，
∴x＝y，z＝y，
∴＝．
故答案为：．
【举一反三6】已知，b+d+f＝3，那么a+c+e的值是 　 　．
【答案】
【解析】∵，b+d+f＝3，
∴，
∴a+c+e＝，
故答案为：．
【举一反三7】已知5a＝2b，则a：b＝　 　．
【答案】2：5
【解析】∵5a＝2b，
∴a：b＝2：5．
故答案为：2：5．
【举一反三8】已知求＝　 　．
【答案】
【解析】∵，
∴由等比性质可得，
故答案为：．

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