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北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，⊙O中，∠BAC=40°，则∠BOC的度数是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
2．如图，AB，BC为⊙O的两条弦，CD过圆心且CD⊥AB于点D，延长AO交BC于点E且AE⊥BC，BC=6，则⊙O的半径为（　　）
A．7 B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．直径所对的圆周角是直角
C．内错角相等
D．相等的角是对顶角
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BOD=58°，则∠A=（　　）
A．58° B．29° C．30° D．38°
5．如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠AOB=60°，则∠C的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（　　）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
7．如图，弦CD所对的圆心角为120°，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，⊙O与AC，BC，AB的切点分别为D，E，F，若AC=12，BC=5，则⊙O的半径为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若∠P=60°，△PAB的周长为9，则⊙O的直径为（　　）
A． B．3 C．2 D．4
10．如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=125°，则∠BAC的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
11．已知，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过A，B两点，且与边DC相切．则⊙O的半径长为（　　）
A． B．3 C． D．5
12．已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，DE为圆的直径，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为（　　）
A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（-1）：1
二．填空题（共5小题）
13．下列图形中哪些角是圆周角？______．（填序号）
14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AC重合，其中量角器0刻度线的端点P与点C重合，射线BD从BC处出发绕点B沿逆时针方向以每秒2度的速度旋转，BD与量角器的半圆弧交于点E，第13秒时，点E在量角器上对应的读数是 ______度．
15．如图所示为一个圆弧状的隧道横截面，点O为圆心，路面AB=10m,拱高CD=7m,则半径OA的长为 ______．
16．如图，⊙A的圆心A的坐标是（3，0），在直角坐标系中，⊙A半径为1，P为直线上的动点，过P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ______．
17．如图，已知OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB，垂足为点E，且tan∠BDC=，OE=，过点C作⊙O的切线，交OB的延长线于点P，则OB的长为 ______，则CP的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，若∠BAD=120°，求证：AC=AB+AD．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC延长线于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=10，sin∠BAC=，求CE的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠BCD=∠BOE；
（2）若sin∠CAB=，AB=10，求BD的长．
21．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作⊙O，分别交AC、BC于点M、N，过点M作ME⊥AB，交AB于点E．
（1）求证：ME是⊙O的切线；
（2）若AC=8，BC=6，求AE的长．
22．已知，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P为OA上任一点，BP延长交⊙O于点Q，过Q点作⊙O的切线，交OA的延长线于点E．
（1）求证：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在OA的延长线上，其他条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的数量关系？直接写出结论．
北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、C 8、A 9、C 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、②； 14、52； 15、m； 16、； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、证明：连接BD，延长AD至E，使得DE=AB，
∵AC平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴，
∴BC=CD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BCD=180°-∠BAD=60°，
∵四边形ABCD是⊙内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠ACB=∠ECD，AC=CE，
∴∠BCD=∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=AE=AD+DE，
∴AC=AB+AD．
19、（1）证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠ODA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC交AC延长线于E，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=180°-∠E=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：连接BC交OD于点L，
∵AB是⊙O的直径，AB=10，
∴∠ACB=90°，OD=AB=5，
∵=sin∠BAC=，
∴BC=AB=×10=6，
∴AC===8，
∵∠LDE=∠E=∠LCE=90°，
∴四边形CLDE是矩形，
∴∠CLD=90°，
∴OD⊥BC，
∴LB=LC，
∵OB=OA，
∴OL=AC=4，
∴CE=DL=OD-OL=5-4=1，
∴CE的长为1．
20、（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OF⊥BC，
∴∠BEO=90°，
∴∠BOE+∠OBE=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠BCD=∠BOE；
（2）解：过B作BH⊥CD于H，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵sin∠CAB==，AB=10，
∴BC=6，
∵OF⊥BC，
∴AC∥OF，
∴∠BOE=∠CAB，
∵∠BCD=∠BOE，
∴∠BAC=∠BCD，
∴sin∠CAB=sin∠DCB==，
∴BH=，
∵OC⊥CD，BH⊥CD，
∴BH∥OC，
∴△BDH∽△ODC，
∴，
∴，
解得BD=，
故BD的长为．
21、（1）证明：如图，连接OM，
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=DA=DB=AB，
∴∠ACD=∠A，
∵OC=OM，
∴∠ACD=∠OMC，
∴∠OMC=∠A，
∴OM∥AB，
∵ME⊥AB，
∴ME⊥OM，
∵OM为半径，
∴ME为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接DM，
∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB==10，
∴CD=5，
∴BD=CD=AD=5，
∵CD为直径，
∴∠CMD=90°，
∴DM∥BC，
∵D是AB的中点，
∴M是AC的中点，
∴AM=CM=AC=4，
∴DM==3，
∵S△ADM=AM DM=AD ME，
∴ME==，
∴AE==．
22、（1）证明：如图，连接OQ，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AQB=∠AOB=45°，
∵QE是⊙O的切线，
∴OQ⊥QE，
∴∠OQE=90°，
∴∠AQE+∠OQB=45°，
∵OB=OQ，
∴∠OBP=∠OQB，
∴∠OBP+∠AQE=45°；
（2）解：∠OBQ-∠AQE=45°，理由如下：
如图，连接OQ，
∵OB=OQ=OA，
∴∠OBQ=∠OQB，∠OQA=∠OAQ，
∵∠AOB+∠OBQ+∠OAQ+∠OQA+∠BQO=360°，
∴∠OBQ+∠OQA=135°，
∵QE是⊙O的切线，
∴OQ⊥QE，
∴∠OQE=90°，
∴∠AQE+∠OQA=90°，
∴∠OBQ-∠AQE=45°．

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