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北师大版九年级下册 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，点C，D都在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠ADB=（　　）
A．20° B．40° C．50° D．70°
2．已知⊙O的直径为10，当线段OA=6时，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
3．（2025春 黄浦区期中）下列各正方形的边长相同，其中如图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB，CD是⊙O的直径，E是的中点，DE⊥AB，∠CDE的度数是（　　）
A．20° B．30° C．45° D．60°
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
6．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的面积是（　　）
A． B．12 C． D．24
7．如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为（　　）
A．70° B．72° C．80° D．84°
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，O是斜边AC的中点，以点O为圆心的半圆与AB相切于点D，交AC于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025 娄底模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，若AB=5，则CD=（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．4
10．如图，有一正八边形ABCDEFGH，分别连接AD，EH，BG，CF，其中BG交EH于点P，则PG：FG=（　　）
A．1：1 B．2：3 C． D．
11．如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，过点C作CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，若BE=6，BF=1，则⊙O的半径长是（　　）
A． B．4 C．5 D．
12．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm,BC=4cm,则⊙O的直径为（　　）
A．cm B．cm C．13cm D．cm
二．填空题（共5小题）
13．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于______．
14．如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是______．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=52°，则∠ACD= ______°．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 ______°．
17．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为5；③当AD=3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交CD于点N．
（1）求证：∠BCD=∠DON；
（2）若OB=BD，AC=6，求NH的长．
19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=62°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=6，OA=10，求AB的长．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）过点D作DE∥AB，求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求阴影部分的面积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，说明理由；
（2）若BO=2，OC=1，AC=2BC，求AE的长．
22．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD与⊙O交于点E，点C为的中点．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如图2，直径AB上有一点F，满足∠EFA=∠CFB，当CD=2DE时，求的值．
北师大版九年级下册 第3章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、C 9、A 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、π； 14、1； 15、38； 16、80； 17、①②④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OC，如图．
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠OCB+∠BCD=90°，
∵OH⊥BC，
∴∠HBO+∠HOB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BCD=∠HOB，即∠BCD=∠DON；
（2）解：∵OH⊥BC，
∴BH=CH．
∵点O为AB的中点，AC=6，
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH∥AC，且，
∴∠DON=∠A，∠DNO=∠DCA，
∴△DON∽△DAC，
∴，
∵OB=BD，
∴，
∴，
∵AC=6，
∴ON=4，
∴NH=ON-OH=1．
19、解：（1）∵OD⊥AB，
∴=，
∴∠DEB=∠AOD=×62°=31°；
（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，
∵AC2=OA2-OC2，
∴AC2=102-62，
∴AC=8，
∴AB=2AC=16．
20、（1）证明：连接OD，
∵∠ACD=∠BCD，
∴，
∴，
又∵DE∥AB，
∴∠ODE=∠BOD=90°，
∴DE⊥OD，
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：由题意可得：，
∴，
∵∠AOD=90°，
．
21、解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：
连接OD，如图1，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AE=DE，
∴∠A=∠EDA，
∴∠B+∠EDA=90°，
又∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB+∠EDA=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，OD，如图2，
∵OB=2，OC=1，
∴BC=3，
∵AC=2BC，
∴AC=6，
设AE=DE=x,则CE=6-x,
∵∠OCE=∠ODE=90°，
由勾股定理得：OC2+CE2=OE2，OD2+DE2=OE2，
∴12+（6-x）2=22+x2，
∴x=，
∴AE=．
22、（1）证明：如图，连接OC，AC，
∵C为的中点，
∴AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴DA∥OC，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD=90°，
即OC⊥DC，
∵OC为半径，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）解：如图，延长AC，EC，BE，BC，OC与BE交于点G，
分别过点E和C作EM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N，
由（1）知：∠DAC=∠OAC，
∵AD⊥DC，CN⊥AB，
∴CD=CN，
∵C为的中点，
∴=，
∴CE=CB，
在Rt△CDE和Rt△CNB中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CNB（HL），
∴DE=BN，
∵CD=2DE，
∴CN=2BN，
设DE=BN=m,则CD=CB=2m,
∵∠BCN+∠NCA=∠ACB=∠CAN+∠NCA=90°，
∴∠BCN=∠CAN，
∴tan∠BCN=tan∠CAN=tan∠CAD==，
∴=，
∴AD=2CD=4m,AE=AD-ED=3m,
∵∠ADC=∠OCD=∠DEB=90°，
∴四边形DEGC是矩形，
∴EG=CD=2m,
∵C为的中点，
∴OC⊥EB于点G，
∴BG=EG=2m,
∴BE=4m,
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
AB==5m,
∵S△ABE=AB EM=AE BE，
∴EM=m,
∵CN=2BN=2m,
∵∠EFM=∠CFN，∠EMF=∠CNF=90°，
∴△EFM∽△CFN，
∴==，
答：的值为．

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