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沪科版九年级下 第24 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
3．如图，AB是半圆O的直径，C，D，E三点依次在半圆O上，若∠C=140°，则∠E的度数为（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
4．（2025 海珠区一模）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D、E，连接AC、BC，若AD=1，CD=2，则△ABC的面积为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D=36°，则∠BAC的度数是（　　）
A．26° B．36° C．44° D．54°
6．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以点C为旋转中心，将矩形ABCD按顺时针方向旋转α（0°≤α≤180°），得到矩形EFCG，点A、B、D的对应点分别是点E、F、G．当点F落在矩形ABCD对角线BD的延长线上时，△CDF的面积为（　　）
A． B． C． D．8
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，连接BE与AC相交于点F．则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABF=∠ACE B．∠ACB=∠D C．BF=EF D．BE=BC
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．如图，AB是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以BO为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（　　）
A．12.5% B．25% C．37.5% D．50%
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过D点作⊙O的切线DE，连接CO、DO，若∠ADE=60°，∠ABC=100°，则∠COD的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
11．如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E．若E为CD中点，∠BCD=60°，CD=2，则AE=______．
14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 ______°．
15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=70°，则∠B的度数是 ______．
16．如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，将它绕着边AB的中点O旋转一周，得到△A1B1C1，连接BA1、BC1，则△BA1C1面积的最大值为______．
17．如图，△ABO为等边三角形，A，B在⊙O的圆周上，AO=1，P为圆周上一动点，C为BP的中点，当P在圆周上运动时，AC的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，直角三角形ABC中，以直角边AB为直径作圆交AC于点D，过点D作DM⊥AB于点M，E为DM的中点，连接AE并延长交BC于点F，BF=EF．
（1）求证：CF=BF；
（2）求tan∠DEF．
19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB=BD，过点B作BE⊥DE交DC的延长线于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若，BE=3，求⊙O的半径．
20．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BC=2，求△PBC的面积．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinB=，求FD的长．
22．（2025春 肥西县期中）如图，在△ABC的边AC上取点O，以OC为半径作圆，⊙O与AB相切于点B，与AC相交于点D，弦DE与BC相交于点F，点B为的中点．
（1）若∠E=30°，CD=3，求弦BE的长；
（2）若，求的值．
沪科版九年级下 第24 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、1； 14、70； 15、30°； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵根据题意，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作圆，DM⊥AB，
∴DM∥BC，
∴△AEM∽△AFB，△ADE∽△ACF，
∴，，
∴，
∵E为DM的中点，即DE=EM，
∴CF=BF；
（2）解：连接BD，
设BF=CF=EF=x,AB=2R，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°=∠BDC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴，，
∵DM∥BC，
∴，∠DEF=∠AFB，
∴，
∴，
∴AB2+BF2=AF2，
∴，
解得：，
∴．
19、（1）证明：如图，连接BO并延长交AD于点H，连接OD，
∵AB=BD，OA=OD，
∴BO垂直平分AD，
∴∠BHD=90°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴四边形BEDH为矩形，
∴∠OBE=90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BDE中，
∵，BE=3，
∴，
∵四边形BEDH为矩形，
∴DH=BE=3，，
设⊙O的半径为r,
则，OD=r,
在Rt△ODH中，，
解得，
即⊙O的半径为．
20、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠DAC=∠PBC，
∴∠BAC=∠PBC，
∵∠ACB=∠BCP，
∴△ACB∽△BCP，
∴，
∴AC PC=BC2，
∴，
∴，
∴．
21、（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠DCF=∠CAD，
∴∠DCF=∠OCA，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴OA=OD=5，AD=10，
∵∠ACD=90°，∠ADC=∠B，
∴=sin∠ADC=sinB=，
∴AC=AD=×10=8，
∴CD===6，
∵∠DCF=∠CAF，∠F=∠F，
∴△DCF∽△CAF，
∴====，
∴FC=FA=（FD+10），且FC=FD，
∴（FD+10）=FD，
解得FD=，
∴FD的长为．
22、解：（1）连接DB，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠C=∠E=30°，
∴BD=CD=，
∵点B为的中点，
∴BE=BD，
∴BE=；
（2）连接OB，如图，
∵点B为的中点，
∴OB⊥DE，
∵⊙O与AB相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴DE∥AB，
∴==，
设CD=6t,则AD=4t,
∴AO=7t,OB=3t,
在Rt△AOB中，AB===2t,
∵DE∥AB，
∴△ABC～△DFC，
∴=，
∴===．

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