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第4章 一次函数
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 武侯区期末）在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 驿城区模拟）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变
B．种植密度越大，该经济作物的产量越高
C．种植密度为d时，该经济作物的产量最高
D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量
3．（2025春 番禺区期末）下面的三个问题中都有两个变量：
①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2025春 长沙期末）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x
5．（2025春 南开区期末）一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），则该正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
6．（2024秋 临泉县期末）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
B．y随x的增大而增大
C．当时，y＞0
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．（2025春 立山区期中）在平面直角坐标系中，已知点（1，2）和（2，5）在直线l上，则直线l必经过点（　　）
A．（﹣1，0） B． C． D．（﹣2，﹣5）
8．（2025春 嘉定区期末）一次函数y＝2x+4的图象与y轴的交点的坐标是（　　）
A．（0，4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
9．（2025春 永年区期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2025 永寿县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与正比例函数的图象交点的纵坐标为﹣1，则关于x的方程﹣x+b＝0的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 越秀区校级二模）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 　 　 米．
12．（2025 铁东区模拟）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到　 　 cm．
13．（2025春 长沙期末）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝　 　 ．
14．（2025春 杨浦区期末）已知点A（4，m）在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m＝　 　 ．
15．（2025 齐齐哈尔四模）在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．（2025 陕西模拟）某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油，在特定条件下均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是　 　 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点．
17．（2025春 邛崃市期中）如图，直线l1：与y轴交于点A（0，6），直线l2分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C（0，1）．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求直线l2的表达式；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
18．（2025春 长沙期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，5）和（﹣1，1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）请你判断点（2，8）是否在这个一次函数图象上．
19．（2025 船营区校级一模）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x（分）之间的函数图象．
（1）小明的速度是 　 　 米/分；
（2）求CD段的函数解析式；
（3）当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．
20．（2025 雁塔区三模）“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套．下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套．
（1）请你写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？
A茶具 B茶具
进价/元 80 90
售价/元 120 150
21．（2025春 殷都区期末）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
22．（2025 秦都区校级模拟）小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表．
纸杯个数x（个） 1 2 3 4 …
纸杯高度y（cm） 9 9.5 10 10.5 …
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图1的一摞，放入高40.1cm的柜子里（如图2）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
23．（2025 西安一模）民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润．
第4章 一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 武侯区期末）在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．
【解答】解：投球前球离地面的高度大于0，故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物线，故选项A不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后是如何运动的．
2．（2025 驿城区模拟）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变
B．种植密度越大，该经济作物的产量越高
C．种植密度为d时，该经济作物的产量最高
D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】D
【分析】根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可
【解答】解：A．呼吸作用强度随种植密度的增大而增大，故原选项说法错误，不符合题意；
B．种植密度为b时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意；
C．种植密度为b时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意；
D．种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量，说法正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数图象，理解题意是关键．
3．（2025春 番禺区期末）下面的三个问题中都有两个变量：
①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】一次函数的定义；函数关系式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意求得对应的函数关系式，然后根据一次函数的定义进行判断即可．
【解答】解：等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y对应的函数关系式为yx，它是一次函数，
将泳池中的水匀速放出，直至放完，设放水速率为m，原有水量为n，其中m，n均为大于0的常数，那么泳池中的剩余水量y与放水时间x对应的函数关系式为y＝n﹣mx，它是一次函数，
从A地到B地铺设一段铁轨，设总工程量为k，其中k为大于0的常数，那么平均每日铺设长度y与铺设天数x对应的函数关系式为y，它不是一次函数，
综上，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是①②，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2025春 长沙期末）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x
【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小，
∴k＜0，b≤0，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
5．（2025春 南开区期末）一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），则该正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），然后将点（4，﹣2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，﹣2），
∴﹣2＝4k，
解得，k，
∴此函数解析式为：yx；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
6．（2024秋 临泉县期末）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
B．y随x的增大而增大
C．当时，y＞0
D．它的图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质即可作答．
【解答】解：A．当x＝0时，y＝﹣1，则它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故本选项不符合题意；
B．∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C．当时，y＞0，故本选项不符合题意；
D．它的图象经过第二、三，四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．（2025春 立山区期中）在平面直角坐标系中，已知点（1，2）和（2，5）在直线l上，则直线l必经过点（　　）
A．（﹣1，0） B． C． D．（﹣2，﹣5）
【考点】待定系数法求一次函数解析式；点的坐标．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点的坐标特征和待定系数法确定一次函数关系式，再进行判断．
【解答】解：设直线的方程为：y＝kx+b，
将点（1，2）与（2，5）代入可得：，
解得：，
∴直线的方程为：y＝3x﹣1，
将四个选项代入，可知C符合要求．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数关系式，掌握待定系数法求一次函数关系式的方法是关键．
8．（2025春 嘉定区期末）一次函数y＝2x+4的图象与y轴的交点的坐标是（　　）
A．（0，4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】依据题意，令x＝0，则y＝2×0+4＝4，从而可得一次函数y＝2x+4的图象与y轴的交点为（0，4），进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，令x＝0，则y＝2×0+4＝4，
∴一次函数y＝2x+4的图象与y轴的交点为（0，4）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能根据题意，列出关系式是关键．
9．（2025春 永年区期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义可得：|m﹣1|＝1，m﹣2≠0，n﹣3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：|m﹣1|＝1，m﹣2≠0，n﹣3＝0，
解得：m＝2或0，m≠2，n＝3，
∴m＝0，n＝3，
∴m+n＝0+3＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（2025 永寿县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与正比例函数的图象交点的纵坐标为﹣1，则关于x的方程﹣x+b＝0的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由待定系数法求出交点坐标，进而求出一次函数y＝﹣x+b解析式，求出一次函数图象与x轴交点的横坐标即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与正比例函数yx的图象交点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1x，
∴x＝3，
∴交点为（3，﹣1），
∴﹣1＝﹣3+b，
∴b＝2，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2，
当y＝0时，﹣x+2＝0，
∴x＝2，
∴关于x的方程﹣x+b＝0的解为x＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，求出交点坐标是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 越秀区校级二模）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 　4　 米．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形列出算式，再求出即可．
【解答】解：1004（米），
即当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩4米，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．
12．（2025 铁东区模拟）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）．则该植物最高长到　31　 cm．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】31．
【分析】设直线AC的解析式为y＝kx+b，根据题意得，确定，计算即可．
【解答】解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将（30，21），（0，6）代入得：
，
解得，
，
当x＝50时，y＝31，
故该植物最高长到31cm，
故答案为：31．
【点评】本题考查了一次函数的应用，确定一次函数的解析式是解题的关键．
13．（2025春 长沙期末）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝　2　 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，
∴4＝6﹣2，
解得：y＝4，
∴交点坐标为（2，4），
代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝6﹣x与y＝kx两个解析式．
14．（2025春 杨浦区期末）已知点A（4，m）在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m＝　9　 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】9．
【分析】将（4，m）代入解析式求解．
【解答】解：将（4，m）代入y＝2x+1得m＝2×4+1＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
15．（2025 齐齐哈尔四模）在函数中，自变量x的取值范围是　x＞﹣2　 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x＞﹣2．
【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：根据题意可知，在函数中，x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的取值范围的计算方法是关键．
三．解答题（共8小题）
16．（2025 陕西模拟）某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油，在特定条件下均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是　一次　 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）图见解析，一次；
（2）y＝2t+10；
（3）当加热110s时，油沸腾了，推算沸点的温度为230℃．
【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可；
（2）运用待定系数法求解即可；
（3）把t＝110代入函数关系式，求出函数值即可．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如下图：
由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，
故答案为：一次；
（2）设y＝kt+b（k≠0），
∵当t＝0时，y＝10；当t＝10时，y＝30，
∴，
解得，
∴y＝2t+10；
（3）当t＝110时，y＝2×110+10＝230，
答：当加热110s时，油沸腾了，推算沸点的温度为230℃．
【点评】本题考查函数的表示方法、求一次函数表达式及一次函数应用；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
17．（2025春 邛崃市期中）如图，直线l1：与y轴交于点A（0，6），直线l2分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C（0，1）．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求直线l2的表达式；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
【考点】两条直线相交或平行问题；函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）；
（2）（4，3）；
（3）x＜4．
【分析】（1）将点B，C的坐标代入关系式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）先求出l1的关系式，再将两个关系式联立，求出解即可；
（3）观察图象直线y1在直线y2上方的部分，即可得出自变量的取值范围．
【解答】解：（1）设l2的表达式为y2＝kx+b，
将B（﹣2，0）、C（0，1）代入y2＝kx+b得，
，
解得，
所以l2的表达式为；
（2）将A（0，6）代入得，m＝6，
所以直线l1的表达式为．
由方程组得，
解得，
故D点坐标为（4，3）；
（3）由图象可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2．
【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行的问题，待定系数法求一次函数关系式，求出两条直线的交点坐标是解题的关键．
18．（2025春 长沙期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，5）和（﹣1，1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）请你判断点（2，8）是否在这个一次函数图象上．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数解析式，可知当x＝2，可有y＝5≠4.5，即可获得答案．
【解答】解：（1）由题意，可得，
解得，
∴该一次函数的解析式是y＝2x+3；
（2）当x＝2，可有y＝2×2+3＝7≠8，
∴点（2，8）不在这个一次函数的图象上．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键．
19．（2025 船营区校级一模）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x（分）之间的函数图象．
（1）小明的速度是 　80　 米/分；
（2）求CD段的函数解析式；
（3）当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）80；
（2）y＝270x﹣1050；
（3）当小亮回到家时，小明距离家还有800米．
【分析】（1）由速度＝路程÷时间，可求解；
（2）设CD段的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点C（5，300），D（15，3000）代入求解即可；
（3）先求出小明离学校的距离y的函数表达式y小明＝80x+1000，将x＝15代入求出与学校的距离，进而可求出小明距离家还有多远．
【解答】解：（1）小明的速度80米/分，
故答案为：80；
（2）设CD段的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（5，300），D（15，3000）代入，
得，
解得，
∴y＝270x﹣1050；
（2）设y小明＝mx+1000（m≠0），
将（25，3000）代入y小明＝mx+1000（m≠0），
得25m+1000＝3000，
解得m＝80，
∴y小明＝80x+1000，
当x＝15时，80x+1000＝80×15+1000＝2200，
3000﹣2200＝800（米），
∴当小亮回到家时，小明距离家还有800米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
20．（2025 雁塔区三模）“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套．下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套．
（1）请你写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？
A茶具 B茶具
进价/元 80 90
售价/元 120 150
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣20x+3000；（2）他一共可以获得的总利润为2520元．
【分析】（1）根据题意找出等量关系式即可得出答案；
（2）先求出购买A茶具的数量，再代入（1）中的函数表达式即可得出答案．
【解答】解：（1）由已知可得，
y＝（120﹣80）x+（150﹣90）（50﹣x）
＝﹣20x+3000．
（2）购买A茶具的数量x＝1920÷80＝24（套），
y＝﹣20x+3000
＝﹣20×24+3000
＝2520（元），
答：他一共可以获得的总利润为2520元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．
21．（2025春 殷都区期末）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（2，0）与点B（0，﹣4）解方程组即可得到结论；
（2）设点C的坐标（a，2a﹣4），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A（2，0）与点B（0，﹣4）代入得，，
∴，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣4；
（2）设点C的坐标（a，2a﹣4），
∵S△BOC＝6，
∴4×a＝6，
∴a＝3，
∴点C的坐标为：（3，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．（2025 秦都区校级模拟）小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表．
纸杯个数x（个） 1 2 3 4 …
纸杯高度y（cm） 9 9.5 10 10.5 …
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图1的一摞，放入高40.1cm的柜子里（如图2）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
【考点】一次函数的应用．
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设y＝kx+b，取表格中任意两对数代入所设的函数解析式，即可求得k和b的值，那么可表示出y与x之间的函数表达式；
（2）根据纸杯的高度不高于40.1cm列出不等式即可求得最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
∵经过点（1，9），（3，10），
∴，
解得：，
∴yx；
（2）x40.1，
解得：x≤63.2，
∴一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
【点评】本题考查一次函数的应用．用待定系数法求得一次函数的解析式是解决本题的关键．
23．（2025 西安一模）民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣x+180；
（2）合作社每天获得的利润为4000元．
【分析】（1）设y＝kx+b，用待定系数法可得y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
（2）在y＝﹣x+180中，令x＝100得y＝80，再列式计算即可得到答案．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
把（80，100），（120，60）代入得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
（2）在y＝﹣x+180中，令x＝100得y＝80，
∵80×（100﹣50）＝4000（元），
∴合作社每天获得的利润为4000元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求出一次函数解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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