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4.2 认识一次函数
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 邕宁区期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B．y＝﹣5x C．y＝x2 D．
2．（2025春 蓬江区期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x2 B． C． D．y＝2x
3．（2025春 番禺区期末）下面的三个问题中都有两个变量：
①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2025春 金山区校级月考）下列关于变量x、y的关系式中，y关于x是一次函数的是（　　）
A．y＝1 B．y＝x2﹣3 C． D．y＝3x﹣1
5．（2025春 普陀区期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A． B．y＝x﹣3 C．x＝2 D．y＝x2+1
6．（2025春 宝山区校级月考）如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
7．（2025春 平昌县期中）若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（　　）
A．反比例函数
B．正比例函数
C．二次函数
D．一次函数或正比例函数
二．填空题（共4小题）
8．（2025春 鼓楼区校级期末）函数y＝x+2a﹣1是正比例函数，那么a的值是 　 　 ．
9．（2025 沈阳开学）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，例如[﹣2，5]为一次函数y＝﹣2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k的值为　 　 ．
10．（2024春 巴林右旗期中）已知是关于x的一次函数，则（2m+7）2023＝　 　 ．
11．（2024秋 浔阳区校级期中）已知是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 　 　 ．
三．解答题（共2小题）
12．（2023秋 丰顺县期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
13．（2023秋 郓城县校级月考）已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
4.2 认识一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 邕宁区期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B．y＝﹣5x C．y＝x2 D．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；数感．
【答案】B
【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，据此进行判断即可．
【解答】解：y＝3x+1，y＝x2，y不符合正比例函数的定义，它们不是正比例函数，
y＝﹣5x符合正比例函数的定义，它是正比例函数，
故选：B．
【点评】本题考查正比例函数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025春 蓬江区期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x2 B． C． D．y＝2x
【考点】正比例函数的定义．
【专题】函数及其图象；数感．
【答案】D
【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，据此进行判断即可．
【解答】解：y＝x2，y，y不符合正比例函数的定义，它们不是正比例函数，
y＝2x符合正比例函数的定义，它是正比例函数，
故选：D．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2025春 番禺区期末）下面的三个问题中都有两个变量：
①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】一次函数的定义；函数关系式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意求得对应的函数关系式，然后根据一次函数的定义进行判断即可．
【解答】解：等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y对应的函数关系式为yx，它是一次函数，
将泳池中的水匀速放出，直至放完，设放水速率为m，原有水量为n，其中m，n均为大于0的常数，那么泳池中的剩余水量y与放水时间x对应的函数关系式为y＝n﹣mx，它是一次函数，
从A地到B地铺设一段铁轨，设总工程量为k，其中k为大于0的常数，那么平均每日铺设长度y与铺设天数x对应的函数关系式为y，它不是一次函数，
综上，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是①②，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2025春 金山区校级月考）下列关于变量x、y的关系式中，y关于x是一次函数的是（　　）
A．y＝1 B．y＝x2﹣3 C． D．y＝3x﹣1
【考点】一次函数的定义；函数关系式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、y＝1不是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝x2﹣3是二次函数，故B不符合题意；
C、y是反比例函数，故C不符合题意；
D、y＝3x﹣1是一次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
5．（2025春 普陀区期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A． B．y＝x﹣3 C．x＝2 D．y＝x2+1
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；数感．
【答案】B
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
【解答】解：y，x＝2，y＝x2+1不符合一次函数的定义，它们不是一次函数，
y＝x﹣3符合一次函数的定义，它是一次函数，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2025春 宝山区校级月考）如果函数y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，那么m的值是（　　）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义可知：m﹣1＝1且m2﹣1≠0，从而可求得m的值．
【解答】解：∵y＝（m2﹣1）xm﹣1﹣m是一次函数，
∴m﹣1＝1且m2﹣1≠0，
解得m＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
7．（2025春 平昌县期中）若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（　　）
A．反比例函数
B．正比例函数
C．二次函数
D．一次函数或正比例函数
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意可设5y+2＝k（x﹣3）（k≠0），将其整理后根据一次函数的定义即可求得答案．
【解答】解：∵5y+2与x﹣3成正比例，
∴设5y+2＝k（x﹣3）（k≠0），
整理得：y，
即yx，
则y是x的一次函数或正比例函数，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
8．（2025春 鼓楼区校级期末）函数y＝x+2a﹣1是正比例函数，那么a的值是 　　 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
9．（2025 沈阳开学）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，例如[﹣2，5]为一次函数y＝﹣2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k的值为　3　 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定k的值．
【解答】解：根据题意，特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数表达式为：y＝（k+3）x+（k2﹣9）．
因为此一次函数为正比例函数，
所以k2﹣9＝0 且k+3≠0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查正比例函数的定义，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
10．（2024春 巴林右旗期中）已知是关于x的一次函数，则（2m+7）2023＝　1　 ．
【考点】一次函数的定义；代数式求值．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据一次函数的定义得出m＝﹣3，代入代数式求解即可．形如y＝kx+b（k≠0）的函数为一次函数．
【解答】解：∵是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
∴m＝±3且m≠3．
解得m＝﹣3，
则：（2m+7）2023＝[2×（﹣3）+7]2023＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了一次函数的定义，代数式求值，关键是一次函数定义的熟练掌握．
11．（2024秋 浔阳区校级期中）已知是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 　y＝6x+2　 ．
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】y＝6x+2．
【分析】根据一次函数的定义得到m2﹣8＝1且m+3≠0，据此求出m的值即可．
【解答】解：∵是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得：m＝3，
∴一次函数解析式是y＝6x+2，
故答案为：y＝6x+2．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
12．（2023秋 丰顺县期末）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正比例函数的定义即可得出m的值；
（2）当m＝7时，函数为一次函数，令y＝0，即可得出图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，
解得m＝3．
故m的值为：3．
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．
13．（2023秋 郓城县校级月考）已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正比例函数定义分别设出y、z的函数解析式，再表示出z与x间的关系即可判断；
（2）根据正比例函数的定义由常数项为0可得．
【解答】解：（1）根据题意，设y＝m（x+2），z＝n（y﹣1）
∴z＝n[m（x+2）﹣1]＝n（mx+2m﹣1）＝mnx+n（2m﹣1）
∴z是x的一次函数；
（2）根据题意，n（2m﹣1）＝0
∵m≠0，n≠0，
∴m，
故当m时，z是x的正比例函数．
【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数的定义，在一次函数解析式y＝kx+b（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件，当b＝0时，该函数为正比例函数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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