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十一月月诊断八年级数学学科试题
(时间: 120分钟 满分: 120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、下列四个图案中，是轴对称图形的是( )
2、若一个三角形的两边长分别为3 和7，则第三边长可能是( )
A、2 8、3 C、4 D、5
3、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A、全等形 B、稳定性 C、灵活性 D、对称性
4、如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是( )
A、SAS B、 AAS C、ASA D、 SSS
5、点(--1，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A、(1, 3) B (-1, - 3) t、 (3, - 1) D、(3, 1)
6、如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为( )
A、5 B、6 C、7 D、8
7、如图, 在△ABC中, AB=AC, D是BC的中点, 下列结论中不正确的是( )
A、AB=2BD B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、∠B=∠C
8、如图，在△ABC中，分别以点A 和点 B为圆心，大于 4B的长为半径画弧，两弧相交于点M，N, 作直线MN交 BC于点 D, 连接AD.若AC=6, BC=10, 则△ADC的周长为( )
A、 12 B、 14 C、 16 D、24
9、如图，平面坐标系xOy中，点A的坐标为(-4，6)，将线段OA 绕点O顺时针旋转90°，则
点A的对应点A’ 的坐标为 ( )
A、(4, 6) B、 (6, 4) C、 (-4, - 6) D、 (-6, - 4)
10、如图所示的正方形网格中有点M，N，在直线l上求作一点P，使PM+PN的值最小，则点P应选在 ( )
A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D 处
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11、在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为 .
12、如图, 在 Rt△ABC中, ∠B=90°, 以顶点C为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC, BC于点E，F，再分别以点 E，F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线CP交AB于点D。若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是________.
13、如图, 在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E, 过E作MN∥BC, 分别交AB于点M,交AC于点N, 若 BM=3, CN=5, 则线段 MN的长为 .
14、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为44°，则底角为 .
15、如图∠MON=120°, 点 A为ON 上一点, 且 B为直线OM 上的一动点，以AB为边作等边△ABC,连接OC.当BC最小时,此时OC 的长为 .
三、解答题(本大题共9小题，共75分)
16、(7分) 如图, 点 B, E, C, F在同一条直线上, AB=DE,AC=DF, BE=CF.求证: ∠A=∠D.
17、(7分) 如图, 的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为1.
(1)请画出 关于y轴对称的 (其中 分别是点A，B，C的对应点)；
(2) 写出. 三点的坐标；
(3) 求 的面积.
18、(7分)甲、乙两名学生为了测量一池塘两端A、B的距离，分别设计出下列两种方案：
甲同学的方案 乙同学的方案
如图1，在平地取一个可直接到达A、B的点C, 连接AC、BC, 并分别延长AC到点 D,延长BC到点E, 使DC=AC, EC=BC, 测出DE的长即为AB的距离 如图2,过点B作BD⊥AB,由点D观测,在AB的延长线上取一点 C，使∠BDC=∠BDA, 测出BC的长即为AB的距离.
请你从以上两种方案中任选一种，说明理由.
19、(8分) 如图, 等腰△ABC中AB=AC, 线段AD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△ACD, 且AD=BD, AC=DC,
(1) 求证: ∠DAC=2∠C;
(2) 求∠BAC的大小.
20、(8分)一艘轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测小岛 P 的方位是北偏东60°.
求：(1)此时轮船与小岛 P 的距离BP 是多少海里
(2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险 请说明理由.
21、(8分)如图, 在△ABC 和△ADE中, 点D 在边 BC上,∠C=∠E, AC=AE, ∠CAE=∠BAD, DE与AC交于点 F.
(1) 求证: △ABC≌△ADE;
(2) 若∠B=70°, 求∠CAE的度数.
22、(8分)如图, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,BD=CD, BE=CF.
(1) 求证: AD平分∠BAC;
(2) 若AC=15, AB=10, 求BE的长.
23、(10分)(1)【方法呈现】如图①: 在 中, 若AB=6, AC=4, 点D为BC边的中点。求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E便 再连接BE，可证 从而把AB、AC、2AD (即AE)集中在△ABE中, 利用三角形三边的关系可求出AE 的取值范围，从而可求出中线AD 的取值范围是(直接写出范围即可).这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
(2)【探究应用】如图②，在 中, 点D是BC的中点, AD平分∠BAC, 判断AB与AC的大小关系，并证明；
(3)【问题拓展】如图③, 在四边形ABCD中, AB∥CD, AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是 的角平分线. 若AB=13, CF=2, 求AF的长.
24、(12分)在平面直角坐标系中, 已知A (0, a)(其中a≠0), B(b,0)且a+b=0.
(1)三角形AOB 的形状是
(2) 如图1. 若A(0, 4), C为OB中点, 连接AC, 过点A向右作AD⊥AC,且AD=AC,连接CD. ①求点D 的坐标；
②过点 M(1, 0) 作直线MP垂直于x轴, 交CD于点N, 求证: CN=ND.
(3)如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上作等腰直角三角形EFO，连接AF, 若. 求 的面积.

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