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14.2三角形全等的判定
第3课时 三角形全等的判定 (SSS)
基础巩固提优
1. (2025·河南洛阳期末)工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，就可以知道射线 OC 是∠AOB 的角平分线.依据的数学基本事实是（ ）.
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
2. (2024·德州中考)如图,C 是 AB 的中点,且CD=BE，请添加一个条件 ，使得△ACD≌△CBE.
3. (2024·内江中考)如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F 的度数.
思维拓展提优
4.(2025·广东东莞期末)如图(1)是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图(2)是底座部分的平面图,其中支撑杆 AB=AC,点 E,F 分别为AB,AC 中点,ED,FD 是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有△AED≌△AFD,其判定依据是( ).
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
5. (2024·安徽中考)在凸五边形 ABCDE 中,AB=AE,BC=DE,F 是CD 的中点.下列条件中,不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）.
A. ∠ABC=∠AED B. ∠BAF=∠EAF
C. ∠BCF=∠EDF D. ∠ABD=∠AEC
6. (2025·北京怀柔区期末)如图,已知△ABC,小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程：
第一步：尺规作图.
作法:(1)作射线 DM;
(2)以点 D 为圆心，线段 BC 的长为半径画弧交射线DM 于点E；
(3)以D 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧；
(4)以E 为圆心，线段 AC 的长为半径画弧，与前弧相交于点 F；
(5)连接DF,EF.
第二步：把作 出 的△DEF 剪下 来，放到△ABC 上.
第三步:观察发现△ABC 和△DEF 重合.
根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法.
小明探究的是 .
7. 如图所示,已知AB=CD,BF=DE,E,F 是AC上两点,且AE=CF.
(1)试说明△ABF≌△CDE;
(2)请你判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由.
8. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BE=CD.
(1)求证:∠BAC=∠EAD;
(2)写出∠1,∠2,∠3 之间的数量关系,并予以证明.
延伸探究提优
9. (2025·黑龙江哈尔滨巴彦期末)如图,点 B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
(1)如图(1),求证:∠A=∠D;
(2)如图(2),∠A=70°,∠B=40°,FG 平分∠DFE 交AC 于点G,求∠CGF 的度数.
10. (2024·淄博中考)如图,已知 AB=CD,点 E,F 在线段BD 上,且AF=CE.请从①BF=DE;②∠BAF =∠DCE;③AF=CF 中.选择一个合适的选项作为已知条件,使得△ABF≌△CDE.
你添加的条件是： (只填写一个序号).添加条件后，请证明AE∥CF.
第3课时 三角形全等的判定(SSS)
1. D 2. AD=CE(答案不唯一)
3.(1)∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC 和△DEF 中
(2)∵∠A=55°,∠E=45°,
由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠A=∠FDE=55°,∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.
4. B [解析]∵E,F 分别是AB,AC的中点,AB=AC,∴AE=AF.
在△AED 和△AFD中
∴△AED≌△AFD(SSS).故选 B.
5. D [解析]选项 A:如图,连接AC,AD,
∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE,
∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC=AD.
∵F 是CD 的中点,
∴CF=DF.又AF=AF,∴△AFC≌△AFD(SSS),
∴∠AFC=∠AFD=90°,
∴AF⊥CD,∴选项 A不符合题意;
选项 B:连接BF,EF,
∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF,
∴△ABF≌△AEF(SAS),
∴∠AFB=∠AFE,BF=EF.
∵CF=DF,BC=DE,∴△BFC≌△EFD(SSS),
∴∠BFC =∠EFD,∴∠BFC+∠AFB =∠EFD +∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°,
∴AF⊥CD,∴选项 B不符合题意;
选项 C:∵ BC = DE,∠BCF = ∠EDF,CF = DF,
∴△BFC≌△EFD(SAS),∴BF=EF,∠BFC=∠EFD.
又 AB = AE, AF = AF,∴ △ABF ≌ △AEF (SSS),
∴∠AFB=∠AFE,
∴∠BFC+∠AFB =∠EFD+∠AFE,即∠AFC =∠AFD=90°,∴AF⊥CD,∴选项C不符合题意;
选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，选项D符合题意.故选 D.
6. SSS [解析]由题意,得BC=DE,BA=DF,AC=FE,∴由 SSS 判定△ABC≌△DFE.
7.(1)∵AE=CF,∴AF=CE.
在△ABF 和△CDE中
∴△ABF≌△CDE(SSS).
(2)BF∥DE 理由如下:
∵△ABF≌△CDE(SSS),
∴∠BFA=∠DEC,∴BF∥DE.
8.(1)在△BAE 和△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SSS).∴∠BAE=∠1.
∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC.
∴∠BAC=∠EAD.
(2)∠3=∠1+∠2.证明如下:
∵△BAE≌△CAD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠ABE.
∵∠3=∠BAE+∠ABE,∴∠3=∠1+∠2.
9.(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D.
(2)在△ABC 中,∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=70°.
由(1)可知:△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE=70°.
∵FG平分∠DFE交AC 于点G,
∵∠ACB 是△CFG 的一个外角,
∴∠ACB=∠CFG+∠CGF,
∴70°=35°+∠CGF,∴∠CGF=35°.
10.当选择①BF=DE 时,
在△ABF 和△CDE 中
∴△ABF≌△CDE(SSS),∴∠B=∠D,BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,即 BE=DF.
在△ABE 和△CDF 中,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF.
当选择②∠BAF=∠DCE 时,
在△ABF 和△CDE 中,
∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠B=∠D,BF=DE,
同理可证:△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF.
当选择③AF=CF 时,不能判定△ABF≌△CDE.

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