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14.1全等三角形及其性质
基础巩固提优
1.(2025·江苏无锡江阴期末)下列说法正确的是（ ）.
A.形状相同的两个图形一定全等
B.周长相等的两个图形是全等图形
C.两个正方形一定是全等图形
D.两个全等图形的面积一定相等
2. (2024·北京海淀区期中)如图,△ABD≌△ECB,点 E 在 BD 上,若 BC=11,DE=6,EC=7,则AD 的长为( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图,△ABC≌△DCB,∠A=75°,∠DBC=40°,则∠DCA 的度数为 .
4. (2025·浙江绍兴诸暨期末)如图,已知△ABC≌△DEF,点 B,E,C,F 在同一直线上.
(1)若∠A=95°,∠F=55°,求∠DEF 的度数;
(2)若BC=6,点E 是 BC 的中点,求CF 的长.
思维拓展提优
5. (2024·济南中考)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE 的度数为( ).
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 100°
6.(2024·山东烟台海阳期末)三个全等三角形按如图所示摆放,则∠1+∠2+∠3=( ).
A. 160° B.180° C. 200° D. 240°
7. (2025·广东东莞期末)如图,在四边形ABED 中,点C 在边 AD 上,连接 BC,BD.已知△ABC≌△DBE,若DE=3,AD=10.记 则 S 和 S 的大小关系是( ).
D.无法确定
8.如图，正方形网格中的网格线交点称为格点.△ABC 的三个顶点为三个格点，如果点 P 是图中异于点C 的格点，且以 A，B，P为顶点的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点 P有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. (2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB =45°,则∠DCE 的度数为 .
10. (2025·浙江衢州柯城区期末)如图,△ABD≌△ACD,BD,AC 的延长线交于点 E.若AE=7,AB=5,BE=4,则△CDE 的周长为 .
11.(2025·广东广州天河区期末)如图,AB = 8 cm,∠A =∠B,AC=BD=6 cm.点 P 在线段AB 上,点 Q在线段 BD 上.若△ACP与△BPQ 全等,则AP 的长为 .
12. 如图,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC 于点 D,∠B=70°.
(1)求∠AFC 的度数;
(2)若BD=2,AF=4,求 BC 的长.
延伸探究提优
13. 如图(1),在 Rt△ABC 中,∠C =90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15 cm,现有一动点 P，从点 A 出发，沿着三角形的边AC→CB→BA 运动,回到点 A 停止,速度为3cm/s,设运动时间为 t s.
(1)如图(1),当t= s时,△APC 的面积等于△ABC 面积的一半；
(2)如图(2),在△DEF 中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5cm ,∠D=∠A.在△ABC 的边上，若另外有一个动点 Q，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边AB→BC→CA 运动,回到点 A 停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF,求点 Q 的运动速度.
中考提分新题
14. (2024·临夏州中考)如图,在△ABC 中,点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(4,1),点 C 的坐标为(3,4),点 D 在第一象限(不与点 C 重合),且△ABD 与△ABC 全等，点D 的坐标是 .
14.1全等三角形及其性质
1. D
2. C [解析]∵△ABD≌△ECB,BC=11,
∴AD=EB,DB=BC=11.
又DE=6,∴EB=BD-DE=5.
∴AD=EB=5.故选C.
3.25°
4.(1)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D=95°,
(2)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=6.
∵点E 是BC 的中点,
∴CF=EF-CE=6-3=3.
5. C [解析]∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∵△ABC≌△DEC,∴∠DCE=∠ACB=80°.故选 C.
6. B[解析]由全等三角形的性质得到∠4=∠D,∠5=∠6.
∵∠6+∠D+∠BCD=180°,
∴∠4+∠5+∠BCD=180°.
∵∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD=360°,
∴∠1+∠2+∠3=180°.
故选 B.
7. A [解析如图,过点 B 作BH⊥AD,交AD 于点 H.
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE=3,S△ABC=S△DBE,
∵AC=3,AD=10,∴CD=AD-AC=10-3=7,
故选A.
8. C
9.100° [解析]∵△ABC≌△CDE,
∴∠ACB=∠CED=45°.
∵∠D=35°,
10.6 [解析]∵△ABD≌△ACD,
∴AC=AB=5,CD=BD.
∵AE=7,∴CE=AE-AC=2.
∵BE=4,∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=BD+ED+CE=EB+CE=6.
11.2cm 或4 cm [解析]当△ACP≌△BPQ 时,
BP=AC=6cm,
∴AP=AB-BP=8-6=2(cm);
当△ACP≌△BQP 时,AP=BP,
∴AP 的长为2cm 或4cm.
12.(1)∵△ABD≌△CFD,∠B=70°,
∴∠DFC=∠B=70°,∴∠AFC=180°-70°=110°.
(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,AD=CD.
∵BD=2,AF=4,∴DF=2,
∴AD=CD=AF+DF=6,∴BC=BD+DC=8.
(1) 或
(2)由△APQ≌△DEF,可知对应顶点为 A 与D,P 与E,Q与F.
①当点 P 在AC 上时,如图(1)所示,此时AP=4 cm,AQ=5cm,则
∴点 Q 移动的速度为
②当点 P 在AB 上时,如图(2)所示,此时AP =4 cm,AQ=5cm,
∴点 P 移动的距离为9+12+15-4=32(cm),
点 Q移动的距离为9+12+15-5=31(cm),∴点 Q 移动的速度为
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，则点 Q的运动速度为 或
方法诠释 本题考查全等三角形的性质，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键.
14. (1,4) [解析]∵点 D 在第一象限(不与点C 重合),且△ABD 与△ABC 全等,∴△BAD≌△ABC,
∴AD=BC,BD=AC.如图所示,由图可知D(1,4).
可画出方格便于理解

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