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2025一2026届九年级第一次阶段评估
数
学
注意事项：
1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求)
陈
1.下列属于一元二次方程的是
A.x2+3a
B.2x+1=7
C.x2=3
D.x2+2y=2
2.抛物线y=x2一4的顶点坐标是
A.(0,-4)
B.(0,4)
C.(2,0)
D.(-2,0)
3.一元二次方程4x2一12x一5=0用配方法可变形为
A.(2x十3)2=14
B.(2x-3)2=14
C.(4x-3)2=14
D.(4x+3)2=14
4用公式法解一元二次方程，其根为x=2±4-4X3X(一
2X3
,该一元二次方程为
A.3x2+2x-1=0
B.2x2+4x-1=0
C.x2-2x+3=0
D.3x2-2x-1=0
封
5.若一元二次方程x2一2x一1=0的两个实数根为x1,x2,则x1x2的值为
A.1
B.-1
C.-2
D.2
6.若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则y1y2y3的大小关系是
9.y1B.y2C.ysD.y27.关于x的一元二次方程(mx一2)x一1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是
A.m≥-1
B.m≥-1且m≠0
C.m>-1
1,m>一1且m≠0
8.已知一元二次方程x2一6x十8=0的两个根分别是菱形的一对角线长和边长，则该菱形的
线
周长为
A16
B.8或16
C.8
D.20
9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样的一个问题：“今有开门去阔一尺，不二寸，问
门广几何？”其大意：如图，推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛的距离是1尺
(即点C,D到线段AB的距离为1尺)，两扇门的间隙CD为2寸，则宽AB是多少寸？(1尺
=10寸)设单门的宽度AO是x尺，则可列方程
A.x2=1+(x+0.1)2
Bx2=1+(x-0.1)2
C.x2=1+(x十0.2)2
D.x2=1+(x-0.2)2
【九年级数学第1页（共6页）】
10.在《代数学》中记载了求方程x2十8x=33的正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为
x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则得到的大正方形的
面积为33+16=49，则该方程的正数解为7一4=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2
十10x十c=0时，构造出如图2所示的正方形.已知图2中阴影部分的面积为56，则该方程
的正数解为
A.2
B.3
C.4
D.5
图1
图2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若x=2是一元二次方程x2十kx一2=0的解，则k的值是
12.将二次函数y=2(x一1)2十3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后的函数解析式为
13.某人形机器人公司今年8月份新产品的研发资金为1000万元.若以后每月新产品的研发
资金与上月相比增长率都是x,则该公司今年10月份新产品的研发资金y(单位：万元)
关于x的函数关系式为y=
14.九(1)班开学第一节课，班长为了让同学们能快速熟悉起来，要求两人都相互握一次手，据统
计一共握手990次，则九(1)班的人数是
15.已知抛物线y=a(x一1D(x+子)与x轴交于点A(1,0)和点B(点A始终在点B的右边，
与y轴交于点C.若∠ACB=90°，则a的值为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
解方程：(1)2x2+1=3x;
(2)-2x2+4x=2.
约
问
尺
17.(本题7分)已知一元二次方程(a一3)x2-4x十2=0
尺
(1)若方程的一个根为x=一1，则2a十6的值为
(2)若方程有相等的实数根，求a的值.
B
【九年级数学第2页（共6页）】数学参考答案
1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.A9.B10.C
1.-112.y=2x-3213.1001+x)214.4515.号
16解：1方程两边都除以2，得2+号-号：，
移项，得一是=一，
配方得-是+()=+()》，
(x-》=品
.x=1,x2=2
5分
(2)将原方程化为一般形式，得2x2一4x+2=0,
∴.x2-2x+1=0,
.(x-1)2=0,
x1=x2=1.…
…10分
17.解：(1)0.…
…3分
(2)根据题意，得△=16一8(a一3)=0且a一3≠0，
解得Q=5.……少…7分
18.解：(1)将点(3,0)，B(0,一3)代入抛物线的函数解析式y→r一2x十c,
9a-2X3+c=0,
得
c=-3,
/1,
c=-3,
.抛物线的函数解析式为y=2女一3.…1分
(2).y=x2-2x-3=(x-1)2-4,且a>0,
.抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小
.当x<1(或x1)时，y随x的增大而减小.
8分
19.解：由题意可知，栽种蔬菜区域的长为(x一1)m,宽为(x一2)m.
根据题意，得(x一1)(x一2)=12，…u…3分
整理，得x2一3x一10=0，…
4分
解得x1=5,x2=一2（不符合题意，舍去）.……
…6分
【九年级数学·参考答案第1页（共3页）】
答：原正方形空地的边长x的值为5.…
…7分
20.解：(1)AB=号×[40-2z-(20-2x)]=10(cm).
答：边AB的长为10cm.
…4分
(2)根据题意，得y=10x(20一2x)=一20x2+200x
当x=5时，y=500.
8分
21.解：(1)①③.…1
2分
(2)0或-2.…
......................
4分
(3),ax2十bx十c=0是常数根方程，
:“x=c是方程的一个根，另一个根为一号》
由根与系数的关系，得c+(-2)=一名，c·(-》)=,
…6分
a=2.…
…7分
将a=-2代入c+(-)=-名。
∴b420-1、…
9分
22.解：(1)nn+1)
2
3分
(2)这个点阵的点数和能是841.…
…4分
理由：，图3中第n行的点数为2一1，
根据(1)的思路，可得总点数为(2131)(n一1)+2一1.
当(2n一3+1)(n-1)+2n一1=841，即2n2-2n+1=841时，…6分
解得n=21或n=一2（不符合题意，舍去），
.当n=21时这个点阵的点数和是841.…8分
(3)设这群人共有x人，
由题意，得1十2十3++x=6x,
10分
即7x1+x)=6x,
解得x1=0(舍去)，x2=11.
答：这群人共有11人.…
格分
23.解：(1)不可以.………
理由：动点D,E同时出发，动点E从点C出发向点B移动，
∴.CE=3tcm
,动点D从点A出发向点C移动，
【九年级数学·参考答案第2页（共3页）】

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