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2024-2025学年四川省德阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是( )
A. B. 0 C. D.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3.图中哪两个角是同位角( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 4是16的平方根 D. 是49的算术平方根
5.如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是( )
B.
C. D.
6.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A. 过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是( )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
9.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.如果与的小数部分分别是m，n，那么的值为( )
A. 7 B. 1 C. 0 D.
11.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则其中正确结论的个数( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确结论有个
A. 5 B. 4 C. 6 D. 2
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
13.27立方根是 ；的平方根是 .
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： .
15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在，的位置上，与BC交于点若，则__________.
16.如图，，，则的度数是 .
17.如图，将沿着射线BC方向平移6cm，得，若，，，则阴影部分的周长为______
18.如图，已知，，，和的平分线交于，和的平分线交于，和的平分线交于，按如此方式继续下去…，用，的代数式表示的度数为______.
19.已知a满足，则的值为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
计算：
求下列各式中的x值：
①；
②
21.本小题8分
如图，已知，
求证：；
若CA平分，，求的度数.
22.本小题8分
已知的平方根是，的立方根是求的平方根；
已知和是正数m的平方根，求正数m的值.
23.本小题8分
如图，已知中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，，
请补全下面解答过程，证明
证明：______，
已知，
__________________
______
______
已知，
__________________
______
24.本小题8分
为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为
计算结果 ……
25.本小题8分
已知，求a、b的值.
已知a满足，求的值.
26.本小题8分
如图，，，的平分线DF交AB于点F，的平分线BE交CD的延长线于点
若，，则的度数为______度；
若，试探索，，的数量关系，并说明理由；
在的条件下，若，试探究的值是否为定值，若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出值.
参考答案
1.D
解：，0是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：
2.B
解：，，
，
，
，
故选：
3.C
解：A、与不是同位角，故不符合题意；
B、与是邻补角，故不符合题意；
C、与是同位角，故符合题意；
D、与是对顶角，故不符合题意．
故选：
4.D
解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；
故选：
5.C
解：如图：
，，
，
直线，
，
，
，
故选：
6.D
解：，，
，，
，
所以的度数为，
故选：
7.D
解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故A选项错误；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故C选项错误；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项正确；
故选：
8.D
解：于O，，
，
平分，
，
，
，
，①正确；
，②正确；
，③正确；
故选：
9.C
解：负数没有算是平方根，所以A选项错误；
B.，所以B选项错误；
C.，所以C选项正确；
D.，所以D选项错误．
故选：
10.C
解：由得
，
则的小数部分是，
由，得
，
的小数部分是，
；
故选：
11.B
解：①，则①正确；
②，，它们不相等，则②错误；
③，，，那么，则③正确；
④，那么，则④错误；
综上，正确的结论个数是2个，
故选：
12.A
解：
，
，
所以①正确；
平分，OF平分，
，，
，
，
，
所以②正确；
，，
，
，
又平分，
，
，
所以③错误；
，
，
，
，，
，
，
；
所以④正确；
，OF平分，
，
又
，
所以⑤正确；
，，
，
所以⑥正确．
正确的有5个，
故选：
13.3；
解：，
立方根是3；
，
的平方根是；
故答案为：3；
14.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15.
解：，，
，
由折叠可得，，
，
故答案为
16.
解：过点C作，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：
17.18
解：由平移可知，
，，
所以，
又因为，
所以阴影部分的周长为：
故答案为：
18.
解：，，，
，，
和的平分线交于，
，
，即，
，
和的平分线交于，
，，
，即，
，
同理得，
故答案为
19.2025
解；有意义，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
20.①，
，
即，；
②，
，
则，
那么，
即；
原式
21.证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
，
，

22.解；由题意得，，
解得，，
，
的平方根为，
的平方根为；
和是正数m的平方根，
或，
即或，
当时，，，
；
当时，，
；
综上，正数m的值为或
23.证明：平角定义，
已知，
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换
同位角相等，两直线平行，
故答案为：平角定义；DFE；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；B；等量代换；同位角相等，两直线平行．
24.解：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，
依题意，得，
整理，得，解得负值已舍去，
正方形卡片的面积为，
正方形卡片的边长为
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
25.解；，，
，，
解得，
有意义，
，
，
，
，
，
，
，
26解；，
，
，，
，
，
平分，
，
，
故答案为：60；
，理由如下：
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
是定值，理由如下：
设，
，
平分，
，
由可知：，，
，，
，DF平分，
，
，
，，
，
，
，

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