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2024-2025学年度年甘肃省酒泉市玉门市油田二中中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的平方根是( )
A. B. C. D.
2.若，，是的三边，试化简( )
A. B. C. D.
3.如图，该物体的从上面看到的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.对于非零实数，，规定，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若一个三角形三个内角度数的比为：：，那么这个三角形最小角的正切值为( )
A. B. C. D.
7.正比例函数的值随的增大而减小，则此函数的图象经过( )
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、三象限 D. 二、四象限
8.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量吨
户数
则这户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
9.小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面接缝忽略不计，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到个小正方形，则需要操作的次数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在等腰中，，，那么 ______度．
12.已知两圆的半径分别为和，这两圆的圆心距为，则这两个圆的位置关系是______．
13.如图，菱形的对角线，，则菱形的周长 ______．
14.计算：______．
15.分解因式：______．
16.若不等式组的解集是，则______．
17.某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有______人．
18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点，使到该镇所属村，村，村的距离都相等不在同一直线上，地理位置如图所示，请你用尺规作图的方法确定点的位置．
要求：不写已知，求作，只保留作图痕迹．
20.若方程组的解是，求
21.解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．
22.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？结果精确到，参考数据：
23.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，
求这两个函数的关系式；
观察图象，写出使得成立的自变量的取值范围；
如果点与点关于轴对称，求的面积．
24.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球第一次摸出后不放回，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费元．
该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率．
25.随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过元购进、两种不同品牌的电动摩托辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于元的利润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：
品牌
价格 品牌电动摩托 品牌电动摩托
进价元辆
售价元辆
设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元．
写出与之间的函数关系式；
该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
26.如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交于点，求证：四边形是平行四边形．
27.已知：如图，中，以为直径的交于点，且为中点，于点．
求证：；
求证：是的切线；
若，，求的直径．
28.如图，已知二次函数的图象经过两点与，且与轴相交于、两点，其顶点为．
求点的坐标；
求的面积；
在二次函数图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围是什么？
参考答案
1.
解：有理数的平方根是．
故选：．
2.
解：根据题意可知，，，
即，
原式
．
故选：．
3.
解：该物体的从上面看到的图形是．
故选：．
4.
解：根据二次根式的定义逐项分析判断如下：
：，根指数为，被开方数中，，因此，
无论取何值，该式子均有意义，故符合题意；
：，根指数为，属于三次根式，不符合题意；
：，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式，不符合题意；
：，根指数为，但被开方数需满足，当时无意义，因此不满足“一定”是二次根式的条件，不符合题意；
故选：．
5.
解：由新定义可知得：，
移项得，
两边取倒数：，
解得，
解得，
检验：当时，分母，
因此，的值为，
故选：．
6.
解：三角形三个内角度数的比为：：，
设三个内角分别为、、，
，
解得，
最小角的正切值．
故选C．
7.
解：正比例函数的值随的增大而减小，
图象经过第二、四象限．
故选D．
8.
解：数据出现的次数最多，为众数；数据处在第位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是．
故选：．
9.
解：根据圆的周长公式得：
圆的底面周长．
圆的底面周长即是扇形的弧长，
扇形面积．
故选：．
10.
解：设若要得到个小正方形，则需要操作的次数是．
，
解得．
故选：．
11.
解：，
，
，
．
故答案为：．
12.内切
解：根据题意，得
，
两圆内切．
13.
解：菱形的对角线，，则菱形的边长，则菱形的周长．
故答案为．
14.
解：原式
．
故答案为：．
15.
解：，
，
．
16.
解：解第一个不等式得，；
解第二个不等式得，，
，
而原不等式的解集是，
，，
解得，，
．
故答案为．
17.
解：随机抽取本校的名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：人，
喜欢“踢毽子”的频率为：，
该校喜欢“踢毽子”的学生有：人．
故答案为：．
18.
解：过点作轴于点，连接，
，，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：．
19.解：如图所示：
．
20.解：方程组的解是，
，
解得，
所以，，
，
，
．
21.解：解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：．
则不等式组的解集是：

22.解：由题意得：，过点作，，
灯罩长为，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，
，即为直角三角形，
，
在中，，
又，
四边形为矩形，
，
．
答：此时灯罩顶端到桌面的高度是．
23.解：函数的图象过点，即，
，即，
又点在上，
，
，
又一次函数过、两点，
即，
解之得．
．
综上可得，．
要使，即函数的图象总在函数的图象上方，
如图所示：当或时．
由图形及题意可得：，，
的面积．
24.，；
解法一树状图：
从上图可以看出，共有种可能结果，其中大于或等于元共有种可能结果，
因此；
解法二列表法：
第二次
第一次
--
--
--
--
从上图可以看出，共有种可能结果，其中大于或等于元共有种可能结果，
因此；
25.解：设该商场计划进品牌电动摩托辆，则进品牌电动摩托辆，由题意可知每辆品牌电动摩托的利润为元，每辆品牌电动摩托的利润为元，则；
由题意可知；
解得；当时，
该商场购进品牌电动摩托辆时，获利最大，最大利润是．
26.证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形．
27.证明：连结，如图，
为的直径，
，
，
为中点，
为的垂直平分线，
；
解：连结，如图，
点为的中点，为的中点，
为的中位线，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
在中，，
，
．
即的直径为．
28.解：点与在二次函数的图象上，
，解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，则，
，，
，，
，
．
设点的坐标为，当点在轴的上方时，
，解得：
，，
或，
当点在轴的下方时的点不存在．
或．
如图，当直线经过点时
，
，
当直线经过点时，
，
，由图象得：
．

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