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2024-2025学年甘肃省酒泉市酒泉六中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，平方最大的数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列属于多项式的是( )
A. B. C. D.
4.三视图固定个数一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体个．
A. B. C. D.
5.若，，是的三边，试化简( )
A. B. C. D.
6.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国孙子算经中著名的“雉鸡兔同笼”问题，设有只鸡，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，年第一季度，中国新能源汽车销量为万辆，同比增长，其中万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
8.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是( )
A. B. C. D.
9.某地下停车场的收费标准如下表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，：进场停车，当日：：离开停车场，若设停车时间为小时为正整数，则他此次停车的费用是( )
停车时段 收费方式
：： 元小时，该时段最多收元
：： 元小时，该时段最多收元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10.根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为( )
弟弟：哥哥你的手机买了没有？
哥哥：没有，现在的售价比我的预算多元．
弟弟：这台手机正在打折促销耶
哥哥：这样比我的预算还要少元呢
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ______．
12.按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成______．
13.钟表的指针在不停地转动，从时到时，时针转动了______度
14.某同学在计算“”的时候，误将“”看成“”，得到结果是，则的正确结果是______．
15.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，则“爱”的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
解下列方程．
．
．
18.本小题分
化简：．
19.本小题分
一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人．
用代数式表示中途下车的人数．
用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
20.本小题分
如图，点，，在线段上，给出下列三个条件：，，．
如果______，那么______从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号根据上面的填空，说明结论成立的理由．
在的条件下，若，，求线段的长．
21.本小题分
已知关于的两个方程和．
若方程的解为，求方程的解；
若方程和的解相同，求的值．
22.本小题分
如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．
如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由；
如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由；
如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当的值逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化；
如图，将两个同样的含角的直角三角板中锐角的顶点叠放在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由．
23.本小题分
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为秒．
【综合运用】
填空：
，两点间的距离 ______，线段的中点表示的数为______；
用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______．
当为何值时，，两点相遇？写出相遇点所表示的数．
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
参考答案
1.
解：，，，，
所以平方最大的数是．
故选：．
2.
解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
3.
解：、是单项式，故A不符合题意；
B、是单项式，故B不符合题意；
C、是单项式，故C不符合题意；
D、是多项式，故D符合题意；
故选：．
4.
解：从上面看，底部第一层有个，从左面看，第二层最少有个，
至少需要个小正方体才能搭成这样的立体图形，
故选：．
5.
解：根据题意可知，，，
即，
原式
．
故选：．
6.
解：根据题意可列方程为：，
故选：．
7.
解：万，
故选：．
8.
解：中，则不符合题意；
中，都有一个相同的余角，那么，则符合题意；
中，都有一个相同的补角，那么，则符合题意；
中，则不符合题意；
那么与一定相等的是，
故选：．
9.
解：小时，
元，
，
元．
故选：．
10.
解：设预算为元，则原售价为元，打折后价格为，
根据题意列一元一次方程得：，
整理得，，
解得，
故预算为元，
故选：．
11.
解：
．
故答案为：．
12.
解：应写成：．
故答案为：．
13.
解：根据钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为，
所以从时到时，时针转动了．
故答案为：．
14.
解：，
解得，
，
故答案为：．
15.
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“学”与面“”相对，面“数”与面“”相对，“爱”与面“”相对．
因为相对面上的两个数之和为，
所以“爱”的值为，
故答案为：．
16.
；
．
17.解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
18.解：
．
19.解：车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人，
下车的人数为，
答：下车的人数为人；
上车的人数比少人，
上车的人数为，
车上现有人数为
，
答：车上现在共有人．
20.解：如果，那么，
，，
，，
，
即，
故答案为：，；
由得，，
当，时，即，
．
21.解：把代入方程得：，
解得：，
把代入方程得：
，
，
，
，
，
即方程的解是；
解方程得：，
解方程得：，
因为方程和的解相同，
所以，
解得：．
22.解：平分，理由如下：
依题意得：，
平分，
，
，
，
平分；
，理由如下：
依题意得：，
，，
；
依题意得：，
，
，
，
即：，
当的值逐渐增大时，的度数逐渐减小；
或，理由如下：
依题意得：，
当在的内部时，如图：
，
；
当在的外部时，如图：
．
23.解：根据题意得：，
线段的中点表示的数为．
故答案为：，；
秒后，点表示的数，
点表示的数为．
故答案为：，；
根据题意得：，
解得：，
．
答：当为时，，两点相遇，相遇点所表示的数为；
当运动时间为秒时，点表示的数，点表示的数为，
点为的中点，点为的中点，
点表示的数为，点表示的数为，
，
点在运动过程中．线段的长度不变，线段的长为．

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