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安平实验初级中学八年级数学暑假作业测试
一．选择题（16 小题，每小题 3 分共 48 分）
1．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2
2．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴对称的点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
3．为了在2025年初中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小
组中选出一组，参加本次比赛．下表反映的是各小组平时成绩的平均数 （单位：分）及方
差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
甲 乙 丙 丁
95 92 92 95
s2 1 1.3 1 1.6
A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组
4．如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
5．满足 k＜0，b＝3 的一次函数 y＝kx+b 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行
方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中
信息，下列结论错误的是（ ）
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A．扇形统计图中的 a 为 40%
B．本次抽样调查的样本容量是 1000
C．在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 36°
D．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为 400 人
7．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB 是半圆的直径，O 是半圆的圆心，C
是半圆上一点．他沿着 O - A - C - B - O 的路径匀速跑步，从他离开点 O 开始计时，则他
到 点 O 的距离s 与跑步时间t 之间的关系基本符合 ( )
A. B. C. D.
8．若一元二次方程 x（x+2）﹣3＝0 的两根之和与两根之积分别为 m，n，则点（m，n）在
平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点 A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数 y＝﹣2x+b（b 是常数）的图象
上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
10．对一组数据：4 、6 、 - 4 、6 、8 ，描述正确的是 ( )
A ．平均数是 5 B ．中位数是 - 4 C ．众数是 6 D ．方差是 7
11．某景区 2022 年接待游客 25 万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 2024 年接待游
客达到 36 万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）
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A．10% B．20% C．22% D．44%
12．已知一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，下列判断中正确的是 ( )
A．k＞0，b＜0 B．y 随 x的增大而减小
C．当 x＞ -3 时，y＜0 D．方程 kx+b＝0 的解是 x＝ -3
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，已知长方形铁皮的长为 10cm，宽为 8cm，分别
在它的四个角上剪去边长为 x cm 的正方形，做成底面积为 24cm2 的无盖长方体盒子，则
可列方程为（ ）
A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24
C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24
15．若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1＝0 有实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2 且 a≠1 D．a＜2 且 a≠1
16．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC
于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
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二．填空题（4 小题，每小题 3 分共 12 分）
17．平行四边形的一组邻边长分别为 3,4，一条对角线长为 n，若 n 为整数，则 n 的值可以
为____________.（写出一个即可）
18．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则AB的长为 ．
19．已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0 的常数项为 0，则 k 的值为_______
20．如图，在△ABC 中，点 E、F 分别是 AB 边和 AC 边的中点，点 D 是线段 EF 上 一点，且 AD⊥
CD，若 BC＝8，AC＝6，则 DE 的长为 ___________.
三．解答题（共 4 小题，40 分）
21．(10 分)解方程：（1）x2 - 2x - 3 ＝0 ； （2）2x2+x﹣2＝0.
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22．（10 分）如图平面直角坐标系 xOy 中，直线 ： ＝2x 与直线 ： ＝ -x+a 交于点
P（1，m）
（1）求m，a 的值；
（2）直接写出关于x 的二元一次方程组 的解；
（3）当 ＜ 时，x 的取值范围是_________.
23．(10分)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之
间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价 x/元 … 45 55 65 …
日销售量 y/件 … 55 45 35 …
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到 2600 元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
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24．（10 分）如图，已知点 A，D，C，B 在同一条直线上，且 AD＝BC，AE＝BF，CE＝
DF．
（1）求证：AE∥BF；
（2）若 DF＝FC 时，求证：四边形 DECF 是菱形．
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