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人教版七年级上册数学第一章 有理数能力提升测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．绝对值是的数是（ ）
A． B．-2025 C． D．
2．下列图形是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在有理数4，，，0中，最小的是（ ）
A．4 B． C． D．0
4．下面各数中，，，，，，，，负数有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如：表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（ ）表示“”．
A． B． C．
6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列结论正确的有（ ）
①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴
②最小的整数是0
③绝对值等于本身的数是正数
④有理数都可以用数轴上的点表示
⑤两个数比较，绝对值大的反而小
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．如果是的相反数，那么的值是 ．
12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作元，则元表示 ．
13．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ．
14．随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：
乘车路程计价区段 …
对应票价/元 4 5 6 …
另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是 元．
15．已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）把下列各数分别填入相应的大括号内：
，，，，0，，，，10，，
自然数集合： …；
整数集合： …；
正有理数集合： …；
非正数集合： …；
有理数集合： …．
17．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：
，，0，，，4
18．（本题8分）比较下列各数大小：
(1)和； (2)和；
(3)和； (4)和．
19．（本题9分）为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？
(2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升
20．（本题9分）如下图，已知数轴上两点对应的数分别为为数轴上的一个动点，其对应的数为．
(1)若点P到点A，B的距离相等，则x的值为_________．
(2)若将数轴折叠，使A，B两点重合，则表示的点与表示__________的点重合．
(3)若数轴上M，N两点之间的距离为2025（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（2）中的方式折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
21．（本题10分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？
22．（本题10分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上分别用A，B两点表示，；
(2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？
(3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？
23．（本题11分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(2)如果，那么______；
(3)若数轴上表示数的点位于与5之间，则______．
(4)当______时，的值最小，最小值是______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C D C B D C
1．C
解：绝对值是的数为，
故选：C．
2．D
解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确；
B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确；
C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确；
D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确；
故选：D．
3．B
解：∵，
∴最小的数是：．
故选：B．
4．A
解：，，，，，，中负数有：，，，共3个，
故选：A．
5．C
解：根据题意，得：表示“”
故选：C．
6．D
解：A、，两数相等，不是相反数；
B、，两数相等，不是相反数；
C、与不满足相反数的定义，不是相反数；
D、，满足相反数的定义，与互为相反数；
故选：D
7．C
解：，，，，
∵
∴从轻重的角度看，最接近标准的是C．
故选：C．
8．B
解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确；
②没有最小的整数，错误；
③绝对值等于本身的数是正数或0，错误；
④有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误；
故选：B．
9．D
解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度，
∵数轴上x的值在刻度尺的和之间，
∴数轴上x的值的取值范围是，即，
∴仅有D选项符合题意．
故选：D．
10．C
解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，．
∵表示的点与表示2的点的距离为2028，
又∵，
∴圆上落在数轴上的点是P．
故选C．
11．2023
解：因为的相反数是2023，
所以.
故答案为：2023.
12．支出40元
解：∵收入120元记作元，
∴元表示支出40元．
故答案为：支出40元．
13．4
解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，
∴A，B两点间的距离是：4，
故答案为：4．
14．
解：这名学生的乘车路程为24-5=19km，
由表格可知，这名学生的乘车费用为元，
则这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元，
故答案为：．
15．或
16．见解析
解：自然数集合：；
整数集合：；
正有理数集合：；
非正数集合：；
有理数集合：．
17．数轴见解析，，
解：，，，
表示在数轴上如下：
∴，
∴．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，，
∵，
∴；
（2）解：∵，，且，
∴；
（3）解：，，
∵，
∴；
（4）解：，，
∵，
∴．
19． 七次巡逻行驶共耗油升
，
，
（升），
七次巡逻行驶共耗油升．
20．(1)
(2)
(3)点对应的数为，点对应的数为
21．对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为．
解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是，
∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，
所以标记线按顺时针转了格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为．
22．(1)见解析
(2)b表示的数是，表示的数是10
(3)a表示的数是5，则表示的数是
（1）解：如图，
（2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度，
∴b和对应的点到原点的距离为10，
∴b表示的数是，表示的数是10；
（3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是，
∴a表示的数是5，则表示的数是．
23．(1)；
(2)或
(3)
(4)；
1）解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
∴数轴上表示3和2的两点之间的距离是，表示和1两点之间的距离是3，
故答案为：；．
（2）解：∵，
∴，，
故答案为：或．
（3）解：∵数的点位于与5之间，
∴表示数到的距离
∴，
故答案为：．
（4）解：∵表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，
∴结合数轴可知：表示数轴上表示数的点与点、、之间的距离之和，
当时，最小，最小值是9，
故答案为：；．
试卷第4页，共6页
试卷第6页，共6页

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