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标题：5.2.2 利用移项求解一元一次方程
学科：数学
年级：七年级下册
版本：华东师大版（2024）
学习目标
进一步巩固移项的概念和规则，能准确判断方程变形中哪些项需要移项及如何变号。
熟练掌握利用移项求解一元一次方程的完整步骤，能独立解决不含括号、分母的一元一次方程。
学会检验方程的解，培养严谨的解题习惯，能运用移项法解决简单的实际问题，体会方程的应用价值。
新课导入
环节 1：复习回顾
提问 1：上节课我们学习了等式的性质 1，谁能说一说等式性质 1 的内容？（引导学生回答：等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等）
提问 2：基于等式性质 1，我们得到了方程的一种重要变形 —— 移项，移项的关键是什么？（学生回答后强调：移项要变号，不移的项不变号）
快速练习：判断下列移项是否正确，若不正确请改正。
方程\(2x + 3 = 5\)移项得\(2x = 5 + 3\)（ ）
方程\(4x - 7 = x + 2\)移项得\(4x - x = 2 + 7\)（ ）
环节 2：情境过渡
展示问题：某班同学分组参与劳动，若每组 5 人，则多 3 人；若每组 6 人，则少 2 人。该班共有多少名同学？
引导学生设未知数：设该班共有\(x\)名同学，根据 “组数不变” 列出方程：\(\frac{x - 3}{5} = \frac{x + 2}{6}\)（暂不求解）。
提问：这个方程看起来比上节课的方程更复杂，要解决它，我们需要先熟练掌握不含分母、括号的一元一次方程的求解方法，今天我们就重点学习 “利用移项求解一元一次方程”。
新知讲解：利用移项解一元一次方程的步骤
以方程\(3x - 5 = 2x + 1\)为例，梳理完整解题流程：
步骤 1：移项 —— 将含未知数的项移到左边，常数项移到右边
依据：等式性质 1
操作：把右边的\(2x\)移到左边，变为\(-2x\)；把左边的\(-5\)移到右边，变为\(+5\)。
结果：\(3x - 2x = 1 + 5\)
易错提醒：①移项时必须变号，不能漏变（如将\(2x\)移到左边仍写\(+2x\)）；②未移动的项保持符号不变（如左边的\(3x\)、右边的\(1\)无需变号）。
步骤 2：合并同类项 —— 简化方程两边
操作：左边\(3x - 2x = x\)，右边\(1 + 5 = 6\)。
结果：\(x = 6\)
说明：若合并后未知数系数不为 1（如\(2x = 8\)），需补充 “系数化为 1” 步骤（依据等式性质 2，两边同时除以系数，得\(x = 4\)）。
步骤 3：检验 —— 验证解的正确性（可选但推荐）
方法：将求得的解代入原方程，检查左右两边是否相等。
示例：把\(x = 6\)代入\(3x - 5 = 2x + 1\)，左边\(3??6 - 5 = 13\)，右边\(2??6 + 1 = 13\)，左右相等，说明\(x = 6\)是原方程的解。
例题解析
例 1：求解不含常数项在同侧的方程
题目：解方程\(5x - 8 = 3x\)
解题过程：
移项：将右边的\(3x\)移到左边，变为\(-3x\)；左边的\(-8\)留在原地（无需移项），得\(5x - 3x = 8\)；
合并同类项：\(2x = 8\)；
系数化为 1：两边同时除以 2，得\(x = 4\)；
检验：左边\(5??4 - 8 = 12\)，右边\(3??4 = 12\)，左右相等，解正确。
例 2：求解未知数系数为负数的方程
题目：解方程\(7 - 2x = 9 - 4x\)
解题过程：
移项：将右边的\(-4x\)移到左边，变为\(+4x\)；左边的\(7\)移到右边，变为\(-7\)，得\(-2x + 4x = 9 - 7\)；
合并同类项：\(2x = 2\)；
系数化为 1：\(x = 1\)；
检验：左边\(7 - 2??1 = 5\)，右边\(9 - 4??1 = 5\)，解正确。
技巧点拨：若移项后左边未知数系数为负数（如\(-x = 3\)），可两边同时乘\(-1\)，将系数化为正数，得\(x = -3\)。
例 3：利用移项解决实际问题
题目：某文具店购进一批笔记本，若按每本 15 元出售，可获利 5 元；若按每本 12 元出售，仍可获利 2 元。该笔记本的进价是多少元？（设进价为\(x\)元）
解题步骤：
根据 “售价 - 进价 = 利润”，列出方程：\(15 - x = 5\)（或\(12 - x = 2\)）；
移项：将\(-x\)移到右边（变为\(+x\)），\(5\)移到左边（变为\(-5\)），得\(15 - 5 = x\)；
合并同类项：\(x = 10\)；
答：该笔记本的进价是 10 元。
课堂练习
基础题（巩固步骤）
解方程：
（1）\(4x + 7 = 6x - 1\)
（2）\(9 - 3x = 2x - 6\)
（3）\(8x = 5x + 12\)
提升题（纠错与应用）
下面是小明解方程\(2x - 3 = 5x + 6\)的过程，找出错误并改正：
解：移项得\(2x + 5x = 6 - 3\)（第一步）
合并同类项得\(7x = 3\)（第二步）
系数化为 1 得\(x = \frac{3}{7}\)（第三步）
应用题：某长方形的周长是 40cm，长比宽多 4cm，求该长方形的长和宽（设宽为\(x\)cm）。
课堂小结
回顾利用移项解一元一次方程的核心步骤：移项（变号）→ 合并同类项 → 系数化为 1（按需）→ 检验（可选）；
强调易错点：移项漏变号、未移动项误变号、系数化为 1 时除数与被除数颠倒；
总结：移项是将方程 “化繁为简” 的关键手段，通过移项可将含未知数的项和常数项分离，为求解创造条件。
布置作业
课本习题 5.2 第 4、5、6 题（基础题，强化解题步骤）；
拓展题：若关于\(x\)的方程\(2(x - 1) = 3x + m\)的解是\(x = -5\)，求\(m\)的值（结合方程解的定义，提升综合应用能力）；
实践题：观察生活中的场景（如购物、分配任务等），尝试编一道可通过移项求解的一元一次方程问题，并写出解答过程。
华东师大版（2024）数学七年级下册
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5.2.2 利用移项求解一元一次方程
第5章 一元一次方程
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.正确理解和使用移项法则；
2.能利用移项求解一元一次方程.
等式性质1:
等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，
所得结果仍是等式.
即，如果a = b，那么
a +c= b+c，a－c=b－c .
课堂导入
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
等式性质2：
ac=bc
即，如果a = b，那么
=
课堂导入
请利用等式的性质，把方程
2345 + 12x = 5129
变形成x = a (其中a是已知数)的形式.
①
在方程①两边都减去2345，
得 2345+12x-2345= 5129-2345，
即 12x=2784. ②
方程②两边都除以12，得x=232 .
求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x = a 的形式)
新知探究
知识点1 移项
+ 12x = 5129
2345
12x = 5129
-2345
在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：
这个变形有什么特点？
新知探究
知识点1 移项
把方程中的某一项改变________后，从________ 的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1)移项的根据是等式的性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
符号
方程
另一边
新知探究
知识点1 移项
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
新知探究
知识点1 移项
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清．
新知探究
知识点1 移项
归纳
例1. 解下列方程：
4x+3 = 2x-7 ；

4x
+ 3
=
2 x
-7
4x
-2x
=
-3
-7
新知探究
知识点2 利用移项求解一元一次方程
解
（1） 原方程为4x+3 = 2x-7
将同类项放在一起
合并同类项，得 2x = -10
移项，得 4x -2x = -7-3
所以 x=-5 是原方程的解.
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
左边= 4×(-5)+3=-17，
右边= 2×(-5)-7+3=-17，
左边=右边
计算结果
进行检验
两边都除以2，得 x = -5
提示：以上解一元一次
方程的检验过程可以省略.
新知探究
知识点2 利用移项求解一元一次方程
例2.解下列方程：
解：方程两边都除以 （或都乘以 ），得
即
新知探究
知识点2 利用移项求解一元一次方程
(1)移项；
利用移项解方程的步骤是
(3)系数化为1.
(2)合并同类项；
总结归纳
新知探究
知识点2 利用移项求解一元一次方程
1. 解方程时，移项的依据是( )
C
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2
2. 下列变形结果正确的是( )
D
A. 由3+x=5，得x=5+3
B. 由2x+3=x+7，得2x+x=7+3
C. 由7x=?4，得x=?74
D. 由12y=2，得y=4
?
返回
3. 解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的
是( )
B
A. 3x=7?2x B. 3x?5=2x+1
C. 3x?3?2x=1 D. x+15=11
?
返回
4. 下列方程移项正确的是( )
D
A. 4x?2=?5移项，得4x=5?2
B. 4x?2=?5移项，得4x=?5?2
C. 3x+2=4x移项，得3x?4x=2
D. 3x+2=4x移项，得3x?4x=?2
?
返回
5. 将方程?34x=12 中未知数的系数化为1，得( )
?
D
A. x=?83 B. x=38 C. x=23 D. x=?23
?
【点拨】未知数的系数化为1，需要两边同除以未知数的系
数?34，得x=12÷?34=?23 .
?
系数化为1时易混淆除数与被除数导致错误.
返回
6.解下列方程：
（1）x?6=?5 ；
?
【解】x=1 .
?
（2）7x?4=6x .
?
x=4 .
?
返回
7. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是( )
D
①4x+2=0变形为x+2=0 ；
②x+7=5?3x变形为4x=?2 ；
?
③25x=3变形为2x=15 ；
④8x=7变形为x=87 .
?
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③
返回
8. [2024重庆期末] 若代数式2m与3?m的值相等，则m 等于
( )
?
C
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
返回
9. 按如图所示的程序图计算：
若输入x=100，则输出结果是304，若输入x=32 ，则输出
结果也是304.如果开始输入的x 为正整数，最后输出结果为
322，那么开始输入的x 值有( )
?
D
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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