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2024-2025学年河南省周口市西华县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（　　）
A. B. C. D.
2.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种.小颖已经取10cm和20cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
3.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≠1 C. x≠±1 D. x为任意实数
4.下面所示的四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
6.如图，△ABC的三条中线相交于点O.若阴影部分的面积是6，则△ABC的面积是（　　）
A. 18
B. 12
C. 10
D. 9
7.计算的结果是（　　）
A. a6 B. a9 C. an+3 D. a3n
8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A. x+y=8
B. x-y=3
C. 4xy+9=64
D. x2+y2=25
10.如图，已知∠AOB=30°，C是∠AOB内部的一点，且OC=3，D，E分别是OA，OB上的动点，则△CDE的周长最小值等于（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（x+2）（x-5）=______.
12.请你写一个分式，使它满足：当x=2时，分式无意义.该分式为 .
13.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______
14.若（ax+3）（6x2-2x+1）中不含x的二次项，则a的值为______.
15.如图，已知点P（2m-3，5m-4）在第二象限角平分线OC上，∠BPA=90°，∠BPA两边与x轴，y轴分别交于A点，B点，则OA+OB的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
（1）计算：a-2b2 （ab-2）-3÷a-4b5；
（2）分解因式：25xy2-10xy+x.
18.(本小题9分)
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，请选择一个合适的整数作为a的值代入求值.
20.(本小题9分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.请说明AD与EF的关系并证明你的结论.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∠BAC的平分线交BC于点F，两线交点为点P.
（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BE，若AC=8cm,△EBC的周长是14cm,BC= ______；
（3）连接BP，设∠CAP=α，则∠CBP= ______.（用含α的式子表示）.
22.(本小题10分)
在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程
例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m,求甲队每天修路的长度
小明：小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是______；
小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是______；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
23.(本小题11分)
问题初探
（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图①，在△ABC中，高BD，CE交于点F，且BD=CD，试说明FC，AB有怎样的数量关系.
小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证△ABD≌△FCD，从而得出FC=AB.
小明证明△ABD≌△FCD的依据可能是______（填序号）.
①SSS
②ASA
③HL
④SAS
引导发现
（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：
如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上.
①填空：∠ABE= ______°；
②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证明过程.
拓展延伸
（3）△ABC中，AB=AC，∠A=90°，如图③，点D在线段BC上，BE⊥ED于点E，DE交AB于点F，且∠ABE=∠EDB，请直接写出BE和FD的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x2-3x-10
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】20
14.【答案】9
15.【答案】2
16.【答案】x=1；
无解
17.【答案】；
x（5y-1）2
18.【答案】解：量出DE的长就是AB的长，理由：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
19.【答案】a+2，选取a=0，原式=2（答案不唯一，只要不是-1和±2都可以）．
20.【答案】解：AD与EF垂直；
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AD与EF垂直．
21.【答案】解：（1）如图所示即为所求；
（2）6 cm；
（3）120°-3α．
22.【答案】甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；
甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m；
甲队每天修路为80m．
23.【答案】（1）②；
（2）①22.5；
②CD=2BE，理由如下：
在△CEF和△CEB中，
，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE=BE=BF，
∵∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，
∴∠ACD=∠ABF，
在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD=BF，
∴CD=2BE．
（3）结论：BE=DF．理由如下：
过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H，
∵DG∥AC，
∴∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°，
∵∠ABE=∠EDG，∠ABE=∠EDB
∴∠EDB=∠EDG=∠C，
∵BE⊥ED，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠BHD，
∵∠EFB=∠HFD，
∴∠EBF=∠HDF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∵DG∥AC，
∴∠GDB=∠C=45°，
∴∠GDB=∠ABC=45°，
∴BH=DH，
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（ASA），
∴BG=DF，
在△BDE和△GDE中，
，
∴△BDE≌△GE（ASA），
∴BE=EG，
∴BE=BG=DF．
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