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2024-2025学年辽宁省铁岭六中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　）
A. +5元 B. -5元 C. 元 D. 元
2.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.m与1差的3倍用代数式表示为（　　）
A. 3m-1 B. m-3 C. 3（m-1） D.
4.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106
5.已知x=3是关于x的方程2x+5a=16的解，则a的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. -2
6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a+b＞0 B. ab＞0 C. |a|＞|b| D. a-b＞0
7.如图，从A地到B地有a,b,c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b,这样做依据的数学原理是（　　）
A. 点动成线 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 线段中点的定义
8.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100°，则B地在灯塔O的（　　）
A. 南偏东40°方向
B. 南偏东50°方向
C. 南偏西50°方向
D. 东偏南30°方向
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（　　）
A. 3x+（100-x）=100 B.
C. 3x+3（100-x）=100 D.
10.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为（　　）

A. 4n B. 4n-1 C. 3n+1 D. 3n+4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个小于-6的数 .
12.已知方程（a+3）x|a|-2+4=0 是关于x的一元一次方程，则a= .
13.O是直线AB上一点，∠BOC=62°45′，则∠AOC= .
14.如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中数据，用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 .
15.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：212=2×102+1×101+2.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：（-3）×（-2）+（-5）÷（-1）；
（2）计算：.
17.(本小题5分)
如图，已知线段a,b,c,利用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a+b-c.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=4，.
19.(本小题6分)
本学期学了一元一次方程的解法，下面是小明同学部分解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题.
解方程：.
解：去分母，得5（x+2）-2=2（3x-1），
…
小明解方程的第一步是去分母，去分母的过程是否正确？如果正确，请继续解完此方程；如果不正确，请说明错在哪里？并按正确的方式解此方程.
20.(本小题6分)
某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正.某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2.
（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？
（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？
21.(本小题7分)
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠COD=68°，求∠AOE的度数.
22.(本小题7分)
春节将至，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连.“巳升升”吉祥物摆件也随之热销，某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件，并以每个80元的价格销售，销售了一部分后正值元旦促销，该超市将剩下的“巳升升”摆件在原售价的基础上打9折继续销售，并且全部售完.已知这批“巳升升”摆件获得的总利润是4560元.
（1）求每个“巳升升”摆件的进价是多少元？
（2）请你算一算打9折前共售出多少个“巳升升”摆件？
23.(本小题10分)
已知点C在线段AB上，若AC=5BC或BC=5AC，则称点C是线段AB的“五美点”.
【理解定义】
（1）若线段AB=6，C是线段AB的“五美点”，则AC= ______；
【解决问题】
（2）如图，E在射线OM上，OE=12.
①若点D、F均为线段OE的“五美点”，且OD＜OF，又K为线段DE的中点，求线段KF的长度；
②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线OM向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线OM向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-7（答案不唯一）
12.【答案】3
13.【答案】117°15′
14.【答案】
15.【答案】92天
16.【答案】11；
-10
17.【答案】如图，线段AC即为所求．

18.【答案】xy2-4，-3．
19.【答案】不正确，错误原因是在去分母时，-2没有乘10，x=-8．
20.【答案】解：（1）将各数相加计算得：
（+10）+（-3）+（+4）+（-8）+（+13）+（-2）+（+7）+（+5）+（-5）+（-2）=19，
答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处；
（2）0.07×（|+10|+|-3|+|+4|+|-8|+|+13|+|-2|+|+7|+|+5|+|-5|+|-2|）
=0.07×59
=4.13（升），
答：共耗油4.13升．
21.【答案】解：（1）由角平分线可知：，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴；
（2）∵OD平分∠AOC，∠COD=68°，
∴∠COD=68°=∠AOD，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=68°+90°=158°．
22.【答案】每个“巳升升”摆件的进价是60元；
打9折前共售出120个“巳升升”摆件
23.【答案】∵C在线段AB上，
∴AC+BC=AB．
∵C是线段AB的“五美点”，
∴AC=5BC或BC=5AC，即BC=AC或BC=5AC．
∴AC=AB或AC=AB．
又∵AB=6，
∴AC=5或1．
故答案为：5或1；
①∵点D、F均为线段OE的“五美点”，且OD＜OF，
∴OF=OE=10，OD=OE=2，
∴EF=OE-OF=2，DE=OE-OD=10，
∵K为线段DE的中点，
∴KE=DE=5，
∴KF=KE-EF=5-2=3；
②由题意得：点P在数轴上表示的数为5t，点Q在数轴上表示的数为12+2t，点P追上点Q时，
5t=12+2t，
解得：t=4，
Ⅰ、点E是线段PQ的“五美点”，则EP=PQ或EP=PQ，
∴12-5t=×（12+2t-5t）或12-5t=×（12+2t-5t），
解得：t=或t=；
Ⅱ、点P是线段EQ的“五美点”，则EP=EQ或EP=EQ，
5t-12=×2t或5t-12=×2t，
解得：t=或t=，
综上：t=或t=或t=或t=
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