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2024-2025学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四种与防溺水相关的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.一个三角形的两边长为2和6，若第三边长为偶数，则第三边长为（　　）
A. 8 B. 4 C. 6 D. 2
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. （a2）3=a6 B. a2 a3=a6 C. （a-2）3=a-5 D. a6÷a2=a3
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=75°，D是BC上一点，连接AD，若∠DAC=60°，AC=8，则BD的长为（　　）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
6.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A. AB=4，BC=5，AC=6 B. ∠A=65°，AB=8，∠B=40°
C. AB=4，BC=3，∠A=45° D. ∠C=90°，AB=8，BC=4
7.若在实数范围内有am=2，an=3，h=a3m-2n，则方程的解是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（4，m），C（-2，0），AC⊥BC，垂足为C，CA=CB，则点A的坐标为（　　）
A. （m+2，6）
B. （6，m-2）
C. （-m-2，6）
D. （-m+2，6）
9.如图杨辉三角给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的展开式中的各项系数.依此规律，（a+b）6的展开式中a3b3项的系数是（　　）
A. 6 B. 10 C. 15 D. 20
10.如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线GD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①S△ADE=S△ADF；②BE=CF；③；④DG平分∠EDF；⑤AE=AC.其中，正确的结论是（　　）
A. ①④⑤
B. ①②③
C. ①②④③
D. ②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：4x2-1= ______.
12.若分式的值为零，则x的值为______．
13.如图，△ABC中，若∠ABC=40°，O为三条角平分线的交点，则∠AOC= 度.
14.化简：（x+y）（x2-xy+y2）+（x-y）（x2+xy+y2）= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=12，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 .
16.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记，那么三角形的面积为.如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a、b、c,若a=10，b=12，c=14，则△ABC的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（2a）4 b4÷4ab2 （a-1b-2）3；
（2）如图，点E，F是线段AD上的两点，且BE=CF，BE∥CF，AF=DE.求证：AB∥CD.
18.(本小题8分)
计算：
（1）解方程：；
（2）如图，已知CD是△ABC的角平分线，BE⊥AC，垂足为E.CD，BE相交于点M，∠BMD=55°，试求∠CBE的度数.
19.(本小题8分)
（1）计算：（2x+1）2-（x-3）2+（x-2）（x+3）；
（2）已知，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°.请利用直尺和圆规，作∠ABC的角平分线交AC于点D，作BC的垂直平分线，垂足为E，与BD交于点F，并求∠BFE的度数.
20.(本小题8分)
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，，求x2y+xy2的值.
21.(本小题8分)
如表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和爱国、爱民两位同学不完整的解答过程.
甲乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲的速度是乙速度的，结果甲比乙提前20分钟到达目的地.
爱国：；
爱民：设乙的速度为y km/h,
根据以上信息，解答下列问题.
（1）爱国同学所列方程中的x表示______；
（2）根据爱民同学设的未知数，列方程并解答本题.
22.(本小题8分)
已知：如图，△ABC和△BDM都是等边三角形，D是AB延长线上一点，AM与CD相交于点N，AM、BC相交于点E，BM，CD相交于点F.
（1）求∠AND的度数；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由.
23.(本小题8分)
如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a,b的正方形（阴影部分）.观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积.
方法1：______；方法2：______；
把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x-y=8，xy=-15，求x2+y2的值；
②已知（2024-x）2+（x-2025）2=31，求（2025-x）（x-2024）的值；
（3）如图，△ABC中，∠C=∠ABC，点D为底边BC上任意一点，DE⊥AC，BF⊥AC，DG⊥AB，垂足分别为点E，F，G，连接AD.判断DE，DG，BF之间的数量关系.
24.(本小题8分)
综合与探究
【课本内容】
如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
【尝试应用】
（1）学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在△ABC中，AB=10，AC=8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小泽经过思考得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，请你根据这个提示写出证明“△ADC≌△EDB”的推理过程，并求出AD的取值范围.
反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题处理】
（2）如图3，已知AD是△ABC中BC边上的中线，F是AB上的一点，CF交AD于点E，AB=CE，求证：FA=FE；
【拓展提升】
（3）如图4，在等边△ABC中，点E是边AC上一定点，点D在边BC上，以DE为边作等边△DEF，连接CF.请直接写出CD，CE，CF之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（2x+1）（2x-1）
12.【答案】1
13.【答案】110°
14.【答案】2x3
15.【答案】12
16.【答案】
17.【答案】4b-4
证明：∵AF=DE，
∴AF+EF=DE+EF，即：AE=DF，
∵BE∥CF，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△DFC中
，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠BAE=∠CDF，
∴AB∥CD
18.【答案】x=2；
∠ CBE=20°
19.【答案】4x2+11x-14；
作图如下：
54°
20.【答案】；；

21.【答案】甲的速度；
甲的速度为4.5km/h，乙的速度为6km/h
22.【答案】120°；
△BEF是等边三角形，理由如下：
∵△ABM≌△CBD（SAS），
∴∠BAM=∠BCD，
∵∠ABC=∠DBM=60°，
∴∠CBF=∠ABF=60°，
在△AEB和△CFB中，
，
∴△AEB≌△CFB（ASA），
∴BE=BF，
∵∠CBF=60°，
∴△BEF是等边三角形
23.【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；
①34；②-15；
BF=DE+DG，理由：
∵△ABC中，∠C=∠ABC，
∴AC=AB，
∵S△ABC=S△ACD+S△ABD，
∴，
∵AC=AB，
∴AC BF=AC DE+AC DG，即BF=DE+DG
24.【答案】问题处理：见解析；拓展提升：CD=CE+CF，理由见解析
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