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2024-2025学年山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语句属于命题的是（　　）
A. 你今天打卡了吗？ B. 请戴好口罩！
C. 画出两条相等的线段 D. 同位角相等
2.在下列各数：0.010010001、、0、、π、中，无理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4）
4.下列几组数中，是勾股数的有（　　）
①9，40，41；②3a,4a,5a（a为正整数）；③13，14，15；④，1，.
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（　　）
A. x+y=30 B. x+y=30 C. x+y=30 D. x+y=30
6.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图. 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（　　）

A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
8.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）

A. 0＜＜ B. ＜＜
C. ＜＜1 D. ＞1
9.若直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），且线段MN=3，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（　　）
A. （-1，3） B. （5，3）
C. （1，3）或（5，3） D. （1，3）或（-5，3）
10.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．若∠A=60°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某校举办了演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照30%，40%，30%的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分.
12.将直线y=-2x+1向上平移4个单位后的函数解析式为 .
13.如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3=______°．
14.的算术平方根是 .
15.把二元一次方程3x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，则y= ______.
16.已知m,n为实数，且满足.若Rt△ABC的两边长分别为m和n,则它的第三边长为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a-3b的值．
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A，B，C的坐标分别为（0，3），（1，-4），（3，2），按要求解下列问题：
（1）请在这个直角坐标系中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形.
20.(本小题10分)
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.问有多少人？所分的银子共有多少两？
21.(本小题10分)
如图，已知直线AB、CD被直线BC所截，且∠1+∠2=180°
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BD平分∠ABC，∠BDC=40°，求∠1的大小.
22.(本小题12分)
我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c.
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
a= ______，b= ______，c= ______；
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：.请你求出九（1）班复赛成绩的方差.
23.(本小题12分)
数形结合思想是初中数学重要的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数.已知一次函数的图象经过点B（0，1），与x轴交于点A.
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）观察图象，当x＞0时，y的取值范围为______；当y＞0时，x的取值范围是______；
（3）若C是y轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】82
12.【答案】y=-2x+5
13.【答案】360
14.【答案】3
15.【答案】-3x+4
16.【答案】5或
17.【答案】-10；

18.【答案】解：由题意可得，
①+②得4a=6，
a=，
代入①得2×-b=4，
b=-1，
∴2a-3b=2×-3×（-1）=6．
19.【答案】A′（3，0），B′（-1，-4），C′（-3，2）；
依题意，AC2=12+32=10，AB2=12+72=50，BC2=22+62=40，
∵AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形
20.【答案】有6个人，46两银子．
21.【答案】（1）证明：∵∠1+∠ABC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠ABC=∠2，
∴AB∥CD；
（2）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵AB∥CD，∠BDC=40°，
∴∠ABD=∠BDC=40°，
∴∠ABC=80°，
∴∠1=180°-∠ABC=100°．
22.【答案】a=85，b=80，c=85；
70
23.【答案】b=1，A（3，0）． y＜1；x＜3； 点C的坐标为（0，3）或（0，-1）．
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