2024-2025学年山东省威海市文登区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含部分答案)

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2024-2025学年山东省威海市文登区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含部分答案)

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2024-2025学年山东省威海市文登区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标中,是中心对称图形但不是轴对称图形的有(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(  )
A. (m-2)(m-3)=(2-m)(3-m) B. x2-7x+12=(x-3)(x-4)
C. (x+1)(x-1)=x2-1 D. 3a-6b+1=3(a-2b)+1
3.若一个多边形的每个内角都是135°,则该多边形为(  )
A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
4.对分式的变形,下列选项不正确的是(  )
A. B. C. D.
5.一组数3,5,7,7,11,若将每个数都加10,下列不会改变的量是(  )
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
6.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(  )
A. a2+(-b)2 B. (-a)2+(-b)2
C. -a2+(-b)2 D. -a2-b2
7.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,若AB=4,AC=6,则BD的长为(  )
A. 10 B. 5 C. D. 2
8.八年级一班共50人,在一次测试中,某题(满分3分)的得分情况如图所示,若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是a,b,c,d,则下列选项错误的是(  )
A. a=0×6%+1×10%+2×34%+3×50%=2.28(分)
B. (分)
C. c=3(分)
D.
9.已知平行四边形ABCD(AB<BC),要求用尺规作图的方法在边AD,BC上分别找点E,F,使得四边形AECF为平行四边形,甲、乙两位同学的作法如图所示,下列判断正确的是(  )
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
10.如图,在△ABC中,∠A=30°,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,延长AC分别交BD,DE于点F,G,连接BG.下列结论:①∠FGE=120°;②AG⊥BD;③DG=BG;④AG=DE+BE,其中正确的个数是(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.若x-y=2,xy=-1,则xy2-x2y= .
12.若x,y,z的平均数是3,则3x+3,3y-2,3z+5的平均数是 .
13.若分式的值为零,则x的值为 .
14.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,CD的中点,将平行四边形ABCD沿着EF折叠,点B,C分别落在B′,C′处,若∠C′FD=66°,则∠A的度数为______.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿x轴向左平移2个单位得到△A′O′B′,则图中阴影部分的面积为 .
16.如图,△ABC,BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD的延长线于点E,点F为AC的中点,连接EF.若AB=7,BC=3,则EF的长为 .
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解:
(1)-5x2y2+10xy2z-15x2yz.
(2)4m3n+4m2n2+mn3.
(3)16(a-b)2-9(a+b)2.
18.(本小题8分)
计算:
(1).
(2).
(3).
19.(本小题7分)
为了解八年级女生体质变化的情况,体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试,并调取这20名女生上学期的体质测试成绩,对两次成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
①两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下(数据分组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
②成绩在80≤x<90的是:
上学期:80 82 85 85 85 86 88,
本学期:80 82 83 86 86 86 88 89,
③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下:
学期 平均数 中位数 众数
上学期 84 a 85
本学期 b c d
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a的值是______;
(2)下列关于本学期样本测试成绩的结论:①c=86;②d=86;③成绩的极差可为41;④b有可能等于80.其中正确结论的序号是______;
(3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况.
20.(本小题8分)
如图,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(3,1),点B的坐标为(0,4).
(1)将△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;
(2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA2B2,请画出△OA2B2;
(3)判断△AA1A2的形状:______.
21.(本小题9分)
甘蔗富含大量的铁、钙、锌等人体必需的微量元素,是冬季热销的水果之一.某水果商家12月份第一次用1200元进购云南甘蔗若干千克,销售完后,第二次又用1200元进购该甘蔗,但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%,所进购甘蔗的数量比第一次少了40千克.求该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克多少元?
22.(本小题10分)
“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”.如果,个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.
例如:x2+2x+5=(x2+2x+1)-1+5=(x+1)2+4.
配方法是一种重要的解决问题的数学方法,请利用配方法解决下列问题:
(1)判断代数式-x2+6x-10与0的大小关系;
(2)用一段长为40米的篱笆围成一个长方形菜园,设长方形的一边长为x米.
①用含x的式子表示菜园的面积:______平方米;
②请说明当x取何值时,菜园的面积最大,最大面积是多少平方米?
23.(本小题10分)
如图,Rt△ABC,∠C=90°,D,E分别是AB,BC边的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接BF.求证:BF=AE.(请用两种方法证明)
24.(本小题12分)
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,点E,点F分别在边BC,CD上,已知,∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:EF=BE+DF;
(2)如图2,若点E,点F分别在边CB,DC的延长线上,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请写出新的结论,并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】11
13.【答案】-2
14.【答案】57°
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】-5xy(xy-2yz+3xz);
mn(2m+n)2;
(7a-b)(a-7b)
18.【答案】;


19.【答案】81;
①;
从中位数上看,由上学期的81分到本学期的86分,表明一半以上的女生体质情况有较大提升,
从成绩达到80分的女生数上看,本学期的人数为8+6=14,上学期的人数为7+4=11,即本学期比上学期增加3人,且90分以上的多2人,表明体质训练有效果
20.【答案】如图,△O1A1B1为所作;
如图,△OA2B2为所作;
等腰直角三角形
21.【答案】每千克5元.
22.【答案】-x2+6x-10<0;
①(-x2+20x);②当x=10时,菜园的面积最大,最大面积是100平方米
23.【答案】证明:如图,取EF中点G,连接BG,
∵DE是Rt△ABC的中位线,
∴DE∥AC,
∵∠ACB=90°,
∴∠DEB=∠ACB=90°,即DF⊥BC,
又∵EF=2DE,
∴,,
∴FG=DE,
∴BC垂直平分DG,
∴BD=BG,则∠BGD=∠BDG,
∵∠BGF=180°-∠BGD,∠ADE=180°-∠BDG,
∴∠BGF=∠ADE,
∵AD=BD,
∴AD=BD=BG,
在△ADE与△BGF中,,
∴△ADE≌△BGF(SAS),
∴BF=AE;
方法二:
∵DE是Rt△ABC的中位线,
∴DE∥AC,2DE=AC,
∵∠ACB=90°,
∴∠BEF=∠C=90°,
又∵EF=2DE,
∴AC=EF,
由题意可得:BE=CE,
在△BEF与△ECA中,,
∴△ADE≌△BGF(SAS),
∴BF=AE..
24.【答案】延长EB至点H,使BH=DF,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABH=180°,
∴∠ADC=∠ABH,
∵AD=AB,BH=DF,
∴△ABH≌△ADF(SAS),
∴AH=AF,∠BAH=∠DAF,
∵,
∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAH+∠BAE=∠EAH,
在△EAF和△EAH中,

∴△EAF≌△EAH(SAS),
∴EF=EH,
∵EH=BE+BH,
∴EF=BE+BH=BE+DF;
不成立,EF=DF-BE,
EF=DF-BE,
在DF上截取DM=EB,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,
∴∠ADC=∠ABE,
∵AB=AD,BE=DM,
∴△ABE≌△ADM(SAS),
∴AE=AM,∠BAE=∠DAM,
∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM,
即∠EAM=∠DAB,
∵,
∴,
∴∠EAF=∠MAF,
在△EAF和△MAF中,

∴△EAF≌△MAF(SAS),
∴EF=MF,
∵DF=DM+MF,
∴DF=BE+EF,
即:EF=DF-BE
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