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2024-2025学年陕西省安康市岚皋县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3-2的值为（　　）
A. - B. C. -9 D. 9
2.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000103毫米，该直径用科学记数法表示为（　　）毫米.
A. 0.103×10-3 B. 1.03×10-4 C. 0.103×10-4 D. 10.3×10-5
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a8÷a4=a2 C. （a2）3=a5 D. （2a2）3=8a6
4.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A. （-2，-3） B. （2，3） C. （-3，-2） D. （3，-2）
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x（x-1）=x2-x B.
C. x2-9=（x+3）（x-3） D. （x-4）2=x2-8x+16
6.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.如图，若∠BDA=∠CDA，小朵添加了下列一个条件，但是仍不能证明△ABD≌△ACD，则小朵选择的是（　　）
A. ∠B=∠C
B. ∠BAD=∠CAD
C. BD=CD
D. AB=AC
8.若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：2a2-8= ______.
10.若分式有意义，则x的取值范围为 ．
11.如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是______．
12.如图，小康从山脚B处沿直线步行到山顶A处，共走了600米.若∠ABC=30°，则山的高度AC是 米.
13.如图，在△ABC中，AB=10，△ABC的面积为30，D是边AB上一动点，连接CD，以CD为边，向上作等边△CDE，则当△CDE的周长最小时，CD的值为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题5分)
化简：.
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，请在边AB上找一点P，使得PA+PC=AB.
18.(本小题5分)
如图，若AB∥CD，∠B=∠C，AE=DF，求证：CE=BF.
19.(本小题5分)
如图，在网格中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，网格中的每个小正方形的边长都是1.
（1）作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积.
20.(本小题5分)
某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案.
课题 测量河两岸A，B两点间的距离
测量工具 测角仪，皮尺等.
测量方案示意图
测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且DC=BC.
②测得∠DCB=110°，∠ADC=55°.
③在CD的延长线上取点E，使∠BEC=15°.
④测得DE的长为36米.
求河两岸A，B两点间的距离.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：（2m-1）2-（3m+2）（3m-2），其中5m2+4m-2020=0.
22.(本小题7分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=72°，点D是BC的中点.
（1）求∠C的度数；
（2）求∠CAD的度数；
（3）若EA=ED，试说明：ED∥AB.
23.(本小题7分)
西安地铁10号线于2024年9月26日开通运营，成为中西部地区第一条自动驾驶的都市圈快线.焦老师由原来自驾上班改为乘坐地铁上班.已知焦老师自驾从家到学校需要行驶30km,而乘坐地铁上班的路程是20km,且焦老师自驾上班的平均速度是坐地铁上班平均速度的倍.若焦老师乘坐地铁比自驾节约20分钟，求焦老师乘坐地铁上班所用的时间是多少小时.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：CF=EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
25.(本小题8分)
知识生成：我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如：由图1，可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2.基于此，请解答下列问题.
直接应用
（1）若mn=4，m+n=7，直接写出m2+n2的值：______.
问题解决
（2）如图2，一学校准备在原有长方形用地ABCD上进行装修和扩建.先用长为100m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以BC，CD为边，分别向外扩建出正方形BCMN，正方形CDEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园.若两个功能性花园的面积之和为1800m2，求原有长方形用地ABCD的面积.
26.(本小题10分)
问题提出
（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，D为边BC上一个动点，BC=4，O为边AC的中点，连接CE，当线段OE最小时，线段CE的长是______.
问题解决
（2）如图2，四边形ABCD是某学校的健身馆平面图，满足∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，小明量出健身馆的对角线BD=20米，求四边形健身馆ABCD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】2（a+2）（a-2）
10.【答案】x≠2
11.【答案】8
12.【答案】300
13.【答案】6
14.【答案】．
15.【答案】解：
=
=
=
=．
16.【答案】-2a3b4．
17.【答案】如图，根据线段垂直平分线的性质可得，点P即为所求；

18.【答案】∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∵∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴CE=BF．
19.【答案】；

20.【答案】A、B两点间的距离AB为36米．
21.【答案】-5m2-4m+5，-2015．
22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=72°，
∴∠B=∠C=×（180°-72°）=54°，
故∠C的度数为54°；
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAC=×72°=36°；
（3）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE=36°，
∴∠EDC=90°-36°=54°，
∵∠B=54°，
∴∠B=∠CDE，
∴DE∥AB．
23.【答案】小时．
24.【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），
∴CF=EB；
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵CF=EB，
∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE．
25.【答案】41；
350 m2
26.【答案】1；
200 m2
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