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2024-2025学年陕西省榆林市榆阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：=（　　）
A. 1 B. C. D.
2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.抛物线有　　
A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值 D. 最小值
4.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
5.如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）
A. （2，1）
B. （2，0）
C. （3，3）
D. （3，1）
6.关于x的一元二次方程-3x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1或 B. 1或-1 C. 1 D. 1或0
7.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（　　）
A. 4 B. 5 C. D.
9.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.若tanA=，则点C的位置可以在（　　）
A. 点C1处 B. 点C2处 C. 点C3处 D. 点C4处
10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A. abc＜0
B. a+c＜b
C. b2+8a＞4ac
D. 2a+b＞0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若反比例函数的图象分布在第二，四象限，则k的取值范围是______.
12.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：______，可使其成为矩形（只填一个即可）.
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是____．
14.如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，点F是AC边上的点，且EF∥BC，AE：EB=3：1，点D是AE中点，若△ABC的面积为32，则△DEF的面积为 .
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解方程：（2x+3）（x-1）=6.
16.(本小题5分)
在阳光下，小杰站在C处，此时他的影长为CD，在A处有一根直立在地面的木杆AB，请画出同一时刻下木杆AB的影长.
17.(本小题5分)
已知二次函数y=x2+mx+m-2，求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.
18.(本小题5分)
已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．
19.(本小题7分)
如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD=1.6米，CD⊥BD，AB⊥BD，求铁塔AB的高度.（根据光的反射原理，可得∠CED=∠AEB）
20.(本小题7分)
2016年某市政府投资了150万元用于建设绿道免费公共自行车租赁系统，之后逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，2018年投资了216万元，求2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率.
21.(本小题7分)
公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”.测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在D处，测得假山顶A的仰角为45°，向后退了15m到达C处，在C处测得假山顶A的仰角为17°，测角仪的高BC=DE=1.6m,请你计算假山的高度AO.（结果精确到0.1m,参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）
22.(本小题7分)
某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组准备从4位群众中随机选择2位进行采访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众均来自甲片区的概率.
23.(本小题8分)
如图，分别位于反比例函数，在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且.求反比例函数的表达式.
24.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标.
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）试判断四边形ABCE的形状，并证明你的结论；
（2）P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R，如图2.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】k＜0
12.【答案】AC=BD（答案不唯一）
13.【答案】3
14.【答案】9
15.【答案】．
16.【答案】如图，AF即为木杆AB的影长．

17.【答案】证明：∵二次函数y=x2+mx+m-2，
∴当y=0时，0=x2+mx+m-2，
此时Δ=m2-4×1×（m-2）=（m-2）2+4＞0，
∴方程0=x2+mx+m-2有两个不相等的实数根，
∴无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
18.【答案】解：∵AM=DN，
∴AM+MN=MN+ND，
∴AN=MD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
在△ABN和△DCM中，
∵，
∴△ABN≌△DCM，
∴BN=CM．
19.【答案】铁塔AB的高度为16米．
20.【答案】2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为20%．
21.【答案】假山的高度为AO=8.3m．
22.【答案】．
23.【答案】．
24.【答案】；
点N的坐标为或或（2，-3）
25.【答案】四边形ABCE是菱形，证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形；
①不变，24；
②
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