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《月考2》参考答案
题号
123
5
6
78
9
10
11
那=瓜+(0-A8)=0-之4B+54D=2-4,2).
答案
DB
A
D
D
BC
ABD
BCD
所以P(2-1,1,2)(0≤1≤2)设面ABD的一个法向量为i=(x,,乙)
7.C【详解】将直线l:y=2x与l2:y=-二x+1化为-般式为l:2x-y=0,l2:x+2y-2=0.
[i-BD=0∫-2x+2y1=0
则
令x=1得乃=1，乙=1，.i=(（1,1,1),对于①：P到平面4BD的距离为
所以P(a,b)到两直线的距离之和为
2a-ba+26-2
-5
7.4B=012x-2z=0
5
5
d-4P列_+2-12
所以2a-b+a+2b-2=5①.
,故①正确：对于②：连接B,C,D,C,因为四边形BB,D,D为平行四边形，
33
「2a-b20,
2a-b20,
∴.BD/BD,又BDc面ABD,B,D,立面ABD,∴B,D,∥面ABD,同理可证B,C∥面ABD,又
时，①式变形为a-3b=3:
a+2b-2>0
时，①式变形为3a+b=7；当
a+2b-2≤0
B,D,⌒B,C=B,所以面B,D,C∥面ABD,所以过点P且平行于面A,BD的平面被正方体ABCD-ABCD
「2a-b<0,
2a-b<0,
时，①式变形为-a+3b=7；当{
时，①式变形为3a+b=-3
a+2b-2≥0
a+2b-2<0
截得的多边形为△B,DC,它是边长为22的等边三角形，故面积为V5(2√2}=2V5,放②正确
测动点P(a,b)的轨迹为如图所示的四边形的边，
AP.n
2
对于③：设直线PA与面ABD所成角为B,则sin日=
b+上的几何意义为四边形边上任意一点与E(-4,一)连线的斜率
cos(4P,i〉
45vP-21+2
a+4
[3a+b=-3
-a+3b=7
ab0na去566ah3
得
.0≤t≤2，.t2-2t+2e[l,2],∴.sin8
所以直线PA与面ABD所成角的正弦值的范围为
-a+3b=7'
、D
8
+3a+b=7
I=_
b=
56
5
5
3’3
故③正确：对于④：当点P为B,D,中点时P(L,1,2),设三棱锥P-ABD的外接球球心O(x,yo,20)
6
+1
·a+2b-2=0
1
3a+b=-3
a-3b=3
.OA=OBODOPI.
2a-b=0
-4
x号+y6+(2。-2}=-2+y8+z6=x后+。-2+26=(x-1)2+(%-1)2+(20-2)2,
11_1
DE =-5
+17
,三棱锥P-ABD的外
b+1
17
一=，所
的取值范围是
17’6
故选：C
8
+46
a+4
接球表面积为S=4元R2=11元，故④正确：综上：①②③④均正确故选：D
5
11.BCD【详解】由图象知：
个（百元）
/3r-5-0
8.D【详解】
P(1.5,2),P(1,3).P(2,3).P(2,4),2(3,1.9(3,2).2(4,3)
以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA1为七，y,Z轴建系如图
当直线x=2.5为分类直线时，d4,=3-2.5=0.5
A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,2),B(2,0,2),D,(0,2,2)
当直线3x-y-5=0为分类直线时，其过(2,1)，(3,4)，由图可知P(2,3)
2-讨
4P=(t,2-1,0),BD=(-2,2,0),AB=(2,0,-2)设
22(3,2)到直线3x-y-5=0距离最小，P(2,3)到直线3x-y-5=0的距离为
012345xi元)
BP={BD,(0≤1≤2)，则
d-3×2-3-5-1而
√32+1P
5
答案第1页，共4页武汉六中2025~2026学年度高二上学期第1次月考
数学试题
8.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，P为线段B,D,上动点（包括端点）.
①三棱锥P-ABD中，点P到面4BD的距离为定值25
0
②过点P且平行于面ABD的平面被正方体ABCD-ABCD截得的多边形的面积为
考试时长：120分钟
试卷满分：150分
25
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③直线P4与面AD所成角的正弦值的范围为，，
一、单选题
④当点P为BD中点时，三棱锥P-ABD的外接球表面积为11π
1.直线y=
以上命题为真命题的个数为()
x+7的倾斜角为()
p.
A.1
B.2
C.3
D.4
B.
c君
已知空间向量向-下，=5，且a与6夹角的余弦值为-93，则a在石上的投影向量为（)
二、多选题
65
9.下面四个结论正确的是()
A.96
B.9E6
D.
A.任意向量a,b,c满足(a.b)c=a.(6c】
13
13
c
B.若对空间中任意一点0，有OP=。01+O5+0C,则P,4B,C四点共面
下列叙述正确的是()
A.若一条直线的斜率为k=tana,则此直线的倾斜角为a
C.已知{a,b,c是空间的一组基底，若m=a+c,则{a,b,m也是空间的一组基底
B.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°
D.已知i为平面a的一个法向量，1为一条直线，m为直线1的方向向量，则“m1”是“1/1Q”的充要条件
C.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
D.若直线1与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为a(0°10,直线的方程为x+2y-4=0,若马在x轴上的裁距为}，且414，则下列说法正确的是()
若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ay-1=0平行，则a=（）
c.2
A直线5关于点@.0)对称的直线经过点(3-2
A.0
B.或0
D.1
B.直线1与1，的交点坐标为(2,1)
设直线1的方程为x-ycos8+2=0,则直线1的倾斜角a的取值范围是()
C.已知直线经过（与1，的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则4的方程为2x+y-5=0
匠]
B[匠引
D[引任
D.已知动直线l经过l与l的交点，当原点到I的距离最大时，点(4,2)到1的距离为√5
c.[0,π
11.对平面直角坐标系xOy中的两组点，如果存在一条直线ax+by+c=0使这两组点分别位于该直线的两侧，则
在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P在正方形AB,C,D,内，且不在棱上，又
称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线1，记所有的点到1的距离的最小值为d,约定：d,越大，分类直线
PA=PD,则下列结论中错误的是()
的分类效果越好.某学校高二(7)班的7位同学在2025年期间网购文具的费用x(单位：百元)和网购图书的
A.四棱锥P-ABCD的体积不变
费用y(单位：百元)的情况如图所示，现将B,PB,P和P为第I组点将2,2和2，归为第Ⅱ点.在上述约定下，
B.总有AP.BP>0
可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为L.给出下列四个结论：
Ay(百元)
C.点P在一条定线段（不含端点）上
①直线x=2.5比直线3x-y-5=0的分类效果好；
D.记直线A4分别与平面PAD和平面PBC所成角为a,B,则a+B可以为
②分类直线L的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的
3
这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于L的同侧；
7.在平面直角坐标系中，已知动点P(α，b)到两直线I:y=2x与l:y=
+1的距离之和为、5，则中的取值
④如果从第I组点中去掉点P,第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类
1
范围是(
直线不是L,
9
a[
其中所有正确结论的序号是（)
01234
5x(百元)
A.
A.①
B.②
C.③
D.④
17
C.176]
试卷第1页，共2页

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