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安徽省合肥市第十中学 2026 届高三上学期学业绿色质量评价（一）
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = { ∣2 4 > 0}, = ∈ Z∣1 ≤ ≤ 5 ，则 ∩ =( )
A. 2,3,4,5 B. 3,4,5 C. (2,5] D. [2,5]
2.命题“ > 1， > 2”的否定是( )
A. ≤ 1， > 2 B. ≤ 1， ≤ 2 C. > 1， ≤ 2 D. > 1， > 2
3.已知 ∈ 0,1 , + ∈ 2,4 .则 4 2 的取值范围是( )
A. [1,5] B. [1,6] C. [2,7] D. [2,8]
4.设 = log23， = log0.50.2， = 0.50.2，则 ， ， 的大小关系为( )
A. > > B. > > C. > > D. > >

5 = 2 1 ln| |.函数 2 +1 的图像大致为( )
A. B.
C. D.
6.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是 95％～100％，当血氧饱和度低于
90％时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： ( ) = 0e 描述血氧饱和度
( )随给氧时间 (单位：时)的变化规律，其中 0为初始血氧饱和度， 为参数.已知 0 = 60％，给氧 1 小时
后，血氧饱和度为 80％.若使得血氧饱和度达到 90％，则至少还需要给氧时间(单位：时)为( )(精确到 0.1，
参考数据：ln2 ≈ 0．69, ln3 ≈ 1．10)
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9
7.若函数 ( )在 上是单调函数，且满足对任意 ∈ ，都有 ( ) 3 = 4，则 (2)的值是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + 1)为奇函数，且对 ∈ ， ( + 4) = ( )恒成立．则以下结论：
① ( )为奇函数；
② (3) = 0；
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1③ 2 =
5
2 ；
④ (2023) = 0．
其中正确的为( )
A.①②④ B.②③ C.②③④ D.①③④
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有( )
A.“ < 1 1”是“ > ”的既不充分也不必要条件
B. ( ) = | | 与 ( ) =
1, > 0
1, ≤ 0表示同一函数
C.函数 ( ) = 2 + 4 1 的值域为( ∞,4]
D.若 ( )是奇函数，当 > 0 时， ( ) = 2 2 + 3，则 < 0 时， ( ) = 2 2 3
10.已知关于 的不等式 2 + + > 0 的解集是{ ∣1 < < 3}，则( )
A. < 0
B. + + = 0
C. 4 + 2 + < 0
D.不等式 2 + < 0 的解集是{ ∣ < 1 或 > 13 }
11.下列说法正确的有( )
A. = +1 的最小值为 2
B. 4已知 > 1，则 = 2 + 1 1 的最小值为 4 2 + 1
C.若正数 、 满足 + 2 = 3 ，则 2 + 的最小值为 3
D.设 、 为实数，若 9 2 + 2 + = 1 3 + 2 21，则 的最大值为 7
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知函数 ( ) ( +2)的定义域为[ 3,3]，则函数 ( ) = +2 的定义域为 ．
13.已知函数 ( ) = (1 3 ) + + 1, < 2 1 22 , ≥ 2满足对任意的 1 ≠ 2，都有 < 0 成立，则实数 1 2
的取值范围为 ．
4 2| 2|, ∈ [0,4)
14.已知 ( )满足 ( ) = ( + 8)，当 ∈ [0,8), ( ) = 2 8, ∈ [4,8)，若函数 ( ) =
2( ) +
( ) 1 在 ∈ [ 8,8]上恰有八个不同的零点，则实数 的取值范围为 ．
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知集合 = { | 1 < < 4}， = ≤ ≤ 3 + 2 ．
(1)当 = 2 时，求 ∪ ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
16.(本小题 15 分)
计算：
7 0.5 10
2
(1) 2 + 0.1 2 + 2 3 3π0 + 379 27 48；
(2)log 3 log 4 + lg5 2 + lg5 lg20 + 1 lg16 2log232 3 2 ．
17.(本小题 15 分)
3 +1
已知函数 ( ) = 3 + 是定义在 上的奇函数( > 0, > 0)．
(1)求 ( )的解析式；
(2)求当 ∈ [0,1]时，函数 ( ) = ( ) 3 + 1 + 9 1 的值域．
18.(本小题 17 分)
设函数 ( )的定义域为 ，当 > 0 时， ( ) > 1，且对任意 ， ∈ ，都有 ( + ) = ( )· ( )，且 (2) = 4．
(1)求 (0)， (1)的值；
(2)证明： ( )在 上为单调递增函数；
(3) 1若有不等式 ( )· (1 + ) < 2 成立，求 的取值范围．
19.(本小题 17 分)
已知函数 ( )， ( )分别是定义在 R 上的偶函数与奇函数，且 ( ) + 2 ( ) = 2 .
(1)求 ( )与 ( )的解析式；
(2)若对 ∈ (1,2)，不等式 (2 ) ( + 2) ( ) + 2 0 恒成立，求实数 的最大值．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.[ 5, 2) ∪ ( 2,1]
13.13 < ≤
1
2
14. 9 < < 5
15.【详解】(1)当 = 2 时， = { |2 ≤ ≤ 8}，
= { | 1 < < 4}，
则 ∪ = 1 < ≤ 8 ；
(2)集合 = { | 1 < < 4}，
则 R = ≥ 4或 ≤ 1 ，
当 = 时， > 3 + 2，解得 < 1，符合题意，
≠ ≤ 3 + 2 ≤ 3 + 2当 时， 3 + 2 ≤ 1或 ≥ 4，解得： = 1 或 ≥ 4，
综上所述，实数 的取值范围为 ∞, 1 ∪ 4, + ∞ ．
0.5 2 1 2
16.【详解】(1) 2 7 + 0.1 2 + 2 10 39 27 3π
0 + 37 = 25 248 9 + 10
2 + 27 3 3 + 37 = 5 964 48 3 + 100 + 16 3+
37
48 = 3 + 97 = 100．
(2)log 3 log 4 + lg5 2 + lg5 lg20 + 1 lg16 2log23 = lg3 lg42 3 2 lg2 lg3+ lg5 lg5 + lg20 + 2lg2 3 = 2 + lg5
lg100 + 2lg2 3 = 2 + 2 lg5 + lg2 3 = 2 + 2 3 = 1．
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+1
17. 3 3【详解】(1)由函数 ( ) = 3 + 是 上的奇函数，则有 (0) = +1 = 0，解得 = 3，
3 3 +1
所以 ( ) = 3 + ，
3 3 +1 3 +1 +1 ∈ R 3， ( ) = 3 + = 3 +1 =
3 3
3 + = ( )，
即 ∈ R， 3 + 1 = 3 + ，解得 = 1，
经验证得 = 3， = 1 时， ( )是奇函数，
( ) = 3 1 3

所以 1+3 ．
2
(2)由(1)知， ( ) = ( ) 3 + 1 + 9 1 = 3 3 +1 + 9 1 = 3 2 3 × 3 + 2 = 3 32
1
4，
令 = 3 ， ∈ [0,1]，则 1 ≤ ≤ 3，
于是函数 ( )变为 = 2 3 + 2, ∈ [1,3]，
= 3 = 2 3 + 2 [1, 3 ] [ 3对称轴为 2，所以 在 2 单调递减，在 2 , 3]单调递增，
因此当 = 3 = 32时， ( )min =
1
4，当 = 3
= 3 时， ( )max = 2，
( ) 1所以函数 的值域为 4 , 2 ．
18.【详解】解(1)因为 (2 + 0) = (2)· (0)，
所以 4 = 4· (0)，
所以 (0) = 1，
又因为 4 = (2) = (1 + 1) = 2(1)，且当 > 0 时， ( ) > 1，
所以 (1) = 2
(2)当 < 0 时， > 0，
所以 ( ) > 1，而 (0) = [ + ( )] = ( )· ( )，
所以 ( ) = 1 ( )，
所以 0 < ( ) < 1，
对任意的 1， 2 ∈ ，当 1 < 2时，有 ( 1) ( 2) = [( 1 2) + 2] ( 2) = ( 2)( ( 1 2) 1)，
因为 1 < 2，
所以 1 2 < 0，
所以 0 < ( 1 2) < 1，
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即 ( 1 2) 1 < 0，
所以 ( 1) ( 2) < 0，
即 ( 1) < ( 2)，
所以 ( )在 上是单调递增函数
(3)因为 ( )· (1 + 1 ) < 2，
所以 ( + 1 + 1 ) < (1)，而 ( )在 上是单调递增函数，
1
所以 + 1 + < 1，
即： + 1 < 0，
2+1
所以 < 0，
所以 < 0，
所以 的取值范围是 < 0
19.【详解】(1)由题意 ( ) + 2 ( ) = 2 ①，
所以 ( ) + 2 ( ) = 2 ，
函数 ( )， ( )分别是定义在 R 上的偶函数与奇函数，
所以 ( ) = ( ), ( ) = ( )
所以 ( ) 2 ( ) = 2 ②，
2 +2
由①②解得 ( ) = 2 ， ( ) =
2 2
4 ；
(2)对 ∈ (1,2)，不等式 (2 ) ( + 2) ( ) + 2 0 恒成立，
22 +2 2
即 2 ( + 2)
2 2
4 + 2 0，
= 2 2 ∈ 3 , 15令 ， ，则22 + 2 2 = 22 4 + 2，
2+2
不等式等价于 2 ( + 2)

4+ 2 0 ∈
3 15
在 2 , 4 上恒成立，
所以 + 2 2 + 6 ，min
> 0, 6因为 > 0，
6 6
所以 + 2 = 2 6，
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当且仅当 = 6 3 15 即 = 6 ∈ 2 , 4 时取等号，
所以 + 2 4 6, 4 6 2，
即 的最大值为 4 6 2.
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