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2025-2026学年度高一数学月考卷（考试范围：第一章第二章）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：10分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3，1，4构成的集合是{1，2，3，1，4}
B．满足的构成的集合是
C．全体实数构成的集合是{x|x是实数}
D．抛物线上的所有点的坐标构成的集合是
2．已知命题：，则（ ）
A．是真命题，
B．是真命题，
C．是假命题，
D．是假命题，
3．设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知全集，，，则为
A．{，2} B．{1，2} C．{，0} D．{，0，2}
6．已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集（ ）
A． B．或
C． D．或
7．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．5 D．
8．当时，恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列叙述正确的是（ ）
A．，
B．命题“，”的否定是“，或”
C．命题“，”的否定是真命题
D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件
10．（多选）设集合，，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．1 C．0 D．
11．设正实数满足，则（ ）
A．有最大值为 B．有最小值为
C．有最小值为5 D．有最大值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
12．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
13．若集合，则实数a的值的集合为 ．
14．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为 元．
四、解答题
15．已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．比较下列两个代数式的大小
(1)和 ；
(2)已知， 和.
17．已知全集，集合，集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知函数.
(1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.
19．已知正实数，满足等式.
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年度高一数学月考卷（考试范围：第一章第二章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B A C B C BC BCD
题号 11
答案 BC
1．C
【分析】根据集合中元素满足互异性即可求解A，根据集合的描述法表示即可求BC.
【详解】对于A,根据集合中的元素满足互异性，可知构成的集合为{1，2，3, 4},故A错误，
对于B, 满足的构成的集合是，故B错误，
对于C, 全体实数构成的集合是{x|x是实数},C正确，
对于D, 抛物线上的所有点的坐标构成的集合是，故D错误，
故选：C
2．C
【分析】根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解.
【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，.
故选：C
3．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【详解】由，可得，所以“”是“”的充分条件，
当时，符合，但不符合，
所以“”是“”的不必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．B
【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法计算判断选项A，D，运用作差法计算判断选项B，C.
【详解】对于A，若，，则，故A错误；
对于B，因为，
若，则，，，
所以，即，故B正确；
对于C，因为，
若，则，，
所以，即，故C错误；
对于D，令，，则，，故D错误.
故选：B.
5．A
【分析】先化简集合、集合，再根据集合交集与补集的定义求解即可.
【详解】因为，
所以属于，且不属于集合的元素有-1,2
所以为，故选A.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.
6．C
【分析】由不等式的解集求出，再代入所求不等式求解即可；
【详解】由题意可得1,2是对应方程的两个根，且，
所以，解得，
所以化为，即，
解得，所以不等式的解集为，
故选：C.
7．B
【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式即可求解.
【详解】由有：，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：B.
8．C
【分析】问题转化为恒成立，再结合基本不等式求解即可；
【详解】当时，恒成立，等价于恒成立，
又，当且仅当即时取等号，
所以，
故选：C.
9．BC
【分析】通过配方可判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，写出命题的否定，即可判断 C，根据充分条件、必要条件的定义判断D.
【详解】对于A：因为，故A不正确；
对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确；
对C：命题“，”的否定为：“，”，显然，
则命题“，”为真命题，故C正确；
对于D：由“且”，得“且”，可以推得出“”，
故“且”是“”的充分条件，故D错误；
故选：BC.
10．BCD
【分析】解二次方程化简集合A，由知，按照和两种情况分类求解即可.
【详解】由十字相乘法可得，所以或，即．
当时，B可能为，也可能不为．
B是方程的解集，求解时需对B中元素个数进行分类讨论．
当时，，此时满足；
当时，因为，所以．
又，所以或，解得或1．
综上可知，a的值为或1或0．
故选：BCD
11．BC
【分析】利用基本不等式即可判断AB，由，利用基本不等式即可判断C，利用(当且仅当时，等号成立)，即可判断D.
【详解】对于A：由，当且仅当时，等号成立，故A错误；
对于B：由，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C：由，又，
当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；
对于D：由，所以，
当且仅当时，所以等号不成立，故D错误.
故选：BC.
12．
【分析】根据不等式所表示的集合的关系列出不等式，解出即可.
【详解】，解得，设，，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
则有，且等号不会同时取到，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
13．
【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案.
【详解】当时，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上可知，a的值的集合为．
故答案为：．
14．
【分析】求出房屋的总造价，利用基本不等式可得答案.
【详解】设房屋底面一边长为m，则另一边长为m，
所以房屋的总造价为，
因为，所以，
当且仅当即时等号成立.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解；
（2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解．
【详解】（1）命题为真命题，，解得，
又；
（2）是的必要不充分条件，是的真子集，
解得，故实数的取值范围为
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可；
（2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可.
【详解】（1）由，
则，当且仅当时取等号；
（2）由，
因为，所以，
又因为，所以，
即有，
则有.
17．(1)
(2).
【分析】(1)当时，求出集合利用补集和交集的运算可求得集合；
(2)由必要不充分条件的定义可知且，再利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）由得，即，
所以集合.
又全集，所以，
当时，集合，
所以.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则且.
所以或，解得.
故实数的取值范围为.
18．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，讨论、，结合二次函数的性质列不等式求参数范围；
（2）由题设有，应用分类讨论求对应解集.
【详解】（1）由题意，对一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，则有，解得；
故实数的取值范围是.
（2）不等式等价于，即，
当时，不等式可化为，解集为；
当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为.
当时，，此时不等式解集为；
当时，，此时不等式解集为或；
当时，，此时不等式解集为；
当时，，此时不等式解集为或.
综上所述，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由已知利用基本不等式，构造关于的不等式，求解即可；
（2）由已知利用基本不等式求出的最小值，代入，即可求出的范围．
【详解】（1）因为是正实数，所以，整理得，
当且仅当即时，取等号，所以的最小值为3；
（2）因为是正实数，，
所以，
当且仅当即时，取等号，所以的最小值为6；
因为恒成立，∴，∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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